力对物体的时间累积效应

12-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律22-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应力力的的累积累积效应效应EWrFpIttF,)(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒力力的的瞬时瞬时效应效应加速度加速度a2.2力对物体的时间累积效应力对物体的时间累积效应 32-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应一单质点的动量定理一单质点的动量定理 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFIamF由由可得：可得：dtpdF pptpppddtF0000ppI 42-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量52-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt62-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应质点系质点系二二 质点系的动量定理及其守恒质点系的动量定理及其守恒1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：1 1、质点系的动量定理、质点系的动量定理72-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv82-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI92-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意102-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应（1）F 为恒力为恒力tFI（2）F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO112-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变2 2、质点系的动量守恒、质点系的动量守恒122-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论132-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应(3)若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4)(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex142-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv1 动量定理应用于碰撞问题动量定理应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p三三 动量定理的应用动量定理的应用152-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O162-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 解解由动量定理得：由动量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinpmvimvj1cossinpmvimvj 21Ipp2cosmvi2141cos.NImvFtt方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxFF172-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应CpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒2非非完全完全弹性碰撞弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒 弹性和非弹性碰撞弹性和非弹性碰撞182-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）192-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后202-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后(2)()(20221101vvvvmm(1)212-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv202110vvvv122010vvvv(3)由由 、可解得：可解得：(2)(1)由由 、可解得：可解得：(3)(1)1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm(1)()(220222212101vvvvmm(2)222-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应)()(20221101vvvvmm(1)()(220222212101vvvvmm(2)122010vvvv(3)202110vvvv恢复系数恢复系数 定义定义:追击速度分离速度201012vvvve讨论讨论232-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应追击速度分离速度201012vvvve0e完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞1e完全弹性碰撞完全弹性碰撞01 e非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 可以证明：恢复系数等于恢复过程与压可以证明：恢复系数等于恢复过程与压缩过程的冲量之比缩过程的冲量之比211020vvevvII21242-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应（1）若若21mm 则则102201 ,vvvv10201020211220102 ,vvvvvvvvv v由讨论讨论（2）若若 20vv221mm,则则1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后,020v若011 vv则252-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应讨论讨论（3）若若21mm,则则101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 ,vvvvvvvvv v由,020v若0122 vv 则262-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1、教材、教材p61 例例2.2.2；2.2.3；2.2.4；2.2.5分析分析272-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 例例3 3、一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。oxx()vplx2ddv()plx gt 证明：证明：取如图坐标，设绳长为取如图坐标，设绳长为 .lt 时刻，系统总动量时刻，系统总动量1 动量定理微分形式的应用举例动量定理微分形式的应用举例282-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应根据动量定理根据动量定理:t 时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔绳对桌面的作用力柔绳对桌面的作用力 即：即：NN 而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。重量的三倍。3Nmg 22(v)xg292-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应oxvvdpdmdx x 证明二：证明二：取如图坐标，设取如图坐标，设 t 时刻已有时刻已有x长的长的柔绳落至桌面，随后的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有时间内将有质量为质量为 的柔绳以的柔绳以 v 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：桌面而停止，它的动量变化为：dx根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vvdpdxFdtdt302-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应2vF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力 即：即：FF22vgx2Fgx已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为mggx33NmgFgxmg312-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应四四 质心、质心定理质心、质心定理1 质心与质心坐标质心与质心坐标 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc322-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1r2r质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm332-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明342-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o352-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108.612m108.612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o362-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环P66例例2.2.7求半径为求半径为 R 的匀质半圆薄片的质心的匀质半圆薄片的质心.372-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量382-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应dRdRsinRxyRcosO222d1d2sinyRy mmR Cy392-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：402-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应2 质心运动定理质心运动定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm412-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应1nCi iimrm r上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得1ddddnCiiirrmmtt11nncCiiiiipmvmvp质心的动量等于各质点动量的矢量和质心的动量等于各质点动量的矢量和422-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应exddCCvFmmatniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理 作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得11d()ddnniiiiCpdpmatt432-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx442-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应 解解 选弹丸为一系选弹丸为一系统，爆炸前、后质心统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立运动轨迹不变建立图示坐标系，图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22452-2力对时间的累积效应力对时间的累积效应p67例例2.2.7、2.2.8动量守恒定律和能量守恒定律第 三 章动量守恒定律和能量守恒定律第 三 章9、静夜四无邻，荒居旧业贫。22.8.2922.8.29Monday,August 29,202210、雨中黄叶树，灯下白头人。15:32:2015:32:2015:328/29/2022 3:32:20 PM11、以我独沈久，愧君相见频。22.8.2915:32:2015:32Aug-2229-Aug-2212、故人江海别，几度隔山川。15:32:2015:32:2015:32Monday,August 29,202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。22.8.2922.8.2915:32:2015:32:20August 29,202214、他乡生白发，旧国见青山。2022年8月29日星期一下午3时32分20秒15:32:2022.8.2915、比不了得就不比，得不到的就不要。2022年8月下午3时32分22.8.2915:32August 29,202216、行动出成果，工作出财富。2022年8月29日星期一15时32分20秒15:32:2029 August 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。下午3时32分20秒下午3时32分15:32:2022.8.299、没有失败，只有暂时停止成功！。22.8.2922.8.29Monday,August 29,202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。15:32:2015:32:2015:328/29/2022 3:32:20 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。22.8.2915:32:2015:32Aug-2229-Aug-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。15:32:2015:32:2015:32Monday,August 29,202213、不知香积寺，数里入云峰。22.8.2922.8.2915:32:2015:32:20August 29,202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2022年8月29日星期一下午3时32分20秒15:32:2022.8.2915、楚塞三湘接，荆门九派通。2022年8月下午3时32分22.8.2915:32August 29,202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022年8月29日星期一15时32分20秒15:32:2029 August 202217、空山新雨后，天气晚来秋。下午3时32分20秒下午3时32分15:32:2022.8.299、杨柳散和风，青山澹吾虑。22.8.2922.8.29Monday,August 29,202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。15:32:2015:32:2015:328/29/2022 3:32:20 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。22.8.2915:32:2015:32Aug-2229-Aug-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。15:32:2015:32:2015:32Monday,August 29,202213、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。22.8.2922.8.2915:32:2015:32:20August 29,202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2022年8月29日星期一下午3时32分20秒15:32:2022.8.2915、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2022年8月下午3时32分22.8.2915:32August 29,202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022年8月29日星期一15时32分20秒15:32:2029 August 202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午3时32分20秒下午3时32分15:32:2022.8.29MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blanditut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉