《数轴》教案 北师大版数学七上

一、课题2.2 数轴2二、教学目标1使学生进一步掌握数轴概念；2使学生会利用数轴比拟有理数的大小；3使学生进一步理解数形结合的思想方法三、教学重点和难点重点：会比拟有理数的大小难点：如何比拟两个负数(尤其是两个负分数)的大小四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程一、从学生原有的认识结构提出问题1数轴怎么画？它包括哪几个要素？2大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？二、师生共同探索利用数轴比拟有理数大小的法那么在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边， 5 高于-2；-1在-4上边，-1高于-4下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右 边的数总比左边的数大三、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数的规律要 提醒学生，用“连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 504 这样的式 子例 2观察数轴，找出符合以下要求的数：(1) 最大的正整数和最小的正整数；(2) 最大的负整数和最小的负整数；(3) 最大的整数和最小的整数；(4) 最小的正分数和最大的负分数在解此题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的课堂练习2在数轴上画出表示以下各数的点，并用“把它们连接起来： 四、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比拟两个有理数的大小，进而要求学生表达比拟的 法那么七、练习设计1比拟以下每对数的大小：2把以下各组数从小到大用“号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列八、板书设计22 数轴2一知识回忆 三例题解析 五课堂小结例 3、例 4二观察发现 四课堂练习练习设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原那么小学里曾 学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改良就可以用来 表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都 要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学 概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如， 向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等一、课题二、教学目标1使学生在理解线段概念的根底上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以 度量、比拟大小以及进行一些运算使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而 初步了解数形结合的思想2使学生学会线段的两种比拟方法及表示法3通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比拟的正确方法，是本节的重点，也是难点 四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1学生动手画出(1)直线 AB(2)射线 OA(3)线段 CD2 提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？ ( 如果有学生将直线、射线也量出了 长度，借此复习直线和射线的概念)3提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示这就是 数与形的结合4 线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺 (2)圆规和刻度尺结合使用 ( 教师可让学 生自己寻找这两种方法)5教师再讲表示法：线段 AB=7cm 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比拟方法教师设计以下过程由学生完成1怎样比拟两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2怎样比拟两座大山的上下？只要量出它们的高度由此引导学生发现线段大小比拟的两种比拟方法：重叠比拟法 步骤有三：将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置教师为学生演示，(1) 将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合(2) 线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下(3) 假设端点 B 与端点 D 重合，那么得到线段 AB 等于线段 CD，可以记 AB=CD假设端点 B 落在 D 上，那么得到线段 AB 小于线段 CD，可以记作 ABCD假设端点 B 落在 D 外，那么得到线段 AB 大于线段 CD，可以记作 ABCD如图 1-6教师讲授此局部时，应用几个木条表示线段 AB 和线段 CD，这样可以更加直观和形象也 可以用圆规截取线段的方法进行数量比拟法用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度，将长度进行比拟可以用推理的写法，培养学生的推理能力写法如下：因为量得 AB=cm，CD=cm，所以 AB=CD(或 ABCD 或 ABCD)总结：现在我们学会了比拟线段的大小，还会比拟什么？学生可以答复出，可以比拟数 的大小，进而再问：数的大小如何比拟？ ( 数轴) 再问：比拟线段的大小与比拟数的大小有什 么联系？引导学生得到：比拟线段的大小就是比拟数的大小三、应用实例，变式练习：1如图 1-7，量出以以下图形中各条线段的长度，比拟它们的大小并比拟一个三角形 中任意两边的和与第三边的关系可以得出什么结论？2如图 1-8，根据图形填空AD=AB+_+_，AC=_+_，CD=AD-_3如图 1-9，线段 AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点4如图 1-10，根据图形填空，(1)AB=_+_+_(2)AB-a=_+_ 四、小结1教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比拟线段的大小？通过本节课你对图形与数之 间的关系有什么了解？2根据学生答复的情况，教师重点总结数与形的结合以及比拟线段大小的两种方法 七、练习设计p18，12 题p21，234 题八、板书设计4.2 比拟线段的长短一知识回忆 三例题解析 五课堂小结例 1、例 2二观察发现 四课堂练习练习设计九、教学后记1本课的教学时间为 1 课时 45 分钟2本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初 步的认识为将来的学习打下根底，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的 天地在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比拟线段的 方法，没有从数形结合的高度去认识实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容在 教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想这一点不容无视，在日常的教学中要时时 注意3学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这 节课，学生对圆规的用法有一个新的认识4在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点 之间线段最短这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫5为防止本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念如：开始的提问“线段是几何 图形，它与数字有什么联系？“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比拟大小？ 等这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更 加活泼6如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题如：(1) 量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三 角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等(为相似三角形的内容做一 些铺垫)(2) 量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与 短边的比(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3) 在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比拟大小，想一想 这两棵树哪一棵高？ ( 对相似三角形的边角关系有一定的感性认识 ) 以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活泼