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阶段检测评估（三）(时间:120分钟,满分:150分) 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.等差数列中则的值为 ( ) A.15 B.23 C.25D.37 【答案】 B 2.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于 ( ) A.-4B. C.D. 【答案】 C 【解析】 xz 不合题意). 3.已知不等式的整数解构成等差数列,则数列的第四项为( ) A.3B.-1 C.2D.3或-1 【答案】 D 【解析】 由及Z得x=0,1,2. 或-1.故选D. 4.已知x,y均为正数,且则下列四个数中最小的一个是( ) A.B. C.D. 【答案】 D 【解析】 不能选A.又 不能选C,只有比较B和D.令x=1,y=2, 则B中的式子等于D中的式子等于.D选项中的式子的值最小. 5.等比数列的首项 002,公比记则达到最大值时,n的值为 ( ) A.8B.9 C.10D.11 【答案】 C 【解析】 即等比数列前10项均不小于1,从第11项起小于1,故最大. 6.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称一物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 设左、右臂长分别是、 则 . ,得 .故. 7.(2012广东深圳月考)数列前n项和为已知且对任意正整数m,n都有若恒成立,则实数a的最小值为( ) A.B. C.D.2 【答案】 A 【解析】 由于令m=1得为等比数列故选A. 8.若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是( ) A.0B.-2 C.D.-3 【答案】 C 【解析】 设则对称轴为.若即时,f(x)在上是减函数,应有; 若即时,则f(x)在上是增函数,应有f(0)=10恒成立,故; 若即则应有恒成立,故. 综上可得,有. 9.在R上定义运算:若不等式(x+a)1对任意实数x成立,则( ) A.-1a1B.0a2 C.D. 【答案】 C 【解析】 x+a)1 . 不等式对任意实数x成立, 即 解得. 10.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害,为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( ) A.5年B.6年 C.7年D.8年 【答案】 C 【解析】 由题意可知第一年的产量为;以后各年的产量分别为 .令 .又, 即生产期限最长为7年. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.不等式|1的解集为 .【答案】x|x0【解析】由题意,知. |x+1|x-1|. 12.若数列满足关系则该数列的通项公式为 . 【答案】 【解析】 两边加上1得 是以为首项,以3为公比的等比数列. . . 13.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 . 【答案】 3 【解析】 不等式组 表示的区域为甲图中阴影部分.又因为ax-y+1=0恒过定点(0,1),当a=0时, 不等式组 所表示的平面区域的面积为不合题意;当a0,此时所围成的区域为三角形,如图乙所示,由其面积为解得a=3. 14.已知数列是等比数列则 . 【答案】 【解析】 由得. 则. 所以是以为公比,以为首项的等比数列. 故. 15.已知loga+log则的最小值为 . 【答案】 18 【解析】 根据基本不等式得.loglog有a0,b0,logab. . 再由基本不等式得 当且仅当a=2b=2,即a=2,b=1时等号成立. . 当a=2,b=1时取得最小值18. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知R且a+b+c=1,求证:. 【证明】 因为R且a+b+c=1, 所以 当且仅当时取等号. 17.(本小题满分12分)在公差为的等差数列和公比为q的等比数列中 (1)求数列与的通项公式; (2)令,求数列的前n项和. 【解】 (1)由条件得 . (2)由(1)得,. 是首项为3,公比为9的等比数列. . 18.(本小题满分13分)某运输公司有7辆载重6 t的A型卡车,4辆载重10 t的B型卡车,有9名驾驶员.在建造某段高速公路中,公司承包了每天至少运输沥青360 t的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次,B型6次,每次运输成本为A型160元,B型252元.每天应派出A型,B型车各多少辆,才能使公司成本最低? 【解】 设应派A型车x辆,B型车y辆,则约束条件为 即 画出不等式表示的平面区域如图所示. 目标函数z=160x+252y. 解 得点A(7,0.4). 作直线l:40x+63y=0,把l向右上方平移经过区域中A点时,z最小. 由题意知x,y必须都是整数,经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线为40x+63y=343,经过的整点是(7,1),即当x=7,y=1时,总成本1=1 372(元),此时运输沥青吨数396(t). 答:每天应派出A型车7辆,B型车1辆,总成本最低为1 372元,并能运输沥青396 t. 19.(本小题满分12分)已知数列满足. (1)设求数列的通项公式; (2)当n为何值时的值最小? 【解】 (1)由 得 即. 当时, +2(n-1)-6 . 经验证,当n=1时,上式也成立. 数列的通项公式为. (2)由(1)可知1)(n-8). 当n8时 即. 当n=8或n=9时的值最小. 20.(本小题满分13分)经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有如下关系:y=. (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少? (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? 【解】 .08. 当即v=40(千米/小时)时,车流量最大,最大值为11.08(千辆/小时). (2)据题意有 化简得 即(v-25 所以. 所以汽车的平均速度应控制在25,64(千米/小时)这个范围内. 21.(本小题满分13分)已知数列满足且. (1)求数列的前三项; (2)是否存在一个实数使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由; (3)求数列的前n项和. 【解】 (1)由得 . 同理可得. (2)假设存在实数使得数列为等差数列. 又 . 则为常数, 即存在实数使得数列为等差数列. (3)由(2)可知,等差数列的公差d=1, 则 . . 记 有 -,得. . 7用心 爱心 专心
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