人教版八年级下册数学期末单元复习课 第十六章二次根式

单元复习课第十六章二次根式二次根式有意义的条件1(2021襄阳中考)若二次根式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)Ax3Bx3Cx3Dx32(2021衢州中考)若x1有意义，则x的值可以是_2(答案不唯一)_(写出一个即可)3(2021成都模拟)使代数式x3x1有意义的x的取值范围为_x1_方法技巧1二次根式：被开方数为非负数2分式：分母不为零.提醒：若是上述几种情况综合考查，字母需要满足每一种情况，不要遗漏其中一种情况二次根式的相关概念1(2020上海中考)下列二次根式中，与3的被开方数相同的二次根式的是(C)A6B9C12D18-1-2下列各式中15，3a，b21，a2b2，m220，144，二次根式的个数是(B)A4个B3个C2个D1个3(2021泉州质检)当a_1_时，最简二次根式a2与52a可以合并方法技巧1最简二次根式需满足的两个条件(1)被开方数中不含分母和小数(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式2能合并的二次根式的特点将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式能够合并，被开方数不相同，则不能合并提醒：判断两个二次根式是否能够合并，必须化为最简二次根式后再判断二次根式的性质及应用1(2021杭州中考)下列计算正确的是(A)A222B（2）22C222D（2）222(2021娄底中考)2，5，m是某三角形三边的长，则（m3）2（m7）2等于(D)A2m10B102mC10D43(2020长沙期末)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2（ba）2|a|的结果是(B)A.2aB2bC2bD2a4(2021深圳质检)若xy0，则二次根式xyx2化简的结果为_y_方法技巧利用二次根式的非负性求代数式的值-2-x2x2(1)常见的三种非负数的形式：a；a2；|a|.(2)若这三种形式中的两种或三种相加等于0，则每一个都等于0，列出方程组，求出字母的值提醒：不要出现a2a这样的错误二次根式的运算1x21【典例】(2020福建中考)先化简，再求值：(1)，其中x21.x2（x1）（x1）【规范解答】原式x21x2x1x2（x1）（x1）x1x21，2当x21时，原式12.211【规避丢分】(1)分式的化简求值一定要注意先化简再求值；(2)代入的数值必须满足原分式有意义；(3)运算的结果必须是最简二次根式；(4)运算的结果能合并的一定要合并1(2021重庆中考B卷)下列计算中，正确的是(C)A572721B2222C3632D15532(2021重庆中考A卷)计算1472的结果是(B)A7B62C72D273(2021河北中考)与322212结果相同的是(A)A321B321C321D3214(2021天津中考)计算(101)(101)的结果等于_9_-3-根号的由来历史背景”古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉斯学派”。其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了。毕达哥拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达哥拉斯定理，计算是2(当然，当时不会这样表示的)，并发现2既不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，2是不应该存在的，但对角线又客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达哥拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西伯斯再研究和谈论此事。西伯斯在毕达哥拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为2是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。后来，他不顾一切地将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达哥拉斯恼羞成怒，毕达哥拉斯学派的打手将他手脚捆绑，投入浩瀚无边的大海之中。他为2的诞生献出了自己宝贵的生命！然而，真理是打不倒的，2的出现，使人类认识了一类新的数无理数。也使数学本身发生了质的飞跃！人们会永远记住西伯斯，他是真正的无理数之父，他的不畏权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永远激励着后来人！阅读收获对毕达哥拉斯提出疑问的学者名字叫什么？答：西伯斯2是有理数还是无理数？答：无理数-4-