五年级数学教案 找次品【全国一等奖】

教师姓名王轮轮单位名称克州实验小学填写时间2020年8月1日学科数学年级/册五年级下册教材版本人教版课题名称难点名称第8单元：数学广角找次品通过数形结合，从画图法中推导出算法从知识角度分析为什么难33知识点本身内容复杂：“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂，二教材中选择的例题相对来说比较简单。对于这一问题，一般性的解决方法是“尽可能平均分成份”。这是由天平的特点决定的。为什么要“尽可能平均分成份”，教师不能直接交给学生，而是通过难点分析一系列“找次品”活动，让学生逐步感悟、总结和提炼。从学生角度分析为什么难“找次品”中的次品的外观并无异样，学生不能通过直观感知找到次品，而是通过一系列“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一般，在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。这就要求学生有较强的观察、分析和推理的能力。通过数形结合，用画图法推导出假设法难点教学方法教学环节教学过程同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？（天平两边重量想等）不平衡呢？（沉下去的那边重，翘起来的那边轻）导入看来大家对天平都有一定的了解，今天我们就要借助天平来学习新的知识找次品大家知道什么是次品吗？（不符合标准的）1、有2瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？知识讲解你想到办法了吗？谁来说一说。（难点突破）生1：可以用手掂一掂，轻的那瓶就是次品。那请你上来试一试。（掂不出来）还有其他的方法吗？生2：可以用天平称一称，轻的那瓶就是次品。用天平称的时候会出现几种可能呢？（一种，天平不平衡）一定是一种吗？为什么？（一定是，因为其中一瓶少了3片，轻一些，天平不可能平衡）称几次就找到次品了呢？（1次）2、有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？你可以先想一想，如果有想法了，可以在小组里说一说。想到了吗？请你说一说你的想法生3：把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（学生边说，教师边配合演示）教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的两瓶分别放在天平的两边，天平可能平衡，也可能不平衡，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（师边板书边说）师：2瓶的时候称了几次？（1次）3瓶呢？（也是1次）为什么数量多了1瓶，而称的次数没有增加？（虽然有3瓶，但是我们只需要称其中的2瓶，根据两种可能出现的情况，我们就可以通过大脑判断出那一瓶是次品了）一、再次探究“关键数目”，初步感知，归纳规律1、探究8瓶的情况（1）小组讨论，归纳分组规律课件出示：如果是8瓶钙片，其中1瓶少了3片。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？师：“能保证”是什么意思？（每一种可能性都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况）；“至少”是什么意思（在保证一定能找出次品的方案中，称的次数最少的方案）师：现在请同学们以小组为单位，共同讨论一下，并将你们的思考过程简单记录下来。小组1：我们是把8分成了4和4，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。师：称了几次（3次）有不一样的方案吗？小组2：我们组把8分成了（3，3，2），天平的两边分别放3瓶，如果平衡，则次品在剩下的2瓶里，再把2分成1和1，轻的那边就是次品；如果不平衡，则次品在轻的那边，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。师：需要称几次呢？（2次）师：观察一下这2种方案，有什么发现？生：第一种方案是分成了两组，第二种方案分成了3组，分成3组称的次数少，只需要2次。板书：8（4，4）3次，8（3，3，2）2次师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次，在分的时候一般分成3组。如果有9瓶钙片呢？2、探究9瓶钙片的情况。小组讨论方案。师：你是怎么称的，需要称几次？谁来说一说。小组3：我们是把9分成了（4，4，1），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则剩下的那瓶是次品；如果不平衡，再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。需要称3次。师：有不一样的方案吗？小组4：我们是把9分成了（3，3，3），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则次品在剩下的3瓶里，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。如果不平衡，则次品在轻的一边，同样把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。需要称2次。师板书：9（4，4，1）3次，9（3，3，3）2次通过刚才找次品的过程，你认为应该怎样分，才能用最少的次数保证找到次品呢？小组讨论并汇报。生：平均分成3组。师：为什么要平均分呢?因为这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。因此，在找次品时，我们一般是尽可能地平均分成3组。针对性练习如果有10瓶钙片，那么该分几组？怎么分？称几次？请你试一试。课堂练习生独立完成，集体交流并订正。（难点巩固）今天这节课我们研究了要用最少的次数并保证能找到次品的方法，你学会了吗？下课后请你用这种方法继续研究27瓶、81瓶需要称几次，并思考一下找次品有什么规律。小结