资源描述
课时提升作业 五充要条件的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015安徽高考)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为p:x3,q:-1x4是x3-8的必要不充分条件;在ABC中,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为0”的充要条件.A.B.C.D.【解析】选C.对于,由x3-8x4,但是x24x2或x8或x3-8,不一定有x31且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.【解析】选A.由题意,x1且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.5.(2016宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列命题中是假命题的是.(填序号)(1)x2且y3是x+y5的充要条件(2)“x1”是“|x|0”的充分不必要条件(3)b2-4ac0是ax2+bx+c2且y3x+y5,x+y5x2且y3,故x2且y3是x+y5的充分不必要条件.(2)若x1,则|x|0成立,若|x|0,则x0,不一定大于1,故“x1”是“|x|0”的充分不必要条件.(3)因b2-4ac0ax2+bx+c0的解集为R,ax2+bx+c0的解集为Ra0且b2-4ac0,故b2-4ac0是ax2+bx+c0是f(x)0在0,1上恒成立的条件.【解析】由所以a+2b0.而仅有a+2b0,无法推出f(0)0和f(1)0同时成立.答案:必要不充分【补偿训练】设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的条件.【解析】an为等比数列,an=a1,由a1a2a3,得a1a1q0,q1或a10,0q1,则数列an为递增数列.反之也成立.答案:充要8.ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”成立的条件.【解析】条件:ABC中,角A,B,C成等差数列B=;结论:sinC=(cosA+sinA)cosBsin(A+B)=cosAcosB+sinAcosBcosAsinB=cosAcosBcosA=0或sinB=cosBA=或B=.所以条件是结论的充分不必要条件.答案:充分不必要三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P12习题1.2A组T4改编)求圆(x-a)2+(y-b)2=1的面积被y轴平分的充要条件.【解析】因为圆是轴对称图形,所以圆面积被y轴平分等价于圆心在y轴上,即点(a,b)在y轴上,所以a=0是圆(x-a)2+(y-b)2=1的面积被y轴平分的充要条件.10.证明:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【解题指南】要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件.【证明】必要性:对于x,yR,如果x2+y2=0,则x=0,y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要条件;不充分性:对于x,yR,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x2+y20,故xy=0是x2+y2=0的不充分条件.综上所述:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016保定高二检测)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,得cos=1,=0或,故ab,反之,ab,则a,b的夹角为0或得,|ab|=|a|b|,故|ab|=|a|b|是ab的充要条件.2.(2016浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据充分必要条件的定义来推断是pq还是qp.【解析】选A.由题意知f(x)=x2+bx=-,最小值为-,令t=x2+bx,则f(f(x)=f(t)=t2+bt=-,t-.当b0时,f(f(x)的最小值为-,所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”;当b=0时,f(f(x)=x4的最小值为0,f(x)的最小值也为0,所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“bd”和“abef”,那么“cd”是“ef”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为abcd,abef,所以efcd.但是cd不一定推出ef,故“cd”是“ef”的必要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016温州高二检测)已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)【解题指南】化简条件q中的k值,再确定p与q的关系.【解析】因为直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,所以=1,解得k=,即条件q:k=.若p成立,则q成立;反之,若q成立,推不出p成立.所以p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要条件4.(2016焦作高二检测)“a=”是“对任意的正数x,均有x+1”的条件.【解析】当a=时,对任意的正数x,x+=x+2=1,而对任意的正数x,要使x+1,只需f(x)=x+的最小值大于或等于1即可,而在a为正数的情况下,f(x)=x+的最小值为f()=21,得a,故为充分不必要条件.答案:充分不必要三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0.(1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件.(2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件.(3)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的一个必要但不充分条件.【解题指南】用数轴表示两个集合,把条件的充要性转化为集合间的关系解决.【解析】由MP=x|5x8知,a8.(1)MP=x|5x8的充要条件是-3a5.(2)MP=x|5x8的充分但不必要条件,显然,a在-3,5中任取一个值都可.(3)若a=-5,显然MP=-5,-3)(5,8是MP=x|5x8的必要但不充分条件.故a-3时为必要不充分条件.6.(2016益阳高二检测)证明“0a”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4上为减函数”的充分不必要条件.【证明】充分性:由已知0a,对于函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2,当a=0时,f(x)=-2x+2,显然在(-,4上是减函数.当a0时,由已知0a,得6.二次函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2图象是抛物线,其开口向上,对称轴方程为x=-16-1=5.所以二次函数f(x)在(-,4上是减函数.非必要性:当a0时,二次函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2的图象是抛物线,其对称轴为x=-1.因为二次函数f(x)在(-,4上是减函数,所以0a.显然,函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在(-,4上是减函数时,也有a=0.由于,所以0a不是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4上为减函数的必要条件.综上所述,命题成立.【补偿训练】已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q=-1.【证明】充分性:当q=-1时,a1=p-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).当n=1时,上式也成立.于是=p,即数列an为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).因为p0且p1,所以=p.因为an为等比数列,所以=p=,所以q=-1.所以数列an为等比数列的充要条件为q=-1.
展开阅读全文