高中数学一对一讲义-集合

晨光高中数学一对一讲义集合熊老师一、本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将 “不等式”拆开，把不等式的解法安排集合里.二、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算. 元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.主要性质和运算律包含关系：等价关系：集合的运算律：(注意结合“文氏图”)交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律：U(AB)= (UA)(UB) U(AB)= (UA)(UB)有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）(3) card(UA)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则 ()A的子集个数为； ()A的真子集个数为；()A的非空子集个数为；()A的非空真子集个数为.（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m1，N=x|xa且MN，则（ ）（A）a1 （B）a1【3】有关集合运算题:设全集为U，已知集合A、B则且,即求公共元素构成的集合或，即两集合中的元素并在一起，相同元素只写一次且.即全集中的元素去掉A中的元素。注意：有的集合问题比较抽象，解题时若借助韦恩图进行数形分析或利用数轴、图象，采用数形结合思想方法，往往可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.例6：集，.(1)求及；(2)求及.例7：,求实数的值.例8已知全集U = x | x取不大于20的质数，A、B是U的两个子集，且A(CB)=3，5，(CA)B =7，19，(CA)(CB) =2，17，求集合A、B元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，一般都能通过Venn图形象表达，再加上由于题设条件比较抽象，也应借助于Venn图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题【4】已知集合关系，求字母参数的范围例9、知集合，且，求实数的值例10：,若,求实数的取值范围.评注：1. 注意端点值的舍取,一个难点和易错点，我们看到取等号时，集合是相等的，此时满足.若把条件改为呢？显然就取不到等号了.2.将转化为，以数轴直观地表达出了两集合的包含关系例11：已知集合A，或，若，求得取值范围评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误 例12、设集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，若BA，求实数m的取值范围例13：已知A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0，并且AB=A，求实数a组成的集合C注意“”的特殊性“”是不含任何元素的集合但它在集合大家庭中的地位却不可小视， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；1、 只有唯一的一个子集（即它本身），而无真子集；2、 任何一个集合与作交集运算都等于；任何一个集合A与作并集运算都等于A.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？例14：知集合 A = m，1，集合 B = m，m + n，0，若A = B ，求实数m、n的值基础训练1集合的子集个数是（ ）A32B31C16D152如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定3设集合，,其中，则下列关系中正确的是（ ）AMBCD4设集合A=x|1x2，B=x|xa满足AB，则实数a的取值范围是（ ） A B C D5满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（ ） A8 B7 C6 D5 6设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则=（ ）A0B0，1 C0，1，4D0，1，2，3，47集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0 8已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（ ） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)9设集合A=x|xZ且10x1，B=x|xZ且|x|5 ，则AB中元素的个数为（ ） A11 B10 C16 D1510已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则（ ）AIABBIBCIADI11设集合M=，则（ ）AM =NBCD12集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k1，kZ，则A与B的关系为（ ）AAB BA B CA=B DAB19、若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）20.设集合，则A B C D二、填空题：23设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则A= .24集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M=_ _25设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为 .26设A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则m的取值范围是 .三、解答题31已知集合A=，且，求实数的取值范围。33已知集合A=，B=，A=B，求x，y的值。34已知集使A=，B=， AB=，求实数a的取值范围.