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第19章 矩形、菱形与正方形 19.2菱形 第2课时 学习目标 1.利用菱形特有的性质，计算面积等；2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点）复习引入 问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？菱形的定义：有一组邻边相等的菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(ACBD).导入新课导入新课 平行四边形 B O A D C 讲授新课讲授新课 菱形的面积及其他相关计算 D h A a O B C(1)平行四边形的面积计算公式：S=a h.(2)菱形的面积计算公式：S=SABD+SBCD 11 =AODB+CODB 221 =ACDB.2典例精析 例1 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD120，解：在菱形ABCD中，ABC+BAD180，B BAD120，ABC60 又ABBC，ABC是等边三角形.ACAB2 在RtABO中，AB，AO1,BO?AB?AO?2?1?32222对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与D A BD的长.O C BD?2BO?2 3例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）(提示：直角三角形中，30角所对边的长等于斜边长的一半).A 解：花坛ABCD是菱形，1O 在Rt?OAB中，AO?AB?10m，22222BO?AB?AO?20?10?10 3?m?，C AC?2AO?20m，BD?2BO?20 3?34.64?m?.1?AC?BD，?ABO?ABC?30?.2B D S菱形 ABCD12?AC BD?2003?346.4?m?.2【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；(提示：直角三角形中，30 角所对边的长等于斜边长的一半)（2）菱形的面积 解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，1ABC=3180=60，1ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.2菱形ABCD的周长是8cm AB=2cm，1OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，?OB?AB2?OA2?3,BD=2 OB=cm；2 321（2）S菱形ABCD=2 AC?BD 12 =2 =（cm）2 32 32 归纳 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为两个等边三角形.例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点.求BCD的大小.解：在菱形ABCD中，ADDC，AE垂直平分CD，ACAD，ADCDAC，ACD是等边三角形.ACD60，在菱形ABCD中，BCD2ACD，BCD120.例4 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.证明：四边形ABCD为菱形，A ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，O DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，B E ABC=DAE2ADB ，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA ，AODBEA ，AOBE.D C 当堂练习当堂练习 6cm 1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.2.如图，菱形ABCD中，BAD120，A60 则BAC_.OD3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是BCD A O C C（）A.10cm B.24cm C.13cm D.17cm B 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)在等腰三角形ABC中，BAD=60，11 OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)22B ABD是等边三角形.AB=BD=6.A O D C B 在RtAOB中，由勾股定理，得 A O C 2222OA=AB?OB6?33 3.D AC=2 OA=6 3（菱形的对角线相互平分）.5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积 解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在直角OCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)课堂小结课堂小结 性 质 1.四边相等 2.对角线互相垂直平分 菱 形 1.周长：边长的四倍 2.面积：两条对角线乘积的一半 有关计算
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