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求不规则物体的体积【教学内容】人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体体积【教材分析】求不规则物体的体积是新课标人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体的第三节内容。这一课的内容是在学生认识了长方体和正方体的体积与容积的基础上进行教学的，为学生今后深刻理解和熟练掌握本单元重难点内容、 运用所学知识解决实际问题打下坚实基础。【学情分析】学生已经在四年级下册学习了不规则图形的面积，通过数面积单位得出面积，或转化成规则图形，通过计算平行四边形的面积得到不规则图形面积，渗透了等积变形，转化的数学思想方法；五年级下册又通过乌鸦喝水的故事，认识了体积，通过利用体积单位拼摆推导出长方体、正方体体积公式，在长方体和正方体的练习中也渗透了等 积变形，转化的数学思想方法。不规则物体的体积计算对学生来说是一个抽象的内容 ，是学生空间观念的一次飞跃。前面学过的长方体和正方体的体积是用公式计算，而求不规则物体的体积时没有 现成的公式来计算，学生会感到困难。【教学目标】（一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积 的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、 创新精神和问题解决能力。（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决 实际问题的自信。教学重点：不规则物体的体积的计算方法。教学难点：通过操作研究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出体积。 教具准备：橡皮泥、量杯、长方体容器、水、梨。教学过程：一、复习旧知，引入新课。1.长方体、正方体体积怎样计算？2.把一块棱长 6cm 的正方体铁块熔铸成一个长 6cm、宽 4cm 的长方体铁块，这时铁 块的高是多少厘米?3. 提出疑问：生活中有很多的物体不是长方体或正方体，他们的体积应该怎样计算 呢？- 揭示课题求不规则物体的体积明确本节课学习目标。二、启发引导，新知探究（一）感知转化思想1、阅读与理解（出示例 6）师：请大家仔细读题，看一看我们要解决什么问题？生：要求出橡皮泥和梨的体积。师：这些物体分别有什么特点呢？生：橡皮泥和梨都是不规则的物体。2、分析与解答（1）分析交流橡皮泥和梨体积的求法师：那我们用什么方法才能求出它们的体积？请同学们先独立地思考。（2）探究橡皮泥体积的求法。V生汇报讨论结果，明确：我们把不规则的橡皮泥通过捏压转化成了规则的长方体或 正方体，就可以求出橡皮泥的体积。（播放学生操作的微课）【设计意图：在动手实验之前，给予学生思考的时间，大多数学生都能想到用转化的思路求橡皮泥的体积，因此不用再实验操作，只需播放一段课前录制好的由学生自 己动手操作讲解的视频即可，节省了时间，提高了效率。】师：在捏压的过程中，橡皮泥的什么发生了改变？什么没有变呢？生：橡皮泥的形状发生了变化，但是它的体积没有变化。师：同学们，如果我们在生活中碰到了像橡皮泥这样不规则的物体，我们可以通过捏压的方法把它转化成规则的长方体或正方体。这样我们就可以求出它的体积。板书：长=abh=84 2=64立方厘米V正=a=444=64立方厘米（3）探究梨体积的求法。排水法 1：师：现在我们要求梨的体积，我们还可以用捏压的方法吗？为什么？生：因为梨是硬的不能改变他的形状。师：不能改变形状的梨，该怎样求出它的体积？你们想到了什么办法？生：把梨放进一个量杯中，量杯中放有一定量的水。把梨放进量杯中后水会升高， 用后来升高后水的体积减去原来水的体积，就是梨的体积。师：刚才几位同学都谈到要用水、量杯等进行实验操作，你们知道像他们说的利用 水来求梨的体积的方法叫什么名字吗？（板书：排水法）学生实验操作并展示：得出梨的体积是：450-200=250（毫升）=250（立方厘米）板书：450-200=250 （毫升）=250（立方厘米）师：看看这个算式，想一想为什么他们的差就是梨的体积呢？生：因为梨还没有放入水中时，量杯中的刻度就是水的体积，放入梨以后，量杯中的刻度就是梨和水的总体积，那么用梨和水的总体积减去水的体积，就是梨的体积。 排水法 2：提问：1、如果容器没有刻度，又该如何计算梨的体积呢？2、上升部分水的体积与梨的体积有什么关系？3、上升部分的水是一个什么形状？课件边演示、边设疑，探究得出：不规则物体的体积就是上升的水的体积，也就是 用放入物体后的总体积减去放入物体前的水的体积。师：通过实验你发现了什么？师：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？跟老师一起验证一下。师：请看，梨放入水中后，为什么水面会上升呢？梨有体积，它占有一定的空间，放入水后，就把水往上挤了。师追问：也就是说：上升的水是被水挤上去的。那你可以得到什么结论？梨的体积=上升了水的体积师再次反问：我明明要求梨的体积，它怎么就=上升了的水的体积？师：也就是我们把梨的体积“转化”成了上升的水的体积通过观察我们发现：上升的水的体积=梨的体积； 上升部分是一个长方体，长方体的体积=梨的体积板书：方法 1：V 升=V2-V1=25106-25105 =250 毫升=250cm 方法 2：V 长= abh=2510（6-5）=250 毫升=250cm （四）引导学生回顾解题过程，探究解题策略，对比：你认为哪种方法计算比较简便？ 通过对比我们发现方法 2 比较简便，在这里我们进行方法择优。【设计意图：孩子有了亲自的操作，再加上的演示，通过老师的提问，追问，反问， 让孩子能够清晰地得到“梨的体积=上升了的水的体积”这样一个结论。】3.回顾与反思教师：我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，谁来说一说，用排水法测量不规则物体的体积需要记录哪些数据？可以利用刚才的方法测出乒乓球和冰块 的体积吗？为什么？三、课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1. 改变形状求体积法。2. 排水法求不规则物体的体积：教师小结：孩子们，你们看看，“转化”的思想多么奇妙呀！它可以把许多不规则的物体转化成为规则的物体，从而帮助我们解决了一个个新的数学问题，老师相信，只 要你们拥有了这样的“转化”思想，你一定会有更多更精彩的发现！四、板书设计五、教学反思：解决此类习题时，要让学生展开想象，根据题意画出立体图形,标上数据,把文字变成直观的图形,让解题更明了、更简单。要利用画出的图形找出隐含的等量关系，分析所求的量是什么，需要哪些条件，如何找到所需数据。最终要引导学生理解此类习题 的结构特点,掌握其解题策略。要给学生提供充分的思考时间和探索空间，鼓励和引导学生通过小组合作讨论、交流等方式得出解题方法，提醒学生审题时注意根据实际情况选择合适的方法，培养良 好的解题习惯。
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