酒店客房的分配问题建模论文

论文题目：酒店客房的分配问题 学 院：数学与计算机科学学院 专 业：数学与应用数学 班 级：07级数教班 组 员：容蕾云 20074041001 朱林能 20074041002吴妍极 20074041003指导老师：姚元金 完成日期：2010年6月10日目 录一摘要 3二问题重述 3三问题分析5四模型假设6五模型建立7六.模型求解12七 结果分析14八参考文献14九附录15一、摘要：1. 此模型属于线性规划问题。2. 分别从星期一到星期日对酒店当天的收益分析；最后算出酒店的最大效益。3. 运用lingo软件算出不同策略下酒店的收益情况。4. 模型特点：当天模型算法简单，整体复杂度较高。5. 问题结果：酒店最大收益为1538527元。星期一，星期二和星期日采取常规策略；星期三采取折扣优惠策略；星期四采取免费升级策略；星期五采取免费升级策略；星期六按所住的房价类型收费。关键词：常规策略 免费升级策略 折扣优惠策略 标准间 商务间二、问题重述一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表一和表二。在表一中标以“星期一”那一行数字表示；星期一入住，只预定当天的2间，预定到星期二的20间，预定到星期三的6间，一直预定到星期日的7间。其他各行及表2都是类似的。酒店对旅行社的报价见表3和表4。表中数字的含义与表1和表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，一直住到星期日的每间4973元。从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高，这些价格全部对外公布。表1：旅行社提出的标准间需求单（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三121714930星期四061520星期五302720星期六1810星期日22表2：旅行社提出的商务间需求单（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五5824星期六2618星期日0表3 ：酒店的标准间报价表单(单位：元/间)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一888168025303197399647954973星期二88816802530317939964262星期三8881680253033743552星期四888177626643197星期五99919982697星期六9991680星期日888表4 ：酒店的商务间报价单（单位：元/间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一1100220030004000500058006000星期二110022003000400050005800星期三11002200300040005000星期四1100220033004000星期五120024003300星期六12002300星期日1100酒店根据房源的剩余情况，在考虑到各种应急预案的条件下，要明确两类客房每天的可提供量，这些数字列入表五。表5 ：酒店客房的可提供量（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日标准间100140160188188188188商务间80120120120120120120现在的任务是，根据表1至表五的信息，以酒店收入最大为目标，制订旅行社的客房分配方案。三、问题分析1. 先按照一周内每天收益额最高求解实际每天的入住情况，即是通过调配使酒店的房间尽量住满，且考虑周末客房使用率较高。2以酒店收入最大为目标，制定旅行社的3种客房分配方案。（1）完全按照客户提出的不同价位客房预定要求制定分配方案称为常规策略。（2）在标准间（低价位客房）不够分配，而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略。（3）在首选价位客房无法满足需求，而其他客房价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其他价位客房，称为折扣优惠策略。（折扣率为0.9）3. 求得每天的入住情况后，再把免费升级策略与折扣优惠策略酒店的收入进行比较，选取值较大的方案。&免费升级策略下酒店当天的收入=以标准间收费的收入+以商务间收费的收入&折扣优惠策略酒店当天的收入=以标准间收费的收入+以商务间收费的收入 0.9（折扣率）4由酒店的报价单可知：若只考虑用一间房从星期三使用到星期日，有7种分配：从星期三住到星期日需3552元。先只住星期三，再从星期四住到星期日，需888+3197=4085元。先住星期三，又住星期四，再从星期五住到星期日，需888+888+2697=4473元。先住星期三，又住星期四，住星期五，再从星期六住到星期日，需888+888+999+1680=4455元。先从星期三住到星期四，再从星期五住到星期日，需1680+2697=4777元。先从星期三住到星期四，又住星期五，再从星期六住到星期日，需1680+999+1680=4359元。先从星期三住到星期五，再从星期六住到星期日，需2530+1680=4210元。由于星期日酒店的预定量很少，所以不考虑星期日的预定。四、模型假设1.客户不能违约。 2.当天提供的标准间够用按原价收费。 3.客户本周只能预定本周的房间 。4.房间的设施齐全。5.不考虑当天分配房间对以后房间分配的影响。6.不考虑星期日当天的预定五、模型建立1. 记两类价位客房分别为k=1（标准间）和k=2（商务间），星期一到星期日为i(或j,L)=1到i(或j,l)=7，k类客房的需求单上（表1和表2）从第i天入住到第j天的房间数为； k类客房的报价单上（表3和表4）从第i天入住到第j天的价格为； k类房间第L天的可提供量（表5）为； 设分配k类客房从第i天入住到第j天的房价数为； 从标准间分配到商务间的实际房间数为为正，为负时表示从商务间分配到标准间； k类房间第L天的空房数为；第i天实际酒店的收入；所有量都是整数。2. 代入假设的数据，绘制以下表格：表6：酒店标准间分配情况星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一2星期二205星期三6012()星期四10817()0（）星期五151014()6（）30（）星期六18109()15（）27（）18（）星期日72030()20（）20（）10（）22（）当日退房02256+18+25+28+当日预计用房78129186139+157+83+49+当日供房100140160188188188188当日实际需房78129104+98+80+55+27+当日空房221156-90-108-133-161-表7：旅行社商务间分配情况星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一12星期二89星期三61212(12+)星期四10107(7+)8(8+)星期五596(6+)7(7+)5(5+)星期六455(5+)5(5+)8(8+)26(26+)星期日722(2+)1(1+)24(24+)18(18+)0()当日退房0121730+35+32+53+当日预计用房528710293+95+107+54+当日供房80120120120120120120当日实际需房5287102+93+95+107+54+当日空房283318-27-25-13-66+注：1.当日用房=前一天当日实际需房-当日退房+当日需求单的预定用房。2.当日实际需房=前一天当日实际需房-当日退房+当日实际预定用房。3.当日空房=当日供房-当日实际需房。由上述两个表格计算：星期一、星期二提供的标准间、商务间都够用。就按预定方案分配，并收取费用。星期三，所需标准间186间，酒店实际值提供160间，还需26 间，而商务间还空18间。可建立如下线性规划的模型：Max s.t. 56 18 （j=3,4,5,6,7）+（j=3,5,6,7）+=(j=4)(j=L=4,5)0对模型做出几点解释:第1个约束表示标准间只空有56间房间数 所以只能入住56人。第2个约束表示从标准间分配18人到商务间，因为标准间不够住，而商务间有18间剩余。第3个约束表示标准间的分配量不应超过需求量。第4和第5个约束，由于酒店的报价单，7种分配分析：方案收入小于方案和方案，即在星期四到星期日预定入住一定的情况下，从星期三入住，住两天、三天比只住一天酒店更高。又由于周末客房使用率较高，因此尽量把住俩天的分配完。第6个约束是尽量保证对周末入住的影响。星期四，若只统计旅行社商务间预计的分配情况，商务间还空27间。可建立如下线性规划的模型：Max s.t. 6+（-） -6-（-） 27- （j=4,5,6,7）+（j=4,5,6,7）(j=L=5)0，对模型做出几点解释:约束条件大致与模型相同。第1个约束中不等号右边表示周四酒店标准间的提供量比周三标多的间数再加上周三退房数，由于星期三标准间空房为0。第三个约束中不等号右边表示星期三商务间不计预定值还剩的房间数。星期五，若只统计旅行社商务间预计的分配情况，商务间还空25间。可建立如下线性规划的模型：Max (+)18+-18-25-（j=5,6,7）+（j=4,5,6,7）(j=L=6)0星期六，若只统计旅行社商务间预计的分配情况，商务间还空13间。可建立如下线性规划的模型：Max (+)25+-25-13-（j=5,6,7），+（j=4,5,6,7）(j=L=6,7)0（j=6,7）六、模型求解针对星期一、星期二酒店采取常规策略，收入为：=+=763337元。针对星期三，采用LINGO软件求解线性规划模型，程序见附录1。求得(k=1,2;j=3,4,5,6,7),最优目标值为230522.免费升级策略： 281058元折扣优惠策略： 290462元因为281058290462，所以星期三酒店采取折扣优惠策略，收入为290462元。针对星期四，由星期三结果得：，-6-（-）=3，25-=9. 采用LINGO软件求解线性规划模型，程序见附录2。求得(k=1,2;j=4,5,6,7),最优目标值为116965.免费升级策略：159256元折扣优惠策略：155995元因为159256155995，所以星期四酒店采取免费升级策略，收入为159256元。针对星期五，由已经求出的分配值的：18+=35，-18-=42，13-=4. 采用LINGO软件求解线性规划模型，程序见附录3。求得(k=1,2;j=5,6,7), 最优目标值为94314免费升级策略：196302元折扣优惠策略：186954元因为196302186954，所以星期四酒店采取免费升级策略，收入为196302元。针对星期六，由已经求出的分配值的：25+=45， -25-=-17， 13-=-12，可知（j=6,7）为负，又因为LINGO不能求负值，所以求它的对立面，即把（j=6,7）为正，则原模型转化为模型：Max (+) s.t. =32 2618 12+26+180模型采用LINGO软件求解线性规划模型，程序见附录4。求得(k=1,2;j=6,7), 最优目标值为72600。星期六的标准间房间有剩余，而商务间房间数不够，运用LINGO软件算出，从商务间分配12间到标准间。由于周末酒店客房使用率高，也就是说供小于求，酒店按照标准间收费也会有很多人预定，所以该天不采用上述提到的三种方案，而按所住的房价类型收费，其收入为：1049700元。针对星期天，由前六天得到的结果可知，星期日标准间和商务间都够住，因此酒店采用常规方案，收入为：24200元。统计上述输出结果得下表：表8：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日标准间商务间标准间商务间标准间商务间标准间商务间标准间商务间标准间商务间标准间商务间星期一212星期二20859星期三66012412星期四101081017708星期五1551091466705星期六184105951551983014星期日77202122017416281018220当日空房22281133000600508279综合以上可得：酒店最大收益为1538527元。星期一，星期二和星期日采取常规策略；星期三采取折扣优惠策略；星期四采取免费升级策略；星期五采取免费升级策略；星期六按所住的房价类型收费。七、结果分析由于所得结果是按照每天收益最大计算的，没有考虑当天调配对以后收益的影响。不能辨别所分配的结果是否全局最优。若从全局最优考虑，所列线性规划模型未知数多，约束条件繁杂，难以算出。参考文献：（1）姜启源，谢金星 主编数学建模案例选集.北京：高等教育出版社,2006.7（2）姜启源，谢金星，叶俊 编数学模型.北京：高等教育出版社,2003.8附录：附录1 模型的LINGO程序输入Max=x133*888+x134*1680+x135*2530+x136*3374+x137*3552+Y233*1100+Y234*2200+Y235*3000+Y236*4000+Y237*5000;x133+x134 + x135 + x136 + x137 = 56; Y233 + Y234 + Y235 + Y236 + Y237 = 18;x133=7; x134=17; x135=14; x136=9; x137=30; x133+Y233=12; x134+Y234=17; x135+Y235=14; x136+Y236=9; x137+Y237=30; Y234+Y235+Y236+Y237=27; Y235+Y236+Y237=0; x134=0; x135=0; x136=0; x137=0; gin(x133);gin(x134);gin(x135);gin(x136);gin(x137);gin(Y233);gin(Y234);gin(Y235);gin(Y236);gin(Y237);输出Global optimal solution found. Objective value: 230522.0 Objective bound: 230522.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X133 4.000000 -888.0000 X134 17.00000 -1680.000 X135 14.00000 -2530.000 X136 9.000000 -3374.000 X137 12.00000 -3552.000 Y233 0.000000 -1100.000 Y234 0.000000 -2200.000 Y235 0.000000 -3000.000 Y236 0.000000 -4000.000 Y237 18.00000 -5000.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 307122.0 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 3.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 18.00000 0.000000 9 8.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 9.000000 0.000000 15 7.000000 0.000000 16 4.000000 0.000000 17 17.00000 0.000000 18 14.00000 0.000000 19 9.000000 0.000000 20 12.00000 0.000000附录2 模型的LINGO程序输入Max=x144*888+x145*1776+x146*2664+x147*3197+Y244*1100+Y245*2200+Y246*3300+Y247*4000;x144+x145+x146+x147=38; Y244+Y245+Y246+Y247=3;Y244+Y245+Y246+Y247=9;x144=0;x145=6;x146=15;x147=20; x144+Y244=0; x135+Y235=6; x146+Y246=15; x147+Y247=20; Y245+Y246+Y247=19; Y246+Y247=0; x135=0; x136=0; x137=0; gin(x134);gin(x135);gin(x136);gin(x137);gin(Y234);gin(Y235);gin(Y236);gin(Y237);输出Global optimal solution found. Objective value: 116965.0 Objective bound: 116965.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X144 0.000000 0.000000 X145 6.000000 0.000000 X146 15.00000 0.000000 X147 17.00000 0.000000 Y244 0.000000 0.000000 Y245 0.000000 379.0000 Y246 0.000000 0.000000 Y247 3.000000 0.000000 X135 0.000000 0.000000 Y235 6.000000 0.000000 X134 0.000000 0.000000 X136 0.000000 0.000000 X137 0.000000 0.000000 Y234 0.000000 0.000000 Y236 0.000000 0.000000 Y237 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 116965.0 1.000000 2 0.000000 1776.000 3 0.000000 2579.000 4 6.000000 0.000000 5 0.000000 -2367.000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 167.0000 8 3.000000 0.000000 9 0.000000 -1479.000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 721.0000 12 0.000000 1421.000 13 16.00000 0.000000 14 14.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000附录3 模型的LINGO程序输入Max=x155*999+x156*1998+x157*2697+Y255*1200+Y256*2400+Y257*3300;x155+x156+x157=35; Y255+Y256+Y257=42;Y255+Y256+Y257=4;x155=30;x156=27;x157=20; x155+Y255=30; x156+Y256=27; x157+Y257=20; Y256+Y257=0; x156=0; x157=0; gin(x155);gin(x156);gin(x157);gin(Y255);gin(Y256);gin(Y257);输出Global optimal solution found. Objective value: 94314.00 Objective bound: 94314.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X155 0.000000 -999.0000 X156 19.00000 -1998.000 X157 16.00000 -2697.000 Y255 0.000000 -1200.000 Y256 0.000000 -2400.000 Y257 4.000000 -3300.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 94314.00 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 38.00000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 30.00000 0.000000 6 8.000000 0.000000 7 4.000000 0.000000 8 30.00000 0.000000 9 8.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 12.00000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 19.00000 0.000000 14 16.00000 0.000000附录4 模型的LINGO程序输入Max=Y166*1200+Y167*2300+x266*1200+x267*2300;Y166+Y167=12;x266=26;x267=18; x266+x267=32; x266+Y166=26; x267+Y167=0; x267=0; gin(x266);gin(x267);gin(Y166);gin(Y167);输出Global optimal solution found. Objective value: 72600.00 Objective bound: 72600.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost Y166 12.00000 -1200.000 Y167 0.000000 -2300.000 X266 14.00000 -1200.000 X267 18.00000 -2300.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 72600.00 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 12.00000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 14.00000 0.000000 9 18.00000 0.000000 10 12.00000 0.000000 11 0.000000 0.000000指导老师意见指导老师签名： 日 期： 23