圆16圆的认识综合

圆的认识综合学习要求：学习要求：进一步理解并熟练掌握垂径定理及圆周角的相关进一步理解并熟练掌握垂径定理及圆周角的相关 定理的运用培养学生分析解决实际问题和逻辑推定理的运用培养学生分析解决实际问题和逻辑推 理能力理能力.一、复习提问：一、复习提问：1、垂径定理的内容是什么？、垂径定理的内容是什么？（顶点顶点在圆上，角的在圆上，角的两边两边与圆相交的角）与圆相交的角）3、圆周角度量定理的内容是什么？、圆周角度量定理的内容是什么？（一条弧一条弧所对所对的圆周角等于的圆周角等于它所对的圆心它所对的圆心角的角的一半一半）ABCO2、什么是圆周角？、什么是圆周角？（垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且并且 平分这弦所对的两条弧平分这弦所对的两条弧.）ABCDOP（或者：当圆中一条直线满足（或者：当圆中一条直线满足:过圆心过圆心;垂直于弦垂直于弦;平分弦平分弦;平分弦所对的优平分弦所对的优 弧弧;平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.这这5个条件中的个条件中的2个条件个条件,则则 必能得出必能得出 另外另外3个结论个结论.）圆周角定理推论圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等；相等；同圆或等圆中同圆或等圆中，相，相等的圆周角所对的弧也相等的圆周角所对的弧也相等。等。圆周角定理推论圆周角定理推论2：半圆半圆（或直径）所对的圆（或直径）所对的圆周角是直角；周角是直角；90的的圆周角所对的弦是直圆周角所对的弦是直径。径。BACDEFOABC O1、已知已知ABC的一边上的中线等于这一边的一边上的中线等于这一边 的一半为的一半为5cm，则，则ABC外接圆的面积外接圆的面积 为为 cm2。ABCDE（第2题）2、如图：、如图：A=60，D=40，则则BED=。例例1如图，如图，O的两条弦的两条弦AB、CD相交于相交于P.求证求证PAPB=PCPD ABPCD例例1图图回顾与反思回顾与反思:本题结论可归纳为本题结论可归纳为“圆内两弦相交圆内两弦相交,各弦被交点分各弦被交点分成的两条线段长的乘积相等成的两条线段长的乘积相等”.探索探索:、若、若PD=2PB,PC=2,你会求出你会求出PA长吗长吗?、如图、如图:CD是是 O的的 弦弦,AB是是 O的直径的直径,CDAB于于P。求证求证:PC2=PAPB CDABOPABCDEO例例2、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求求证：证：ABAC=AEAD分析：要证分析：要证ABAC=AEADAEABACADABE ADC连结连结BEABE=ADC=90E=C证明：连结证明：连结BE AD是是ABC的高的高 ADC=90 AE是是 外接圆直径外接圆直径 ABE=90 ADC=ABE E=C ABE ADC ABAC=AEADAEABACADABCDE思考题：如图，思考题：如图，AD是是ABC的的高，高，AE是是ABC的外接圆直径。的外接圆直径。求证：求证：BE=CF证明：延长证明：延长AD交圆于点交圆于点F，连结，连结BE。ABE=90，E+BAE=90，ADC=90，C+FAC=90，E=C，BAE=FAC，FBECF =，BE=CF。例例3、如图，已知、如图，已知ABC的顶点都在的顶点都在 O上，上，AHBC于于D，弦，弦BF交交AH于于E，且，且AE=BE。、求证、求证:ABAFADBHFCEO、若、若BEEF=32，AD=6，求，求BD的长。的长。例例4、已知四边形、已知四边形ABCD的外接的外接 O的半径是的半径是5，AC、BD交于交于E，且，且 AB2=AEAC，BD=8.求求ABD的面积。的面积。BACD OE回顾与反思回顾与反思:这几个问题中都用到了垂径定理和圆周角的有关这几个问题中都用到了垂径定理和圆周角的有关定理由此可见定理由此可见,这几个定理是解决圆中问题时最常用的定理对于这几个定理是解决圆中问题时最常用的定理对于这些定理以及其中用到的思考问题的方法这些定理以及其中用到的思考问题的方法,添加辅助线的方法添加辅助线的方法,都必须熟练掌握都必须熟练掌握.小结：小结：进一步理解并熟练掌握垂径定理进一步理解并熟练掌握垂径定理及圆周角的相关定理的运用培养学生及圆周角的相关定理的运用培养学生分析解决实际问题和逻辑推理能力分析解决实际问题和逻辑推理能力.作业：作业：“创新教育课时目标实验手册创新教育课时目标实验手册”。