数学在社会以及科学技术中的作用

数学在社会以及科学技术中的作用数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科。概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。中学数学里包含着大量的数学概念。利用这样的方法学习概念，学生不但有意义地获得了概念，而且通过对概念获得的过程，发展了他们的归纳推理能力，相比灌输的方式教授概念的模式而言，可以产生更好的教学效果。人们常说：“学习数学可以使人逻辑思维严密”。因此，数学概念具有抽象性，这也是学生学习数学概念的一大难关，理解并掌握数学概念是学好数学的第一关。长期以来，很多教师重解题轻概念的教学，造成数学概念与解题的脱节，学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。我们教师自身要注意到以下几点： 1、要让学生充分认识“数学概念教学”的重要意义2、教学过程应符合学生的认知发展规律3、要准确把握不同概念的区别和联系4、要注重概念的深化5、要注重概念的巩固与应用新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。在我的教学实践中我注意以下几点（一）、数学概念的有意义化教学（二）、数学概念的探究性教学（三、）数学概念的情境性教学在当今社会，数学扮演着特别重要的角色，它在各个领域发展当中也发挥着越来越重要的作用，鉴于此我们说在数学课程当中，我们就要更多的来关注数学课程给社会和各个领域带来的变化，随之我们公民应该具备什么样的数学素养，数学课程应该设置什么样的内容，制定什么样的目标，才能够满足社会发展的需求，这是我们要探讨的问题。所以今天我们这个话题就是从数学的特点以及数学课程应该如何设置来体现这种特点，以及在学生发展当中如何来发挥它的作用。话题一数学在社会以及科学技术中的作用我想说的第一件事就是数学是在不断地发展和不断地变化的。尤其是在上个世纪中期，由于计算机的发展和信息技术的发展，数学的发展速度非常的快。怎么理解数学是一个科学？很多人过去把数学跟物理、化学并列叫做自然科学，区别于社会科学，但是最近不少年，已经有一些新的看法，就是数学不同于物理、化学、生物、天文这些自然科学，那么什么地方不同呢？所谓本质的不同，就是物理、化学、生物、天文都有具体的物质和物质运动形态作为它研究对象。如果问你数学的研究对象是哪种物质，是哪种物质的运动形态，你怎么回答呢？很难回答。所以数学的研究对象不是某种具体的物质，和某种具体的物质形态，我自己认为数学的研究对象是人脑的产物，是从众多的物质和物质形态里边抽象出来的人脑的产物。恩格斯原来说过数学是研究现实中的数量关系和空间形式的科学，到1957年，前苏联的一批数学家把它修整为数学是研究数量关系和空间形式的科学。到美国制定的一个计划里对数学的看法又有了一定的改进，他们认为数学是研究秩序和模式的科学，我想所有这一切告诉我们一个很重要的事实，数学在发展，我们对数学的认识也在不断地发展和提高。我们作为一个老师，都是把自己对于数学的认识和理解告诉学生，科学是我们认识的一个角度，另外数学是理论这也是大家比较成熟的一个看法，数学是基础，是所有科学的基础，包括自然科学，包括社会科学。数学是工具，这也是认识数学的一个角度。数学是语言，数学是采用一些符号和一些自己给出的定义，以及自己的一些规范的表述形式展开，形成自己的这样一套语言。数学的语言有它自身的特征。第一，数学自身的自然语言，就包括我们通常对于定义，对于公理，对于某些结论的表述。第二，数学研究特殊对象形成的图形，第三，数学还有一套自成体系的符号语言。数学是科学，数学是理论，数学是基础，数学是工具，数学是语言。上个世纪发展的过程中，又出现了对数学的一些新的认识，数学是技术，数学是文化，数学是伙伴等等。那么另一件事作为课程标准的研制者们，也在不断的体会了解、学习数学的变化，并且把这样的变化通过课程的方式体现出来。比如说我们增加了统计和概率的内容，我想就是因为社会发展的需求决定了这样的一种变化。因为现在我们在日常生活中离不开数据，通过这些信息来帮助我们应对这个世界，那么这样一种需求，就使得我们孩子应该具备这样一种处理数据的能力，所以我们统计课程最本质的东西，就是学会能从数据中提炼出来对我们有用的信息。数学是一种文化。应该说数学文化出现的时间并不是很长，但这个已经被更多的人所接受，更多的人愿意从文化这个角度来看数学。这个说起来可以有狭义和广义两种解释，一种狭义的解释主要是说文化知识数学的思想精髓，语言啊，它的方法以及它的产生和发展，更广义的解释除了这个以外还包括数学家，数学史，数学美，数学教育，数学其他文化这些关系等等。数学作为一门科学，作为一个理论，作为一种基础性的工具，包括语言、文化，从诸多个方面我们谈了数学的内涵、作用和地位。话题二从数学学科的特点，来认识数学课程中的过程也是目标经过十年的课程改革的实验，其实过程是目标我想已经被很多老师所熟悉，当然在课程的实施过程当中，老师们也在尽力去做，但是对于过程是目标更深刻的理解，我们还有必要进一步和老师们做一个交流。我们的应试教育让教师和学生都把主要精力放在学会解题上，因为考试是考题，你学会了解题就能得高分，但是其实这是有负面效应的，或者说是有不当的地方。温总理这几年多次谈到教育，说他一直信奉这样一句话：“教是为了不教。”那么跟这个句式相同的呢，还有一句话：“学是为了会学。”只把结果当目标，这样的老师或者这样的学生更多的会说：“学是为了学会。”这就是学会解题，再推更广一点，学会数学的定义，学会数学的定理，学会数学的公式，最后还是为了考试得分。但是现在我们讲“学是为了会学”，“学会”跟“会学”，这两个字颠倒了一下，意思完全不一样。学会仅仅关注结果，会学不但关注结果，学到的这些知识技能，同时还关注学习的过程，这就是我们今天说的过程也是目标。咱们中国最好的数学家之一，华罗庚先生，经常提到的两句话，一句叫做“会把书读厚”，一个是“能把书读薄”。我觉得这些都是“会学”的具体体现，也是过程的体现。“读厚”就是把你学的每一个知识和以前的和其他学科的建立起联系，这是一个过程，“读薄”是要从你学到的东西，把本质的东西抓出来。学会和会学，就体现了两种不同的对于过程的认识。即使我们现在一些老师在关注结果，也就是关注知识与技能，其实这个强调知识与技能的教学是应该知识技能是为载体去讲它的背景，让学生理解其中蕴含的数学思想。如果仅仅的是重过程，重结果轻过程，专门去说我就讲定义，就讲这个定理，就讲解题方法，就让学生记住这些解题方法，照猫画虎的去学会解题，这不是真正的双基教学，即使从关注结果来讲，关注双基来讲，这个也不是真正的，得到了数学教学，是把数学知识，数学方法，数学思想，数学思维都融为一体的这种教学，学生掌握这个双基的同时也提高数学素养。我们现在课标从双基发展到四基，为什么又增加两条，其中有一个理由，就是双基只涉及到刚才我说三维目标第一维目标，没有涉及到过程与方法情感态度与价值观。而现在新增加这两基，就是基本的数学思想，基本的数学活动经验，就涉及到三维目标后边这两位，过程与方法，情感态度与价值观。或者可以说成是落实三维目标的一个，反映数学特点的一个。这是一个进步，在某种意义上是一次比较大的变化。数学学科的特点决定数学教学的特点，而这些特点都导致特别需要重视过程。比方说数学有抽象的过程，那我们在教学里面就要注意怎样让学生体会抽象是数学的武器，抽象是数学的特点，学生愿意去学会抽象，不论哪个概念，它是怎样从具体到一般的，怎样抽象出来的。再比如这个数学里边，学生活动有分析的过程，无论小组讨论也好，探求新教学也好，都有分析的过程，那么有的是这样分析的路径，有的这样分析路径，就有不同，是不是抓住事物的本质了也有不同，是不是全面了也有不同，那么像这些过程里边，我们在教学里边对学生就是一种素质教育，这也是体现过程就是目标。另外数学还有一个重要的特点，就是逻辑推理的重要性，任何一个结论，都要用逻辑推理去证明，逻辑推理我觉得最重要的就是八个字：“步骤完整，理由充足”。这些数学的特点，要求我们数学课程教学里应该关注过程，过程也是目标。刚才举的这两个例子，一个是抽象，一个是逻辑推理。实际上这些恰恰是数学学科特点，那么在数学学科这样特点它的背后，如果我们不经历过程，这些特点其实是显现不出来的，也就是说你抽象能力的获得，推理能力的获得都要经历过程才能够实现。重要数学概念的产生，甚至经历了漫长的过程，比如说函数，在小学阶段，速度一定，时间的变化引起路程的变化，价格一定，数量的变化引起总价的变化，一次重要的抽象，正比例关系，再做抽象函数的概念和正比例函数，这样一个过程，一直到我们高中会出现抽象的函数，是一个很漫长的逐步在不同层面上认识的一个过程，所以刚才强调的在数学概念的学习，数学证明的学习，是怎么出来的，它也是一个过程产生出来的。如果我们只关注最后的结果，怎么证表述清楚我觉得还是不够的，证明是按照某种思想激励逐渐的产生一个证明，所以我觉得强调过程，在数学的学习中和教学中是非常重要的一件事情。我们强调过程也是目标，但是我们在强调这个的同时，要避免一个误区。以为像数学思考、问题解决，情感态度，这些目标是过程目标，都可以单独的传授和单独的实现。这个是一个误区，因为这些是不能空洞传授的，我们讲到四个具体目标的时候，后边三个过程目标，它都是要以知识、技能为载体和基础来传授的，不能空洞的去传授。比如说我们常常愿意说数形结合，你离开了函数，你离开了我们一些具体的数学内容，比如说数轴，比如说我们通常所说的方格纸，直角坐标系，你就不容易真正的把数形结合放在学生的脑子里，所以我想这些都是融在一起的东西，我觉得这一点可能是非常重要的。这些过程目标，我们刚才数学思考、问题解决，情感态度，他们的得当的实现，一定会有利于知识技能这个目标更好的实现，但是不要以为这些仅仅是为了知识技能目标的更好实现，这个是两个方面，这些结果也是目标，这些过程本身也是目标，他们一定要在知识与技能这个载体和基础上去实现，但是他们不是仅仅为知识技能这个载体服务的，结果也是目标，教师在背课的时候，不仅要背那些知识点，不仅要背那些技能，同时也要背课，我们在这里边怎么样能够经历过程，来使学生数学思考问题解决，情感态度上有得到发展。不要以为过程是为结果服务的，经历过程本身就是我们在整个课堂实施当中一个非常重要的目标。它不仅仅是在知识和载体这个基础上实现，不仅是为这个讲好知识性，他自己也是目标。这次我们课标的修订与过去不同的是就在课标关于具体目标的第一个及其目标，知识与机能表述里边，出现了大量关于经历过程的描述，刘老师对这个比较熟悉，你给大家介绍一下。我们课程目标在表述的时候从四个方面进行了具体的阐述，一个是知识技能，一个是数学思考，一个是问题解决，一个是情感态度，刚才我们一直谈到的知识技能和过程之间的关系，知识技能的学习也不仅仅是要关注结果，同时还要经历过程，这个从课程标准具体的表述上就能看到，知识技能之下几条表述里边有这样一种语言：第一，经历数与代数抽象运算与建模的过程，经历图形的抽象、分类、性质讨论，运动，位置确定等过程，在几何当中，图形几何当中一些具体的内容和要求，经历在实际问题中，收集和处理数据，利用数据分析问题获取信息的过程，大家能听出来这三句话实际上分别对应了三个不同的领域，在阐述知识技能的时候，都特别强调前面要经历过程，因此就把我们的结果性目标和过程性目标进行了有机的结合。有两类词汇用来体现目标，一类是了解、理解，掌握、灵活运用，另一类就是经历、体验，探索，这样的一些过程性的用语，反映了在这一次课程改革中，包括这次课程标准修改过程中的一个最基本的指导思想。在内容标准的表述当中，经历，这种描述过程性目标的动词，也频频出现，这也是这次课程改革能够把过程性目标落实的一个很重要的体现。如果仅仅在目标上有这样的表述，而在内容的要求上却没有了，那就是一个空洞的要求，但是现在不是这样，就是把后边具体要求和前面的目标紧密的联系起来。经过最近几年新课程的推进，出现了大量的例子，我们也期待，也希望我们的老师能把这些例子梳理整理放在网上，大家一起来分享，丰富我们教育教学的资源。刚才我们从数学学科的特点讨论，设定了相应的课程目标，数学思考、问题解决，我想这些都是依据学科特点，我们在考虑目标的时候做了这样一个维度的划分，而在这样的维度之下我们就发现，其实过程性这样一个目标，无论是在数学的科学发展过程当中，还是在我们数学学习当中都是非常重要的，对学生未来的发展，数学素养的形成也都是至关重要的。第一，老师们能接受数学是目标这样一个理念，第二，我们去践行，在我们教学当中怎么样去实现过程性目标，可能老师们在教学当中还要去多思考，在设计当中如何能够体现这样一个目标。