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课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.2019怀化一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=12.在解方程2x-12=1-3-x3时,去分母后正确的是()A.3(2x-1)=1-2(3-x)B.3(2x-1)=1-(3-x)C.3(2x-1)=6-2(3-x)D.2(2x-1)=6-3(3-x)3.2019雅安若ab=34,且a+b=14,则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.144.2019天津方程组3x+2y=7,6x-2y=11的解是()A.x=-1,y=5B.x=1,y=2C.x=3,y=-1D.x=2,y=125.2019菏泽已知x=3,y=-2是方程组ax+by=2,bx+ay=-3的解,则a+b的值是()A.-1B.1C.-5D.56.2019台州一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42607.2019荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关8.2019邵阳某出租车起步价所包含的路程为02 km,超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列方程正确的是()A.x+7y=16,x+13y=28B.x+(7-2)y=16,x+13y=28C.x+7y=16,x+(13-2)y=28D.x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=289.2019常州若x=1,y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a=.10.2019眉山已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,2x+y=5k+4的解满足x+y=5,则k的值为.11.2019衢州已知实数m,n满足m-n=1,m+n=3,则代数式m2-n2的值为.12.已知关于x的方程a-x2=bx-33的解是x=2,其中a0,b0,则代数式ab-ba的值.13.2019金华解方程组:3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.14.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.15.2019甘肃中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?16.2019张家界某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.|拓展提升|17.2019潍坊已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5,x-2y=k的解满足xy,求k的取值范围.18.2019温州某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【参考答案】1.A2.C3.A解析由ab=34,设a=3x,b=4x,3x+4x=14,x=2,a=6,b=8,则2a-b=12-8=4,故选A.4.D5.A解析将x=3,y=-2代入ax+by=2,bx+ay=-3可得:3a-2b=2,3b-2a=-3,两式相加得:a+b=-1,故选A.6.B解析从方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成了下坡,故方程为x5+y4=4260,故选B.7.B解析设第一件服装的进价为x元,依题意得:x(1+20%)=a,设第二件服装的进价为y元,依题意得:y(1-20%)=a,x(1+20%)=y(1-20%),整理得:3x=2y,该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选B.8.D解析由题意所列方程组为x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=28,故选D.9.110.2解析x+2y=k-1,2x+y=5k+4,+,得x+y=2k+1,又x+y=5,2k+1=5,解得:k=2,故答案为2.11.312.71213.解:3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.由,得-x+8y=5,+,得6y=6,解得y=1.把y=1代入,得x-21=1.解得x=3.原方程组的解为x=3,y=1.14.解:把y=-3代入3x+5y=-3,得3x+5(-3)=-3,x=4.方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2有相同的解,3(-3)-2a4=a+2,a=-119.15.解:设共有x人,根据题意,得x3+2=x-92,去分母,得2x+12=3x-27,解得x=39,39-92=15.答:共有39人,15辆车.16.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,根据题意得y=2x-40,30x+20y=9000.解得x=140,y=240.答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,根据题意得30a+20(10-a)230,解得a3,所以有四种购买方案:方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.17.解:方法一:2x-3y=5,x-2y=k.-得:x-y=5-k.xy,5-k0,ky,-3k+10-2k+5,k5.18.分析 (1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只需要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;根据隐含的不等关系,分情况加以讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:x+y+10=32,x=y+12,解得x=17,y=5.答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.(2)成人8人可免费带8名儿童,所需门票的总费用为:1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队,则1a17,1b5.设10a17时,(i)当a=10时,10010+80b1200,b52,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;(ii)当a=11时,10011+80b1200,b54,b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;(iii)当a12时,100a1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.设1a10时,(i)当a=9时,1009+80b+601200,b3,b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;(ii)当a=8时,1008+80b+6021200,b72,b最大值=3,此时a+b=1112,不符合题意,舍去;(iii)同理,当a8时,a+b12,不符合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.
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