河南省洛阳市偃师市2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版

河南省洛阳市偃师市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共24分。1函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax0Bx1Cx0Dx02已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是( )Am6Bm6Cm6Dm63已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )A4B1C1D44如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为( )A2：3B2：5C4：9D：5如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )ABCD6已知ABC中，C=90，tanA=，D是AC上一点，CBD=A，则sinABD=( )ABCD7要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于( )ABCD二、填空题：每小题3分，共21分。9若m=，则m52m42014m3的值是_10下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是_，第n（n3且n是整数）行从左向右数第n2个数是_（用含n的代数式表示）11写一个你喜欢的实数m的值_，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根12如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=14cm，B=60，P为下底BC上一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作射线PE交线段DC于点E，使得APE=B，若DE：EC=5：3，则BP=_13如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_m14如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_.15在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为_三、解答题：本大题共8小题，共75分。16先化简，再求值：（），其中a，b满足+|b|=017（1997广州）已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根18如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）19已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？20商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AE于点F，ME交BD于点G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：MFGBMG；（3）在（2）条件下，若=45，AB=4，AF=3，求FG的长23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=_；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=_（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由2015-2016学年河南省洛阳市偃师市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax0Bx1Cx0Dx0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0和分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意可得：x0，x+10，解得：x0，故选D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是( )Am6Bm6Cm6Dm6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：根据题意得：，解得：，则6m0，解得：m6故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为03已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )A4B1C1D4【考点】根与系数的关系【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：方程x24x+1=0的两个根是x1，x2，x1+x2=（4）=4故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是4如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为( )A2：3B2：5C4：9D：【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】先求出CBAACD，求出=，cosACBcosDAC=，得出ABC与DCA的面积比=【解答】解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，=ABC与DCA的面积比为4：9故选：C【点评】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比=5如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【专题】网格型【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作ACOB于点C则AC=，AO=2，则sinAOB=故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6已知ABC中，C=90，tanA=，D是AC上一点，CBD=A，则sinABD=( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】作DEAB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到=，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解【解答】解：作DEAB于点ECBD=A，tanA=tanCBD=，设CD=1，则BC=2，AC=4，AD=ACCD=3，在直角ABC中，AB=2，在直角ADE中，设DE=x，则AE=2x，AE2+DE2=AD2，x2+（2x）2=9，解得：x=，则DE=，AE=BE=ABAE=2=，tanDBA=，sinDBA=故选：A【点评】本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键7要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以28如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：连接BDE、F分別是AB、AD的中点BD=2EF=4BC=5，CD=3BCD是直角三角形tanC=故选B【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明BCD是直角三角形是解题关键二、填空题：每小题3分，共21分。9若m=，则m52m42014m3的值是0【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】先利用分母有理化得到m=+1，再移项后两边平方、变形得到m2=2m+2014，接着利用因式分解得到原式=m3（m22m2014），然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：m=+1，即m1=，（m1）2=2015，m2=2m+2014，原式=m3（m22m2014）=m3（2m+20142m2014）=0故答案为0【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰10下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n3且n是整数）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根【专题】规律型【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n1）的最后一个数，然后被开方数加上（n2）即可【解答】解：第5行从左向右数第3个数是=；第（n1）的最后一个数是，第n（n3且n是整数）行从左向右数第n2个数是=故答案为：；【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键11写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值【解答】解：根据题意得：=14m0，解得：m，则m可以为0，答案不唯一故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键12如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=14cm，B=60，P为下底BC上一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作射线PE交线段DC于点E，使得APE=B，若DE：EC=5：3，则BP=2或12【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质【分析】作AFBC于F，B=60，由等腰梯形的性质得到AF是BC、AD差的一半，在RtABF中，根据B的度数及BF的长可求得AB的值，由DE：EC=5：3时，求出DE、CE的值由等腰梯形的性质可得出B=C，根据三角形外角的性质可证得EPC=BAP，可证ABPPCE，设BP的长为x，进而可表示出PC的长，然后根据相似三角形，可得出关于AB、BP、PC、CE的比例关系式，求出BP的长【解答】解：如图，过A作AFBC于F；等腰梯形ABCD中，AD=6cm，BC=14cm，BF=4RtABF中，B=60，BF=4；AB=CD=8cm，DEDE：EC=5：3，EC=3，由APC为ABP的外角得APC=B+BAP；B=APEEPC=BAPB=CABPPCE，=，设BP=x，则PC=14x，解得：x1=2，x2=12，BP的长为2或12故答案为：2或12【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握梯形辅助线的作法以及数形结合思想与方程思想的应用是解题的基础，利用相似列比例式是解决问题的关键13如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m【考点】相似三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键14如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，继而可判定BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE：BE=4：3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，DF=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解15在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7【考点】利用频率估计概率【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【解答】解：通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，摸到白球的概率为10.3=0.7故答案为：0.7【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，属于基础题，难度不大三、解答题：本大题共8小题，共75分。16先化简，再求值：（），其中a，b满足+|b|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，+|b|=0，解得：a=1，b=，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（1997广州）已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法【专题】压轴题【分析】（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根【解答】解：（1）关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，=（k+2）244（k1）=0，k212k+20=0，k1=2，k2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x24x+1=0，x1=x2=，当k=10时，原方程变为4x212x+9=0，x1=x2=【点评】此题既考查了一元二次方程的根与判别式的关系，也考查了一元二次方程的解法，利用判别式首先求出待定系数k的值，然后解方程即可解决问题18如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=215，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案【解答】解：根据题意得：PCAB，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=在RtPCB中，tanB=，BC=AC+BC=AB=215，=215，解得x=60sinB=，PB=60=100（海里）向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用19已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质【专题】应用题；压轴题【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=5【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键20商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AE于点F，ME交BD于点G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：MFGBMG；（3）在（2）条件下，若=45，AB=4，AF=3，求FG的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由AMF=B+D，BGM=DME+D，DME=A=B=，可求得AMF=BGM，即可证得AMFBGM，然后由B是公共角，D是公共角，证得AMEMFE，BMDMGD；（2）由AMFBGM，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由AM=BM，即可证得，然后由DME=B，证得：MFGBMG；（3）由=45，可得ABC是等腰直角三角形，又由AMFBGM，可得，即可求得BG的长，继而求得CF与CG的长，继而求得答案【解答】（1）解：AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM，理由：AMF=B+D，BGM=DME+D，又DME=A=B=，AMF=BGM，AMFBGM，D是公共角，DME=B，BMDMGD，E是公共角，DME=A，AMEMFE；（2）证明：AMFBGM，AM=BM，即，DME=B，MFGBMG；（3）解：当=45时，可得ACBC且AC=BC，则AM=BM=2，AMFBGM，BG=，AC=BC=4cos45=4，CG=BCBG=4=，CF=ACAF=43=1，FG=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理注意相似三角形的对应边成比例23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由【考点】相似形综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案【解答】解：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如图作OEBC与E，作AFBC与F，OEAF，OEDAFD，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=+=1【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质