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正比例和反比例的意义,人教新课标六年级数学下册,制作人：孙涛,教学目标,1进一步理解正比例的反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。 2使同学们能正确判断正、反比例。 3引导同学们观察、思考、探究，判断正、反比例。 4发展同学们分析、比较、抽象、概括能力，激发同学们的学习兴趣。,复习：,1已知路程和时间，求速度？ 2已知总价和数量，求单价？ 3已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？,例1,观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？,观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。,思考：在填表中你发现了什么?,相对应的两个数的比的比值一样,用式子表示他们的关系是：,1、因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度 的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加 ，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 2.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 在例1中，体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示 它们的比值（一定）关系式Y/X=K（一定）,小结,同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,例2,例1的实验结果可以用下面的图像表示：,（1）从图中你发现了什么？,（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高 度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225 的水 有多高？,每一个红点对应的x和y值分别是多少？黑色图线上的点表示x和y的变化情况。因此，x7时，y175；当y225时，x值对应的是9。,一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。,课堂练习,（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？ （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？,（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。,谢谢！,
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