15.2二倍角公式PPT

2021/8/25115.2 15.2 二倍角公式二倍角公式2021/8/252 掌握二倍角的正、余弦公式 会用二倍角公式求值，化简会用二倍角公式求值，化简及简单的证明及简单的证明二倍角公式二倍角公式2021/8/253 cos()cos cos sin sin 两角和两角和(差差)的余弦公式的余弦公式 cos()cos cos sin sin 两角和（差）的正弦公式两角和（差）的正弦公式 sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin 2021/8/254 cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin 上述公式中，分别令上述公式中，分别令 ，你能得到什么结果？，你能得到什么结果？我们不难得到：我们不难得到：cos2 cos2 sin2 sin2 2sin cos cos2 2cos2 1或或 cos2 12sin2 cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin cos2 sin2 2sin cos cos2 =sin2 cos2 =？sin2？1cossin222021/8/255sinsincoscossin（）sinsincossincos2sin2sincos2sinsincoscossin（）2021/8/256coscoscossinsin（）coscoscossinsin222coscossin22cos2cos122cos1 2sin 2cos()coscossinsin2021/8/257cossin22sin22sincos2cos2cos2cos122cos12sin 2公公式式的的理理解？解？2021/8/258“二倍角二倍角”是一种相对的数量关系。是一种相对的数量关系。如：如：2 是是 的二倍角；的二倍角；4 是是2 的二倍角；的二倍角；是是 的二倍角。的二倍角。注：注：2.二倍角的含义二倍角的含义1.R242021/8/259 sin4 =2sin()cos()cos6 =cos2()sin2()=2cos2()1 =12sin2()填空：填空：sin =2sin()cos()cos25 sin25 =cos()2 2 3 3 3 3 2210 2021/8/2510 求下列各式的值：求下列各式的值：5.22cos5.22sin)1(75sin21)2(24245sin21)5.22cos5.22(2sin215.22cos5.22sin1）（2330cos)30180cos(150cos752sin-122）（解解2021/8/2511 求值：求值：（1）（2）（3）（4）115cos2212cos12sin225.22sin2122sin15 cos152021/8/25123sin=sin2cos2tan25已知，为第一象限角，求，的值.3sin=5解：，为第一象限角，sin2=2sincos34=255 24=252cos2=1 2sin231 2()5 725sin2tan2=cos224=72021/8/25134sin,(,)sin2cos2tan252已知，求，的值.4sin,(,),52解：sin2=2sincos43=2()55 24 =252cos2=1 2sin241 2()5 725sin2tan2=cos2242425=772523cos1sin5 2021/8/2514 已知已知2tan,2cos,2sin求求的值。的值。),23,(,53cos2021/8/2515 练习练习 已知已知2tan,2cos,2sin求求的值。的值。),2(,54sin2021/8/2516.8sincoscoscos48482412计算：2021/8/2517的值？能否求出若已知2tan,2tan22tantan21tan2021/8/2518tan2tan2若已知，能否求出的值？sin2tan2=cos2解：222sincos=cossin22tan=1 tan4=3用用sin表示表示sin3。2021/8/2519二倍角公式二倍角公式22coscossin22cos2cos122cos1 2sin 2cossin22sin22tantan21tan2021/8/2520 证明恒等式证明恒等式tancossin22cos2sin2sin2证明证明 tan)1cos2(cos)1cos2(sincossin2)sin(cos2sincossin2222左边所以原式成立所以原式成立2021/8/2521cos2cossin.cossin求 证：2021/8/2522 在纯电容电路中，正弦交流电的电在纯电容电路中，正弦交流电的电流流 ，当电流通过电容时，电容两端的，当电流通过电容时，电容两端的电压为电压为 ，求电容的瞬时，求电容的瞬时功率。功率。ti100sin2)2100sin(2220tu解解 tttttuip200sin220100cos100sin440100sin2)2100sin(22202021/8/2523证明：0.8.已知等腰三角形一个底角的正弦等于，求这三角形的顶角的正弦、余弦值puisincosUt It2sincos2UIttsin()=cos2iItItsin22UIt2021/8/2524学到了哪些学到了哪些知识知识？掌握了哪些掌握了哪些方法方法？本节课本节课何处还需要何处还需要注意注意？2021/8/2525课堂小结课堂小结公式。记忆时注意联想相应的上导出的，和的三角函数公式基础角公式是在两角1、本节课学习的二倍。式成立的条件公式的逆用，并注意公含义，熟悉灵活理解“二倍角”的、化简，应三角函数的求值、证明广泛应用于三角函数的互化问题。二倍角与单角的2、二倍角公式适用于2021/8/25262cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式