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中 考 数 学 专 题 复 习 演 练：等腰三角形与直角三角形一、选择题1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2.已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为 的等腰三角形的一个底角， 是等腰直角三角形的一个底角，则（ ） A.B.C.D.3.如图点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（ ）A.4个B.6个C.7个D.8个4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，则下列结论正确的是（） A.2+A=180B.+A=90C.2+A=90D.+A=1805.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ） A.30B.40C.36D.456.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（） A.2B.4C.D.7.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A.80B.65C.60D.598.如图, 在ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC等于( ) A.6B.6 C.6 D.129.如图O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为( ) A.B.2 C.D.3 10.如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；AD+CF=BD；CE= BF；AE=BG其中正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题 11.一个等腰三角形的一个内角是 ，则等腰三角形的底角为_。 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则这个等腰三角形顶角度数为_。 13.如图，ABCD， AFEF，若C62，则A_度14.等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为 ，则其腰长为_ 15.如图AOB=60，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM= _.16.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将BCE绕点C按顺时针方向旋转 ，得到DCF，连接EF，若 BEC=60 ,则 EFD的度数为_17.如图，ABC中，M是BC中点，AD平分BAC，BDAD于D，若AB12，AC16，则MD等于_18.有一组平行线 ，过点 作 于 ，作 ，且 ，过点 作 交直线 于点 ，在直线 上取点 使 ，则 为_三角形，若直线 与 间的距离为 ， 与 间的距离为 ，则 _19.如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是_ 20.如图，等边三角形ABC的外接圆O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为_.三、解答题21.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=120，CEAB于点D，且DE=DC求证：CEB为等边三角形 22.已知：如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F求证：EF=BE+CF 23.如图,B是AC上一点,ABD和DCE都是等边三角形.求证:AC=BE.24.如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD ， BCCE （1）求证：ACCD； （2）若ACAE ， 求DEC的度数 25.如图1，已知ABC=90，ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F （1）求证：BE=BF； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形 26.问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：AEB的度数为_；线段BE、AD之间的数量关系是_（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由参考答案 一、选择题1. C 2. B 3. D 4. A 5.C 6. B 7. D 8. A 9. C 10.C 二、填空题11. 80或50 12.40或140 13.31 14.9或183 15. 5 16.15 17.2 18.等边； 19.4 20.1 三、解答题21.证明：CEAB于点D，且DE=DC， BC=BE，AC=BC，ACB=120，CEAB于点D， ECB=60， CEB为等边三角形 22.证明：BO为ABC的平分线， EBO=CBO，又EFBC， EOB=CBO， EBO=EOB， EB=EO， 同理FC=FO，又EF=EO+OF， EB+FC=EO+OF=EF 23.证明:ABD和DCE都是等边三角形, ADB=CDE=60,AD=BD,CD=DE.ADB+BDC=BDC+FDE,即ADC=BDE, ADCBDE. AC=BE 24.（1）解：证明： 在ABC和DEC中， ，（2）解：ACD90，ACCD ， 1D45，AEAC ， 3567.5，DEC1805112.525. （1）证明：ABC=90，BA=BC，点D为斜边AC的中点， BDAC，DBC=45，AF是BAC的平分线，BAF=22.5，BFE=67.5，BEF=180EBFEFB=67.5，BFE=BEF，BE=BF；（2）解：ABC=90，BA=BC，点D为斜边AC的中点， BD=AD=CD，ABD、CBD是等腰三角形，由已知得，ABC是等腰三角形，由（1）得，BEF是等腰三角形，AF是BAC的平分线，BD是ABC的平分线，点E是ABC的内心，EAC=ECA=22.5，AEC是等腰三角形26.（1）60；AD=BE（2）ACB与DCE都为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ADC=180CDE=135，ACD+DCB=ECB+DCB=90ACD=ECB，在ACD与BCE中有ACDBCE（SAS），BEC=ADC=135，AD=BE，AEB=BECCED=90，故AEB的度数为90；CMDE，CDE为等腰直角三角形，DM=DE（三线合一）CM= DE，AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM
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