工程流体力学A课程总结

流体力学课程总结流体力学课程总结2010-11-16小结小结小结小结小结小结小结小结流体力学期末总复习流体力学期末总复习小结小结小结小结小结小结概念例题概念例题流体力学期末总复习流体力学期末总复习第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结sPa.0480 ,ycyu2 mm4 2 ycyu 第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结设最大速度设最大速度s,m4umax 试求最大速度在间隙中的位置及平板壁试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面的切应力。面的切应力。解：解：（1）最大速度在间隙中的位置最大速度在间隙中的位置 2 ycyu maxuu 当当 022 ycdydu0 dydu第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结02 y mmy2 16 c 022 ycdydu（2）平板壁面的切应力）平板壁面的切应力建立坐标系建立坐标系分析速度变化规律分析速度变化规律切应力公式切应力公式第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结;dydu,dydu;dydu,dydudydu 00 2 ycyu 2216 ydydu 16 c第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结代入已知数据：代入已知数据：边壁上边壁上 y=0dydu u 22331921040104160480mN.2216 y 第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结 流体的压缩性小流体的压缩性小,对应的体积弹性模量对应的体积弹性模量值越大。值越大。不可压缩流体不可压缩流体:忽略流体密度的变化忽略流体密度的变化,不不可压缩流体的密度视为常量可压缩流体的密度视为常量,体积弹性模量体积弹性模量为无限大。为无限大。三、流体的压缩性三、流体的压缩性VdVdpEv 体积弹性模量的定义体积弹性模量的定义第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结 体积弹性模量依赖于压缩过程所决定体积弹性模量依赖于压缩过程所决定的压强与密度的关系。的压强与密度的关系。ddpEv 题型：题型：等温体积弹性模量和等熵体积弹性模等温体积弹性模量和等熵体积弹性模量的计算；气体温度和体积的计算。量的计算；气体温度和体积的计算。第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结 表面力表面力(面积力面积力)：作用在分离出的流体对象作用在分离出的流体对象表面上的力，接触力。它是分离体以外的流体表面上的力，接触力。它是分离体以外的流体或其它物体通过接触面作用在分离体上的力。或其它物体通过接触面作用在分离体上的力。质量力质量力(场力场力/体积力体积力)：某种力场作用在流某种力场作用在流体的全部质点体的全部质点(全部体积全部体积)上的力，是和流体的上的力，是和流体的质量质量(体积体积)成正比的力。成正比的力。四、作用在流体上的力四、作用在流体上的力第一章第一章 流体及其物理性质小结流体及其物理性质小结第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 流体静力学研究流体在静止状态下的流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其工程应用。受力平衡规律及其工程应用。流体处于静止流体处于静止无相对运动无相对运动粘性不起作用粘性不起作用不存在切应力不存在切应力只存在正应力只存在正应力压应力压应力静压强静压强任务：任务：研究静压强的空间分布规律，确定各种研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力。承压面上静压强产生的总压力。一、基本概念一、基本概念流体静压力流体静压力，等压面，压力梯度，哈密顿算子等压面，压力梯度，哈密顿算子形心淹深，压力体，潜体，浮体，浮力；形心淹深，压力体，潜体，浮体，浮力；绝对压强，计示压强，表压强，真空度；绝对压强，计示压强，表压强，真空度；帕斯卡原理，阿基米德定理。帕斯卡原理，阿基米德定理。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结二、静压强及其特性二、静压强及其特性静止流体内的压强，称为流体静压强。静止流体内的压强，称为流体静压强。特性特性I：静止流体内任意一点处的流体静压：静止流体内任意一点处的流体静压力的大小在各个方向上都相等。力的大小在各个方向上都相等。特性特性II：流体静压力的方向总是和作用的面：流体静压力的方向总是和作用的面相垂直，并指向该作用面相垂直，并指向该作用面,即沿作用面的法线即沿作用面的法线方向。方向。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结三、重力场中静止流体内的压强分布三、重力场中静止流体内的压强分布gdzdp 静止的均质不可压缩流体中，液体压强静止的均质不可压缩流体中，液体压强与液体深度与液体深度h成正比。成正比。一般情况下为气体，根据理想气体状态一般情况下为气体，根据理想气体状态方程计算求解。方程计算求解。密度为常数密度为常数密度为变量密度为变量第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结作业作业 2-3 计算大洋深处压强时需计及海水的可压计算大洋深处压强时需计及海水的可压缩性。缩性。（1）假设海水的体积弹性模量）假设海水的体积弹性模量 为常数，为常数，vE试推导压强和深度间的关系（考虑海水密度试推导压强和深度间的关系（考虑海水密度随深度的变化）。随深度的变化）。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结解：解：ddpEv gdzdEv 2 设水面处压强为设水面处压强为 密度密度 水底水底h米处，米处，压强为压强为 密度为密度为,p0;0,p。dEdpv gdzdp 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结dzgdEhv 020 ghEv 011 ghEEvv00 dEdpv ghEElnEpvvv0 vEgh 011 ghEEvv00 0 lnEpv 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 （2）设海水）设海水 在洋面在洋面 ，试计算，试计算 6 km 深处的静压强。深处的静压强。如假设海水密度为常数如假设海水密度为常数,Pa.Ev91032 301030mkg ,mkg31030 则则6km处压强又为多少？处压强又为多少？解：密度是随深度变化的解：密度是随深度变化的301030mkg 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结6000891030 .ghp 密度为常数密度为常数,mkg31030 ghEElnEpvvv0 Pa.710186 6000891030103210321032999 .ln.Pa.7100636 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结四、压强测量四、压强测量 绝对压强、计示压强和真空压强的关系相绝对压强、计示压强和真空压强的关系相对压强为负值时，则称该点处的压强为真空度对压强为负值时，则称该点处的压强为真空度absavpppAB绝对压强基准绝对压强基准A点绝对压强点绝对压强B点真空压强点真空压强A点相对压强点相对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结各种液柱式测压计：各种液柱式测压计：单管式测压计、单管式测压计、U型管测型管测压计、斜管式测压计。压计、斜管式测压计。题型：题型：测压计压强的计算测压计压强的计算解题原则：解题原则：在连通的同一种静止液体中在连通的同一种静止液体中,如果两点的如果两点的高度相同高度相同,则它们的压强相等；则它们的压强相等；当沿着液柱向上移动时当沿着液柱向上移动时,压强减小压强减小,向下移向下移动时动时,压强增大。压强增大。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 重力场中连重力场中连通的同种静止液通的同种静止液体中等压面是水体中等压面是水平面，与质量力平面，与质量力垂直。垂直。两种液体的分界面既是水平面，又是等压面。两种液体的分界面既是水平面，又是等压面。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结gr2 r等压面为等压面为抛物面抛物面五、等角速度转动液体的平衡五、等角速度转动液体的平衡取自由面和旋取自由面和旋转轴的交点为转轴的交点为z轴零点。轴零点。液体内压强随着液体内压强随着r 增增大而增大；当大而增大；当r固定时，固定时，压强在垂直方向的变化规压强在垂直方向的变化规律和静止流体中相同，向律和静止流体中相同，向下移动时压强增大。下移动时压强增大。z0第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结题型题型：求旋转角速度（转速）和作用力求旋转角速度（转速）和作用力思路思路：旋转过程中，对于不可压缩流体，体旋转过程中，对于不可压缩流体，体积不变。积不变。作业作业2-26 如题如题2-26图所示的圆图所示的圆柱形容器，其直径柱形容器，其直径D=100 mm,高度高度H=100mm，充，充水到一半，水到一半，第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 当该容器绕其几何轴以等加速旋转，当该容器绕其几何轴以等加速旋转，问应有多大极限转速而不致使水从容器中问应有多大极限转速而不致使水从容器中溢出。溢出。解：解：旋转前后液体体积不变旋转前后液体体积不变2421HDV 旋转前的液体体积旋转前的液体体积第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结旋转后，容器内半径旋转后，容器内半径 r 处的液面高度为处的液面高度为h,grh222 旋转后液体的体积为旋转后液体的体积为 RrhdrV022 gR442 drgrR 03222 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 30 n22DgH minr.79668 0201089230.n 2421HDV gRV4422=第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 如题如题2-29图所示，一圆柱形图所示，一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高的水面比顶盖高h,容器直径为容器直径为D,当它绕自身轴以角速度当它绕自身轴以角速度 旋转时，顶盖受液体向上旋转时，顶盖受液体向上的作用力有多大？的作用力有多大？习题习题2-292-29zx第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系zx zgrgpp2220 hz hgrgp222 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结顶盖受到的向上的压力为顶盖受到的向上的压力为:464224hDgDg 2244hRgRg rdrhgrgpdAFR 22022 zx第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结六、作用在平面上的流体静压力六、作用在平面上的流体静压力 结论：结论：平面上静水压强的平均值为作用面（平平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用面的面积乘上作用面的面积 A。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结习题习题2-19 图表示一用水泥构筑图表示一用水泥构筑的水坝的侧面剖面图。坝的水坝的侧面剖面图。坝长与图面垂直，长为长与图面垂直，长为30m，高高4m，建筑用水泥材料，建筑用水泥材料，每立方米重两吨。每立方米重两吨。(1)如果坝的重量为水对坝的水平作用力如果坝的重量为水对坝的水平作用力的的10倍，求倍，求 x 的大小；的大小；第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结解：解：梯形的形心淹深梯形的形心淹深VgmgG 894221301023.xxG mhc5.1水坝的重量水坝的重量为为水对坝的水对坝的水平作用力水平作用力为为:3035189103 .sghFc水水 FG10 x=3.75 m第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结（2）对经过）对经过O点的边线的倾覆转矩来说，坝点的边线的倾覆转矩来说，坝是否稳固？是否稳固？解：解：求求yDm.syIyyCXCCD230351330121513 水水对对坝坝的的倾倾覆覆力力矩矩为为DyFM3水m.hycc51 mN.1324350011324350第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结坝自重产生的力矩为坝自重产生的力矩为x2/3x3/2 xmN.xxxx.GLM 7310056324212348910230坝坝水水坝坝MM 所以坝稳定所以坝稳定第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结mN.610321七、作用在曲面上的流体静压力七、作用在曲面上的流体静压力 由于曲面上各点的法向不同，彼此互不平行，由于曲面上各点的法向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此求曲面总压力时，必须先也不一定交于一点。因此求曲面总压力时，必须先分解成水平方向和铅直方向各分力进行计算，然后分解成水平方向和铅直方向各分力进行计算，然后再合成。再合成。HHPzPxP第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结总压力的大小：总压力的大小：22zxppp 总压力的方向：总压力的方向：设设p与水平面夹角为与水平面夹角为 xzpptg 总压力的作用点：总压力的作用点：HHPzPxP将将px,pz 的作用线延的作用线延长相交，过交点长相交，过交点作与水平面交角为作与水平面交角为 的直线，该直线的直线，该直线与曲面的交点即为与曲面的交点即为总压力的作用点。总压力的作用点。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结习题习题2-21 一个一个3m直径的敞开容器直径的敞开容器装满水，容器有一半球的底装满水，容器有一半球的底（如题图（如题图2-21所示）。所示）。试确定对此曲面底静水试确定对此曲面底静水压力的大小，作用线，以及压力的大小，作用线，以及作用方向。作用方向。第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结解：由液体自重所产生的静压力的大小解：由液体自重所产生的静压力的大小 323421RHRgFz 代入数据得代入数据得323529.8 103.14 1.583.14 1.534.85 10zFN第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结xyz 建立如左图所示的建立如左图所示的坐标系，取坐标系，取1/4半球为研半球为研究对象，水对究对象，水对1/4半球在半球在x和和y方向的作用力等于方向的作用力等于其对应的圆柱侧面的作其对应的圆柱侧面的作用力。用力。以以1/4半球对应的圆半球对应的圆柱侧面为研究对象，柱侧面为研究对象，ghSFx 2RS m.252512 8 1.5/27.25hm 第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结SghFcx 同理同理51.5910yFN359.8 107.25 2.25 1.59 10 N222222554.851.591.59105.3410 xyzFFFFN第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结 FFFFFFzyxcoscoscos1.59cos0.2985.341.59cos0.2985.344.85cos0.915.34xyzFFFFFF7 2.6 57 2.6 52 4.5第二章第二章 流体静力学小结流体静力学小结一、基本概念一、基本概念第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结1.空间点、质点、控制体、系统空间点、质点、控制体、系统2.稳定流动、非稳定流动、均匀流动、非稳定流动、非稳定流动、均匀流动、非均匀流动均匀流动3.物质导数、局部导数、位变导数物质导数、局部导数、位变导数 4.流线、迹线、染色线、流管流线、迹线、染色线、流管5.角变形速率、线变形速率、旋度、涡通角变形速率、线变形速率、旋度、涡通量、环量量、环量二、流体运动的描述方法二、流体运动的描述方法 拉格朗日法和欧拉法。它们的区别和拉格朗日法和欧拉法。它们的区别和特点。特点。三、加速度的表达方式和意义三、加速度的表达方式和意义四、流线方程和迹线方程及其应用四、流线方程和迹线方程及其应用五、流体微团的运动变形五、流体微团的运动变形 线变形、角变形的基本原理及描述方线变形、角变形的基本原理及描述方法。法。第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结作业作业3-171.以拉格朗日变数（以拉格朗日变数（a,b,c）给出流场）给出流场ktktktcez,bey,aex 2式中式中k为非零常数，请判断：为非零常数，请判断：（1）速度场是否定常；）速度场是否定常；（2）流场是否可压缩；）流场是否可压缩；（3）是否有旋流场。）是否有旋流场。第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结zkcektcetzwykbektbetyvxkaektaetxuktktktktktkt 11112222解解：如果流场内每一点的物理量都不随时间如果流场内每一点的物理量都不随时间 t 而变化，则称定常场而变化，则称定常场 xuu yvv zww 第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结2.根据流体微团总的线变形产生相对体积膨根据流体微团总的线变形产生相对体积膨胀率为胀率为zwyvxudivV kxu2 0 divVkyv1 kzw1 第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结 线变形和角变形为零，流体的体积没有线变形和角变形为零，流体的体积没有变化，由于质量守恒，故密度没有变化，为变化，由于质量守恒，故密度没有变化，为不可压缩流体。不可压缩流体。0DtD角变形速率：角变形速率：x轴与轴与y轴间夹角的变形率为轴间夹角的变形率为0 yuxv 0 xwzuz轴与轴与x轴间夹角的变形率为轴间夹角的变形率为0 zvywy轴与轴与z轴间夹角的变形率为轴间夹角的变形率为第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结3.根据流体微团的根据流体微团的x,y,z 方向的角速度公式方向的角速度公式021 )zvyw(x 021 )yuxv(z 0)(21xwzuy故流场无旋故流场无旋第三章第三章 流体流体 运动学基础小结运动学基础小结第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结一、基本概念一、基本概念 控制体、控制面、质量流率、动量流率、控制体、控制面、质量流率、动量流率、应力张量、本构方程、牛顿流体、非牛顿流应力张量、本构方程、牛顿流体、非牛顿流体、拉普拉斯算子。体、拉普拉斯算子。二、雷诺输运定理的定义、物理意义及应用。二、雷诺输运定理的定义、物理意义及应用。CSCVdSdtDtDNnV 定义在固定控制定义在固定控制体上的变量体上的变量N对对时间的变化率时间的变化率N变量流出控制变量流出控制体的净流率体的净流率定义在系统上定义在系统上的变量的变量N对时对时间的变化率间的变化率三、连续方程的定义、物理意义及应用。三、连续方程的定义、物理意义及应用。0CSCVdSdtnV 相对于控制相对于控制体的速度体的速度CS的外法线的外法线单位矢量单位矢量控制体内流体质控制体内流体质量变化率量变化率流出控制体流出控制体的质量流率的质量流率 单位时间内控制体内流体质量的增单位时间内控制体内流体质量的增量与流出控制体的流体质量之和等于零。量与流出控制体的流体质量之和等于零。第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结四、动量方程的定义、意义及应用。四、动量方程的定义、意义及应用。SBFFFCSCVdSdtnVVV作用在控制体内流作用在控制体内流体的外合力包括质体的外合力包括质量力和表面力量力和表面力相对于控制体的速度相对于控制体的速度该项为通过面积微元该项为通过面积微元dS 的动量流率的动量流率第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结 mVrVrT1122轴五、动量矩方程的定义、意义及应用。五、动量矩方程的定义、意义及应用。通过进口或出通过进口或出口的质量流量口的质量流量切向速度至切向速度至转轴的距离转轴的距离流体在进口处流体在进口处的绝对速度沿的绝对速度沿叶轮切向分量叶轮切向分量axis2211WT rVrVm第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结六、能量方程的定义、物理意义及其应用。六、能量方程的定义、物理意义及其应用。七、微分形式的连续方程的物理意义及其适七、微分形式的连续方程的物理意义及其适用场合。用场合。轴轴WQgz2Vhgz2Vhm221112220uvwxyz 只适用于不可只适用于不可压缩流的定常和压缩流的定常和非定常流动。非定常流动。第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结3/1000mkg60的固定喷嘴流出，冲击一转角为的光滑叶片使其沿水平方向以恒定速度U5m/s运动。试求保持叶片作匀速运动所需作用于叶片上的力。忽略质量力和粘性摩擦力，流体密度 已知流体沿叶片表面运动时相对于叶片的速度大小恒定不变。2m例1.速度为v30 m/s的射流从出口截面为0.0033/1000mkg的光滑叶片使其沿水平方向以恒定速度U5m/s运动。试求保持叶片作匀速运动所需作用于叶片上的力。忽略质量力和粘性摩擦力，流体密度 。yxRR,解：由于忽略了质量力和摩擦力，且大气压强作用在控制体四周，其合力为零，于是控制体所受外力只要考虑维持叶片作匀速运动的作用力。相对于运动控制体的定常流动连续方程为：0ndSVCSr 考虑到控制体只有一个进口(1)，一个出口(2)，则)1(.02211SVSVndSVrrCSr 对于控制体的定常流动动量方程ndSVVFCSrr 在x方向的分量方程为2221111SVuSVundSVuRrrrrCSrrxcos,2211rrrrVuVu NSUVSUVUVRx5.937160cos003.053010001cos1cos2121已知UVVVrr21,由几何关系得：22222210SVvSVvndSVvRrrrrCSrryNSUV32121062.160sin003.05301000sin第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结例题例题2:从洒水器的下方注入一股高压水流，上从洒水器的下方注入一股高压水流，上行至旋转管处分为两股，各沿旋转臂流动，行至旋转管处分为两股，各沿旋转臂流动，至末端后经喷嘴沿切向喷出。设水流量为至末端后经喷嘴沿切向喷出。设水流量为Q=1000 mL/s，并保持恒定，每个喷嘴出口面，并保持恒定，每个喷嘴出口面积都是积都是S2=30 mm2，旋转轴到喷嘴中心的半径，旋转轴到喷嘴中心的半径是是r2=200 mm。（1）求需施加多大的）求需施加多大的阻力矩方能保持洒水阻力矩方能保持洒水器不转；器不转；（2）求当洒水器以恒）求当洒水器以恒定角速度定角速度500 rpm旋转旋转时的阻力矩；时的阻力矩；（3）设阻力矩为零，）设阻力矩为零，求洒水器的旋转角速求洒水器的旋转角速度。度。第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结222200,216.7 m/s2rCVCSrinoutCSinoutrrdVVndStVndSmmmQmSVQVS 解解:先用连续性方程求出流体离开喷嘴的速度先用连续性方程求出流体离开喷嘴的速度第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结2222222,(1)3.34 N maxisaxisVVVmQrTrV mTrVQ 第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础小结小结222222222,(2)1.25 N maxisraxisrVVVrmQTrV mTr VrQ -222122(3)0 83.5()797 rpmrrr VrQVsr-第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析小结小结动力相似。动力相似。几何相似、几何相似、运动相似、运动相似、e22INFvLFF 作作用用力力惯惯性性力力牛顿数（相似准数）牛顿数（相似准数）ReLvLvLvLvFF22I FrLgvLgLvFF2322GI 第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析小结小结2222IupFvLvEFp LpavMa 2vLWe 三、量纲分析法三、量纲分析法 tL2 2tMLF LD tLv tn1 2tLg 3LM第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析小结小结11132144zyxaaaa22232155zyxaaaa333321nnnzyxnnaaaa.四、四、定理定理 例题 2:已知控制滑艇在水面运动的变量为：滑艇的运动速度V,长度l，所受阻力F，以及水的密度，动力粘度，和重力加速度 g，试确定所受阻力F的表达式。第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析小结小结,Ff V lg（1）确定影响变量 1211Pa sMLttMLt（2）写出各变量的量纲。12 FpMLtA 22/Fm aML tML tFVlgM100110L111-3-11t-2-100-1-2第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析（3）选择量纲独立量。1114 F V l 11100 0213M L tMLtLtLML11111:01:013 :02MLt 11122 1 42 2 FV l第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析2225 Vl 22200 01113M L tML tLtLML3336 Vl 33300 0213M L tLtLtLML51ReVl6221=lgVFr2 2211,ReFV lfFr42 2 FV l456,f 第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结一、一元流动基本方程组一、一元流动基本方程组0 ndsVs CQVA 不可压缩流体一元流动的连续方程不可压缩流体一元流动的连续方程lpflVVl 1单位质量流单位质量流体沿流线方体沿流线方向的加速度向的加速度单位质量力单位质量力沿流线方向沿流线方向的分量的分量单位质量流单位质量流体沿流线方体沿流线方向的压力差向的压力差CpgzV 221不可压缩流体一元流动的运动方程不可压缩流体一元流动的运动方程第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结 222211212121pgzVpgzV 第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结二、二元流动基本方程组二、二元流动基本方程组0 yvxuypyvvxvuxpyuvxuu 11CVp 22 第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结三、流函数、速度势函数三、流函数、速度势函数xv yu xuyv 在不可压缩流体的二元流动中，不管流动是在不可压缩流体的二元流动中，不管流动是否有旋都存在流函数，但只有无旋流动才有速度否有旋都存在流函数，但只有无旋流动才有速度势函数存在。势函数存在。第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结xyvyxu 柯西黎曼条件柯西黎曼条件1.均匀直线流动均匀直线流动2.点源与点汇点源与点汇3.点涡点涡4.偶极流偶极流5.绕圆柱的无环量流动绕圆柱的无环量流动6.绕圆柱的有环量的流动绕圆柱的有环量的流动第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结库塔儒科夫斯基升力定理的数学表达式：库塔儒科夫斯基升力定理的数学表达式：VFy例题例题3：已知二元流场的速度势函数为已知二元流场的速度势函数为 （1）试求）试求 并检验是否满足连续条件和无旋并检验是否满足连续条件和无旋条件；条件；（2）求流函数的表达式。）求流函数的表达式。yxuu 和22yx 解：解：yyuxxuyx22022yuxuyx满足连续条件满足连续条件 第六章理想不可压缩流体的定常流动第六章理想不可压缩流体的定常流动小结小结021yuxuxyz满足无旋条件满足无旋条件).(.2)(.2bxuyayuxxy).(.).(2cxfxy )(.2dxfyx 0 xfcxy 2时，0,0yx，00c得流函数的表达式为：得流函数的表达式为：xy2 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结一、流动的两种状态一、流动的两种状态水流的平均速度；水流的平均速度；流管的断面形状。流管的断面形状。液体的密度和粘性；液体的密度和粘性；管径管径D；dVdVRe 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结二、起始段和充分发展流动二、起始段和充分发展流动第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结 2221hyxpu 1.两固定平板间层流流动两固定平板间层流流动lphQ 323 lphhQV 322 Vxphumax2322 0pxxpgyp 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结2.圆管内的充分发展层流圆管内的充分发展层流 2241RrzpVz lpRQ 84 lpRRQV 822 zpRVz 82maxVVz2 max0pzzpsingrp 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结三、紊流概说三、紊流概说 TttudtTu0011.时均速度时均速度2.脉动速度脉动速度uuuuuu 或 udtuTuuTtt2122001 3.紊流度紊流度第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结4.紊流切应力紊流切应力雷诺应力雷诺应力turblamvudyud 紊流附加应力，紊流附加应力，或雷诺应力或雷诺应力层流底层层流底层过渡区过渡区紊流核心区紊流核心区707055 yuyuyuwhgpzgVgpzgV 2222111222quupgzVpgzV 12222221111222 1.动能修正系数动能修正系数SVdSVS33 截面截面S的动能的动能修正系数修正系数第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结LThgpzgVgpzgV 2222211121222.总流伯努利方程总流伯努利方程应用条件：应用条件：（1）定常（稳定）流动；）定常（稳定）流动；（2）均质不可压缩流体；）均质不可压缩流体；（3）流体是重力流体，即质量力仅有重力；）流体是重力流体，即质量力仅有重力；（4）所选取的两个截面是缓变流截面。）所选取的两个截面是缓变流截面。（6）两断面间没有能量输入、输出，若有应）两断面间没有能量输入、输出，若有应加上能量的变化量。加上能量的变化量。（5）若管路为分支管路时，可按总能量的守）若管路为分支管路时，可按总能量的守恒和转化规律列方程；恒和转化规律列方程；第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结轴轴hhgpzgVgpzgVLT 222221112122当流体机械向流体输入轴功时：当流体机械向流体输入轴功时：0 轴轴h当流体机械从流体输入轴功时，当流体机械从流体输入轴功时，0 轴轴h第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结使用伯努利方程应注意的问题：使用伯努利方程应注意的问题：（2）与连续性方程联用，减少未知数；）与连续性方程联用，减少未知数；（1）取基准面，应使）取基准面，应使Z1、Z2为正值或为正值或0；（6）实际应用时，需先确定两断面间的流动）实际应用时，需先确定两断面间的流动能量损失。能量损失。（3）p1、p2 所取标准应相同；所取标准应相同；（4）管流中取轴心点来列方程；）管流中取轴心点来列方程；（5）对于紊流取）对于紊流取=1，层流取，层流取=2；第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结沿程损失沿程损失局部损失局部损失niiijgVh122221VgDlfhL层流摩擦系数层流摩擦系数Ref6425031640.Re.f 紊流摩擦系数紊流摩擦系数 fDfRe.log.51273021 jLLThhh gVgVDlfhhhjLLT2222 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结七、管道计算七、管道计算321QQQ 321LLLLABhhhh 1.串联管道串联管道（1）已知流管串连管的流量）已知流管串连管的流量Q，求求。LTh（2）已知总水力损失，求流量）已知总水力损失，求流量Q。第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结2.并联管道并联管道321QQQQ 321LLLhhh（2）已知总流量，求各分管道中的流量及水力损失。）已知总流量，求各分管道中的流量及水力损失。（1）已知）已知A点和点和B点间的水力损失，求总流量。点间的水力损失，求总流量。321QQQ 第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结例题例题4：如图所示，两水库的水面高差：如图所示，两水库的水面高差H=25m，用用管管1和管和管2串联接通，不计局部水头损失，试求流量。串联接通，不计局部水头损失，试求流量。如果将管如果将管3与管与管2并联，这时各管的流量各为多少？并联，这时各管的流量各为多少？已知各管长度和管径分别为已知各管长度和管径分别为L1=1000m；L2=1500m；L3=1800m；d1=0.3m；d2=0.25m；d3=0.28m；各管的沿程水头损失系数都；各管的沿程水头损失系数都是是=0.028。第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结解：（解：（1）设管）设管1和管和管2的流量为的流量为 、第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结1Q2Q12QQ 对于串联：对于串联：52222112211212121121211113111 12224.7325 1.0536/20.07447/l Vl Vl VldQHdgdgdgldQl VHVm sdgQV Ams （2）对于第二种情况，属于混联，设各管的流）对于第二种情况，属于混联，设各管的流量分别为量分别为 、第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结1Q2Q3Q 22221122112222121122223332222223324411 222244111.211922l Vl VlQlQHdgdgdgddgdlQQlQdgddgdQ第七章通道内的粘性流动第七章通道内的粘性流动小结小结123252221121211112111311132133122.211911.7829221.7262/0.122/0.45210.05516/0.06684/QQQQl VldQl VHdgldQdgVm sQV AmsQQmsQQQms 第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结dyUu 01dyuUU01dyUu01dyUuUu 01dyUuUu 01 动量损动量损失厚度失厚度 udyuUUU 0第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 对于静止固体壁面，最基本的边界条件为壁对于静止固体壁面，最基本的边界条件为壁面上的无滑移条件，边界层外界上与势流衔接条面上的无滑移条件，边界层外界上与势流衔接条件，即件，即0,:,0,0:0Uuyvuyw 在实用中，还需要补充一些相容的边界条在实用中，还需要补充一些相容的边界条件，然后根据需要加以选用。件，然后根据需要加以选用。第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 已知速度的关系式已知速度的关系式 u=f(y)。现假设。现假设 u 用用 y 的三次多项式来表示的三次多项式来表示 32dycybyayu 式中式中 a,b,c,d为待定系数，它们可由边界为待定系数，它们可由边界层的基本条件及相容性条件来确定。层的基本条件及相容性条件来确定。第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结（1）由粘性流动的无滑移条件可知，在边界层的）由粘性流动的无滑移条件可知，在边界层的 内边界，速度等于零，即内边界，速度等于零，即0u0y :（2）在边界层外边界上，速度等于势流的流动速）在边界层外边界上，速度等于势流的流动速 度（忽略度（忽略1的差别）的差别）Uu:y第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结（3）在边界层的外边界上，摩擦应力）在边界层的外边界上，摩擦应力0 dydu 故故0 yu:y（4）在顺流平板的情况下，）在顺流平板的情况下，,dxdudxdp0得得0022 yu:y 根据以上四个主要边界条件和相容性条件根据以上四个主要边界条件和相容性条件可定出速度分布的四个系数。可定出速度分布的四个系数。第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结320230UdcUba2332yyUudyUu 01dyUuUu 01第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结dyyyyy 232303211321 28039 第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 例题：假设平板层流边界层的速度分布用正弦例题：假设平板层流边界层的速度分布用正弦函数表示，其一般的表达式为：函数表示，其一般的表达式为：2uAyByC （1）写出速度分布的三个边界条件，计算待）写出速度分布的三个边界条件，计算待定系数定系数A,B，C的值。的值。（2）计算位移厚度。）计算位移厚度。解：解：第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结222222*0000022.(5200022111uAyByCUacy:uUyyy:uUuabbuUubacy:yuyyyydydyU 分）1011 1.533yd（分）第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 虚线表示曲壁虚线表示曲壁边界层的外边界，边界层的外边界，边界层之外的流动边界层之外的流动可视为理想流体的可视为理想流体的势流。势流。0 yp边界层内有边界层内有第八章第八章 粘性不可压缩流体绕物体的流动小结粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 内摩擦力、粘度、流体静压力 特性、等压面、压强表示方法、变形速率（应变）、角速度、浮力、欧拉法、拉格朗日法、加速度、流线、三元流动连续性方程、粘性流体作用力、相似理论、雷诺数、流动相似判断准则、流函数、势函数、稳定流、不稳定流、层流、紊流与速度脉动、缓变流、急变流、流动分离、分离线。概念部分要点概念部分要点 切向力和摩擦阻力是大小相等方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这一对力称为内摩擦力。液体的温度升高，其粘度升高。静止流体内任意一点处的流体静压力的大小在各个方向上都相等。静压力的三要素为力的大小、方向和作用点。概念部分例题概念部分例题 在平衡流体中由静压力相等的点组成的面称为等压面。以大气压强为零点而计量的压强为绝对压强。物体所受到的浮力总是铅垂向上的。采用欧拉法，可以把流场中任何一个运动要素，表示为空间坐标和时间的函数。由于流体质点所在空间位置变化而引起的加速度，称为当地加速度。概念部分例题概念部分例题 流体不能流入和流出流管表面，因为流管是由流线组成，流线不能相交。流体流入控制体时，矢量点积为负。从三元流动连续性方程可见流速在各个轴向的变化率是互相约束的，不能随意变化。由于粘性流体作用面上除正应力外还有切应力，因此总应力不再垂直于它的作用面。概念部分例题概念部分例题 实物流动与模型流动在力学相似包括两个方面，即运动相似及动力相似。在管道中，两条管道流动要相似，必须有Re值相等。以弹性力占主要作用的流动，则用马赫数相等来判断两流动的相似。在不可压缩流体的二元流动中，只有流动是有旋的才存在流函数。概念部分例题概念部分例题 紊流时主流方向仍然沿着轴向，在垂直管子轴线的方向上也存在不规则脉动的速度分量。流动遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。气体的温度升高，其粘度升高。以绝对真空为零点而计量压强为相对压强。流体静压力的方向总是与作用面相垂直，并指向该作用面。概念部分例题概念部分例题 缓变流是指流动中流线之间的夹角很小，流线趋于平行；流线的曲率很小（即曲率半径很大），流线近似为直线。流体不能沿着物体外形流动而离开物体表面的现象称为流动分离。在平衡流体中由位置高度相等的点组成的面称为等压面。表面力指作用在所研究的那部分流体表面上的力，其大小与表面积成正比。概念部分例题概念部分例题 物体所受到的浮力总是铅垂向下的。采用拉格朗日法，可以把流场中任何一个运动要素，表示为空间坐标和时间的函数。由于流体质点所在空间位置变化而引起的加速度，称为迁移加速度。因为流管是由流线组成，流线可以相交，所以流体可以流入和流出流管表面。概念部分例题概念部分例题 流体流出控制体时，矢量点积 为正。从三元流动连续性方程可见流速在各个轴向的变化率是互相独立的。由于粘性流体作用面上只有正应力，因此总应力垂直于它的作用面。V n概念部分例题概念部分例题 实物流动与模型流动在力学相似包括三个方面，即几何相似、运动相似及动力相似。若两种流动的Re值相同，则它们在粘性力上是相似的。以弹性力占主要作用的流动，则用雷诺数相似来判断两流动的相似。在不可压缩流体的二元流动中，不管流动是否有旋都存在流函数。概念部分例题概念部分例题 层流时主流方向沿着轴向，在垂直管子轴线的方向上也存在不规则脉动的速度分量。缓变流是指流动中流线之间的夹角较大，流线的曲率半径很小。划分正向流动与回流的一系列速度为零点的连线称为分离线。概念部分例题概念部分例题 运动粘性系数的单位 。AS/m2 Bm2/s CN S/m2 DNm2/s 动力粘性系数的物理单位是 。AS/m2 Bm2/s CNs/m2 DNm2/s 当流动区域的压强梯度为 时，可能发生边界层分离现象。A 0 C =0 DA、B、C 当流动区域的压强梯度为 时，不会发生边界层分离现象。A 0 C =0 DA、B、Cdpdxdpdxdpdxdpdxdpdxdpdx概念部分例题概念部分例题 用欧拉法表示流体质点加速度a等于_。A B C D 均匀流的_加速度为零。A当地 B迁移 C向心 D合 一元流动其_。A运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 B速度分布按直线变化 C均匀直线流 D流动参数随时间而变化 静止流体_剪切应力。A可以承受 B能承受很小的 C不能承受 D具有粘性时可以承受速度梯度utuuuuutuuut概念部分例题概念部分例题 连续性方程表示控制体的_守恒。A能量 B动量 C质量 D流量 在_流动中，流线伯努力方程不成立。A恒定 B理想流体 C不可压缩 D可压缩 雷诺数Re表征_之比。A粘性力与压力 B粘性力与重力 C粘性力与惯性力 D粘性力与切应力 紊流惯性切应力是由于_而产生的。A分子间的动量交换 B脉动流速引起的动量交换 C时均流速引起的动量交换 D脉动压强引起的动量交换概念部分例题概念部分例题 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数f_有关。A只与雷诺数 B只与相对粗糙度 与雷诺数和粗糙度都 D与管长和雷诺数 长管并联管道各并联管段的_相等。A 水头损失 B 水力坡度 C 总能量损失 D 通过的流量概念部分例题概念部分例题图1 在总流伯努力方程中速度v是_速度。A某点 B断面平均 C断面形心处 D断面上最大 皮托管用于测量流体的 。A点流速 B压强 C密度 D流量 圆管中截面流动速度分布如图1所示，其流动是_流动。A紊流 B过渡C层流 D无法确定为何种 工业管道沿程阻力系数f，在紊流过渡区随Re的增加而 。A增加 B减少 C不变 D不好确定概念部分例题概念部分例题 局部损失产生的主要原因_。A壁面切应力 B流体粘性 C流速的变化 D局部漩涡 并联长管1、2，两管直径相同，沿程阻力系数相同，长度L2=3L1,通过的流量比_。A1 B1.5 C1.73 D3概念部分例题概念部分例题一元流动是一元流动是 。A 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数B 速度分布按直线变化速度分布按直线变化C 均匀直线流均匀直线流D 流动参数随时间而变化流动参数随时间而变化均匀流的均匀流的 加速度为零加速度为零A 当地当地B 迁移迁移C 向心向心D 合合用欧拉法表示流体质点加速度用欧拉法表示流体质点加速度a等于等于 。tu uu uutu uutu ABCD概念部分例题概念部分例题温度升高，水的粘性温度升高，水的粘性 。A.变小变小 B.变大变大C.不变不变D.不能确定不能确定静止流体静止流体 剪切应力剪切应力D.能承受很小的能承受很小的A.可以承受可以承受B.不能承受不能承受C.具有粘性时可以承受速度梯度具有粘性时可以承受速度梯度概念部分例题概念部分例题作用在流体上的质量力包含有作用在流体上的质量力包含有 。A.压力压力B.摩阻力摩阻力 C.切应力切应力D.重力重力理想流体的特征是理想流体的特征是 。A.不可压缩不可压缩B.粘性系数是常数粘性系数是常数D.无粘性无粘性C.符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律概念部分例题概念部分例题