提高小学数学课堂教学实效性的思考-吴正宪

提高小学数学课堂教学实效性的思考 回顾五年来新课程改革所走过的路，我们曾和孩子们在课堂生活中共同分享过兴奋、快乐和幸福。但是，我们也有过困惑和不安随着课程改革的不断深入，我们愈加有了冷静的思考。理性客观地反思过去，实事求是地面对今天，以平和的心态，科学研究的精神来分析当今课堂教学中的问题，并提出有效的教学策略，是我们应该采取的态度。 在课程改革实验进行的今天，我们为什么提出“课堂实效性研究”这个话题？什么是课堂教学的实效性？有人说实效性是课堂教学的生命。那么学生在课堂里学到了什么？获得了什么？这是任何教学改革都必须追问和思考的问题。 有人问我：讲“实效性”就是要回到原来的课堂状态中吗？这是大家都十分关注的问题。“实效性”现实困扰三维目标的割裂化教学内容的泛化教学活动的外化教学效率的低下化教学方式形式化数学本质的淡化课堂现象 有的课堂，一些数学内容被机械地套上了情境，牵强附会地联系实际，过多地强调生活来源，其结果是既浪费了宝贵时间，又妨碍了学生对数学知识的真正理解； 有的课堂，在“参与”和“活动”的背后，却 透露出浮躁、盲从和形式化倾向，学生内在的思维和情感并没有真正被激活。典型表现在“自主”变成“自流”，课堂展现的是学生肤浅表层的、甚至是虚假的主体性，失去的却是教师有针对性引导、点拨和具体帮助的重要职责 ；有的课堂，合作有形式却无实质：学生之间在缺乏问题意识和交流欲望的背景下，应付式、被动式地进行“讨论”，缺乏平等的沟通和交流，尤其是缺乏深层的交流和碰撞； 有的课堂，探究有形无实，学生只是机械地接部就班地经历探究过程的程序和步骤，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，从而导致探究的形式化和机械化，变成没有内涵和精神的“空壳”。 有的课堂，预设过度，挤占生成的时空，表面看教学有条不紊、井然有序，实质上这是传统以教为中心、以知识为本位教学观的体现，这种教学由于缺乏学生的独立思考、积极互动和个性化解读，学生只能获得表层甚至虚假的知识，这种知识缺乏活性，不能转化、内化为学生的智慧和品质，所以，这是低效的教学； 有的课堂，生成过多必然影响预设目标的实现以及导致教学计划的落空，从而导致教学的随意性和低效化；生成过多就会使教学失去中心，失去方向，同时也会导致泛泛而谈，浅尝 辄止，从而最终也背离了生成的目的。 有人批评我们的课堂，有“温度”无“深度”。课堂上学生“小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开”。虽然让人感受到热闹、喧哗，但极少让人怦然心动，究其原因，就是课堂缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦。提高小学数学课堂教学的实效性要关注什么？课堂质量、 课堂效率质量和效率筑起小学数学课堂教学的生命线。具有实效性的课堂，一定是讲求高质量的教与学的过程。教的有效制定切实可行的教学目标；创设有效的学习情境；多种教学方式融合，精心组织学习活动；有效捕捉、利用、组织教学资源；多层反馈，有效调控，适当评价。实效性课堂呼唤实效型教师我心目中的实效型数学教师深刻领悟教材：为基础知识定好位打好桩；在学生头脑中形成知识网络；给予学生数学思想、方法；渗透学科历史文化，提升数学素养。全面了解学生，尊重学生差异，因材施教。能有效地组织教学素材，优化学习资源，为学生提供有价值的充满活力的数学教育；充满热情，有激情，会期待，懂得爱；真诚、友善、宽容、公平，懂得尊重学生和怎样获得学生的尊重；给学生以理解和信任；具有教育智慧和教学机智。学的有效学生是否扎实有效掌握基础知识？学习技能是否提升？学生是否在学习中经历了“数学化”过程？（即经历了数学发现、抽象、概括、推理、建模、应用的过程）并在这个过程中获得了数学思想、方法与策略？学生是否体验到了学习乐趣？是否有了探索知识的欲望？是否体验了自信与成功？学生是否获得了全方面的发展？课堂效率 教师能否在单位时间里高效完成教学任务？是否有“成本意识”？必须要处理好“投入”与“产出”、“长效”与“短时”、“可持续发展”与“暂时利益”的关系。不能以牺牲学生的身心健康为代价，而获取暂时利益。怎样提高小学数学课堂教学的实效性？途径、方法、策略一、直面学生的数学现实准确把握教学目标即：多从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学。找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉教学的生长点。使教学目标切合实际。思考 为什么学生面对精心设计的提问无言以对？ 为什么学生面对“精彩的画面”视而不见，毫无兴趣？对策 了解学生已有的知识基础和生活经验，确定切合学生实际的教学目标。课前调研 数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础上。抓准切入点 教学实际要关注让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。亲历过程二、创设良好的数学学习情境激发学生产生学习的需要 根据小学生的认知规律，心理特点及教学内容创设良好的学习情境有助于激发学生学习兴趣，产生对新知探究的需要。因此这个学习情境应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的。课改以来，“创设情境”成为小学数学课堂中一道亮丽的风景线。一些有趣新颖且富有思考价值、具有挑战性的课堂学习情境令教师们眼界大开。 但是一些看似表面热闹，牵强附会、缺少数学思考价值的学习情况真的令人不安和担忧。大量的精力放在情境的设计上，大块的课堂时间在“非数学活动中”溜走。 我们不得不反思，这样的学习情境能为学生的数学学习带来什么？我们不得不自问：思考 什么是有效的学习情境？ 为什么要关注学习情境的创设？ 数学学习需要什么样的学习情境？ 怎样创设数学学习情境？对策 创设数学与生活紧密联系的学习情境 创设有思维价值的数学活动情境 创设美丽的童话情境 创设思维认知冲突的问题情境 创设源于数学知识本身的问题情境三、选用合适的教学方式注重学生亲历数学化的过程 小学数学课堂教学的实效性必须使学生有机会真正经历“数学化”。因此，应采用多种教与学的方式，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题。并在亲历数学化过程中尝试多种体验。思考 动手操作就是探究学习吗？ 小组讨论就是合作学习吗？ 只有数学活动才是体验学习吗？ 一问到底才是启发式教学吗？ 用了电脑课件就是“整合”了吗？对策 想办法让学生对探究合作学习产生需要。 营造探究、合作学习的人际氛围，鼓励独立思考、交流、质疑、共同讨论，激发探究合作学习的热情。 创设探究学习良好情境，有明确的探究目标，有具有挑战性、具有价值的探究合作学习的问题。 在“组内异质、组际同质”分组原则基础上，实行动态编排小组，打破组内长期形成的有的人起控制作用，有的人则处于从属地位状况，让每个同学都有机会树立形象，给每个人提供发展进步、改变自我的机会。四、抓好双基、适度训练促进数学知识的内化 抓住数学概念的本质教学是数学教育永恒的话题。注重课堂教学的实效性，无疑要对学生的数学基础知识，基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。抓好双基义不容辞。 “数学双基的要求应该与时俱进地调整和丰富，不能盲目地打基础，形成“花岗石的基础上盖茅草房”的局面。没有基础的创新是空想，没有创新的基础是盲目的。我们应把创新意识和实践能力的培养融合于教学基础知识和基本技能的教学、数学思维训练的过程之中。” （张奠宙）思考 通过数学知识的学习，学生落住了什么？数学概念是否内化？ 通过数学训练，学生解决问题的技能得到提升了吗？ 学生的数学学科素养是否得到发展？对策 给数学基本概念以核心地位，数学基础知识定好位，打好桩。 根据数学知识的纵向发展，帮助学生将 它连成“知识链”；通过横向沟通，帮助学生将它连成“知识网络”；再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块。 渗透数学历史文化，提高数学素养。五、精心设计教学活动、捕捉巧用教学资源预设与生成 课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又该是充满活力的生成的过程。教学活动正是“静态预设”在课堂中“动态生成”的过程。 为什么要关注预设？ 课堂教学活动是在教师指导下有组织、有步骤、有计划的一项复杂的心理活动和智力活动过程。提高它的实效性必须有教师课前的周密策划，即准确把握教材、全面了解学生，有效开发资源。教学预设是教师发挥组织、引领作用的重要保证。 为什么要关注生成？ 学习过程中会自然生成许多资源，如果我们没有关注生成的意识，一些偶发性的资源就会一纵即逝，使真正的问题得不到有效地处理和解决，这样课堂的质量就会大打折扣。因此，教师首先要对课堂生成资源有关注的意识，读懂生成资源对学生发展的价值。 教师要精心预设，为可能在学习中自然生成的资源搭设生成的平台，给生成资源以“着陆”之机。因此，教师要以真诚宽容地态度接纳生成，为学生问题的生成创造良好的环境氛围。教师要尊重学生的个性、学生的经验基础、尊重不同学生的选择，允许学生从自我个性多角度观察，发现问题，教师应以满腔的热情关注学生，真诚地倾听学生，用宽容的态度接纳课堂生成。这样课堂生成才有“着陆”的基础。 精彩的生成正是源于这高质量的精心预设。所以，提高课堂教学的实效性既要精心预设又要注重生成。这样才能在课堂教学实施中，宽容接纳来自学生的生成，机智筛选课堂生成，从而达到巧妙运用生成促进学生发展的目的。生成资源来自哪里？ 一是教师精心预设； 二是课堂学习中自然生成。没有预设的课堂是不负责任的课堂！没有生成的课堂是不精彩的课堂！ 思考 你精心设计每一节课了吗？教学的每个设 计、每个活动都是有效的吗？ 你在预设中为生成留有空间了吗？你是否有效的利用了生成？ 你采用的教学形式是否有助于学生的发展？如何走出课堂表面繁荣而实质低效的教学误区？对策精心预设准确把握教材、全面了解学生、有效开发资源、适时准确评价关注生成宽容地接纳生成、理智地认识生成、机智地筛选生成、巧妙地运用生成六、落实三维目标、促进学生可持续发展 课堂教学的实效性首先取决于课堂教学目标制定的有效性。课堂教学目标制约着课堂教学的进程与发展，直接影响着教学质量。 与时俱进地选择好教学内容，扎扎实实地为学生的基础知识、基本技能定好位，打好桩。 （知识技能） 以满腔的热情、智慧的头脑，敏锐的触角关注学生的学习过程和学习结果。唤起学生的智慧，启迪学生的思维，使学生自觉不自觉地运用数学思想、方法创造性地解决问题。 （过程方法） 小心翼翼地呵护孩子的学习热情，想尽办法调动学生地积极性、主动性，全力以赴地保护好孩子的自尊心、自信心，让学生在学习中体验数学的价值，不断地建立正确的价值观。（情感、态度、价值观）结束语一堂有实效的课要做到（孙晓天）确定好教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉课堂的生成点。教学风格朴实一点，双基训练扎实一点，教学容量厚实一点，学生思维活跃一点，教学方式灵活一点。案例分析一减法练习课 第一幅图：38只青蛙，三三两两的坐在湖中的荷叶上观望。 第二幅图：1只青蛙即将跳入水中，荷叶上还有5只青蛙。 问题：跳下去多少只青蛙？ =（只） 一名学生说：“荷叶上有38只青蛙，忽然一个石子落入水中，啪的一声，小青蛙们害怕了，纷纷跳入水中。最后只剩下5只青蛙妈妈。”我表扬了他，说他语言流畅，想像力丰富，并鼓励大家向他学习。我又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上晒太阳。一个顽皮的男孩路过，向水中打了几个水漂，胆小的青蛙都钻到荷叶下面了，只剩下5只勇敢的。”“嗯，你的想像真棒!”两名同学描述过后，我正打算让同学们看图列式。可耳畔又想起了几个急不可耐的童音：“老师，我有不同的想法。”一个男孩没有得到我允许就说： “我认为，是轰隆隆的雷声响了，要下雨了，所以它们都急着游回家。” “你的想像也很奇特。”我说。此时，仍有几只小 手高高举着，不肯放下，似乎在抗议为什么不让我说?望着那一双双渴求的眼睛，我真的不忍打消他们此刻的激情，我也无权锁住他们想像的翅膀，我做出了“让他们畅所欲言吧!”的决定。 于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青蛙们正在进行游戏比赛，正在学本领，正在寻找蝌蚪孩子整间教室成了一个想像的国度。不知不觉中，下课的铃声响起来了。我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想像说话课，虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。 质量和效率筑起课堂的生什么是课堂教学的实效性？讲“实效性”就是要回到原来的课堂状态中吗？6月22日，在本报与中央教科所科研管理处、中国家庭文化研究会教育科研处、北京市大兴、海淀教科所联办的“对话沙龙”上，北京市特级教师、北京教科院基础教育研究中心小学数学研究室主任吴正宪老师与百余名一线教师和教育理论工作者将目光聚焦在小学数学课堂教学的实效性上。焦点一：实效性要关注什么吴正宪认为，课堂教学的实效性要关注课堂质量和课堂效率两个方面。“具有实效性的课堂，一定是讲求高质量的教与学的过程。”她进而给出了这种“教”与“学”的标准。吴正宪阐释说，首先是教师要教得有效，要不断地反思、善于总结自己的教学过程：教学目标的确定是否准确？教学环节的设计是否有效？教学活动是否调动起学生的学习兴趣和探究热情？是否对学生的可持续发展起到了积极的引导作用？“不是简单地把3+5=8传授给学生，而是培养学生生成正确的数学思想、方法和策略。”其次是学生要学得有效。老师还要不断反思：学生是否有效地掌握了扎实的基础知识？学习技能是否得到了提升？是否在学习中经历了“数学化”过程（即经历了数学发现、抽象、概括、推理、建模、应用的过程），并在这个过程中获得了数学思想、方法与策略？是否体验到了学习的乐趣？是否有了探索知识的欲望？是否体验了自信与成功？是否获得了全面的发展？“一个好老师，必定是一个有很强的效率观念的人，他重视课堂上投入和产出的比例。”吴正宪说，“教师能否在单位时间里高效地完成教学任务？是否有成本意识？这是课堂实效性关注的重要方面。”她认为，必须处理好课堂上“投入”与“产出”、“长效”与“短时”、“可持续发展”与“暂时利益”的关系。对于那种以牺牲学生的身心健康为代价，在一个平台上进行单纯知识点机械训练的做法，吴正宪坚决反对，“这种教学即使获取了暂时利益，比如说学生的考试成绩提高了，也不是就有了课堂实效性。从长远来看，这对学生的长远发展和未来国民素质的提高是不利的，每一个负责的教师都应该认真思考目前的这种重复练习，它已经使学生们身心疲惫。”焦点二：怎样提高实效性吴正宪讲了她亲历的一个课堂实例：在一堂数学课上，老师为了给学生讲解“对称”的概念，在课下准备了大量的京剧脸谱。在课堂上，老师用幻灯片给学生一一演示，并告诉学生，这就是“国粹”。最后，老师问学生“国粹是什么”？有的学生摇摇头，有的则大声地说：“国粹就是鬼脸。”为什么学生面对老师精心设计的提问无言以对、毫无兴趣？吴正宪认为，根本原因在于教师的教学目标设计脱离了学生的数学现实。“教师必须直面学生的数学现实，准确把握教学目标。要多从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发来设计教学，找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合实际。”吴正宪批评了那种离开具体教学目标的所谓学习情境的创设，并提出了创设学习情景的若干对策：创设与生活紧密联系的数学学习情境，创设有思维价值的数学活动情境，创设美丽的童话情境，创设思维认知冲突的问题情境，创设源于数学知识本身的问题情境等。吴正宪认为，小学数学课堂教学的实效性必须使学生有机会真正经历“数学化”。她说： “教师应采用多种教与学的方式，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。” 焦点三：如何关注学生面对学生的生活背景、认知水平的差异，如何有效地把握创设情境的切入点呢？对此，吴正宪提出，首先，我们教师对于问题的设计就要从学生的认知水平出发：怎样根据学生的年龄特点，怎样让学生去亲历数学过程？经常这样思考就能寻找到教学设计的切入点、生成点。“学生的层次不一样，对不同学生的要求也不一样。现在教师都很关注学困生，但也要关注优等生，给他们以展示的机会，一定要注意提升教师对这个问题的认识。”吴正宪说。一次，她去听一年级的数学课，在很多学生发现“7+6+3得16”的情况下，一个学生说自己还有其他方法时，而老师的第一反应是看表虽然老师还是让学生说了，但学生说完后老师只说了个“好”就冲向黑板进行下一个教学环节。其实，这是一个一年级学生对交换律的理解，一个很好的生长点就这样被错过了。“这时如果老师给他一个评价从数学角度给一个评价，就可以满足学生获得认可的需要。”吴正宪说，“也许学生平时的需要只是玩或看动画，那么提高学生需要的关键就是教师，看教师能否提供有质量、有价值、富有挑战性的研究性话题。”她还介绍了一种“组内异质、组际同质”分组方法，即：实行动态编排小组，打破组内长期形成的格局有的人起控制作用，有的人则处于从属地位，让每个同学都有机会树立形象，给每个人提供发展进步、改变自我的机会。增强教学的成本意识在现场，一线教师与吴正宪展开了热烈讨论。问：怎样进行课堂教学设计才能让学生亲历数学情境？如何抓切入点？怎样把握生成点？ 吴正宪：我举一个例子，比如小学数学中的“平均数”。在生成点的把握上要认识到今天的平均数教学与过去不同，今天是在统计（知识点）的背景下。学生会觉得“有统计总数不就可以了吗、为什么要有平均数”。那么，首先我让学生亲历的过程是：为什么要学平均数。这样就可以设计一个情境：让三个人一组拍球比成绩，这时用总数就行。但如果某一组有四个人拍球，学生马上就会说“不能再用总数，这样不公平”这就是生长点。“切入”不是过去那种“今天我们学习平均数，平均数能较好地表现一组数的平均水平”之类的“切入”，而是从生活的现实背景出发，找准切入点，再让学生切入的过程。如学生在一次拍球比赛后告诉我：“老师，我真的拍了12个，但现在我变成8个了。”我马上问他：“那你少的4个呢？”学生看了看旁边的同学：“我给他了。”是多的给了少的，少的加上了多的，然后慢慢就平了这是不是一个数学过程？是不是在生活中找到了切入点、生长点？我们说把握生长点，关键就是理解平均数、理解数学概念的本质意义和内涵。BR：在后面还有很多盘“菜”的公开课上，这不是耽误时间吗？问：怎样在实现课堂实效性的同时解决教与学的矛盾？吴正宪：我的观点是：教师的作用，该出手时就出手。我曾拒评了一节课，因为老师完全把课放了，一切跟着学生走。作为教师，一定要找好自己的定位。现在有人说“教师和学生是平等的、是同一个战壕的战友”。这些观点我不完全同意。教师的主导作用就是该出现的时候要勇敢地出现在前台，要引导学生、指导学生，该隐下去的时候要慷慨地把讲台让给学生，处理好教与学的矛盾。问：您讲到了“成本意识”，那么如何认识和利用教学成本？吴正宪：教学上的成本意识必须得到重视。现在不管什么情况，只要分数上去了就行，这样的评价尺度是有问题的。成本就是这节课该投入多少，包括学生该投入多少。成本意识不是狭隘的意识，不是这一节课我做了什么，做了个动画片用了多长时间。我曾在晚上9点半在街上截住了一批放学的学生，他们告诉我，他们从早上6点半上课到晚上9点半放学。这种教育，是牺牲了本该属于孩子的快乐时间而获取高分的教育。我们的基础教育不仅仅要看他们的学习成绩，更要看他们的投入。现在，北京孩子的负担非常沉重，这是我们必须思考的问题。课前参与提升教学质量在对话沙龙现场，来自北京第二实验小学的数学教师崔蕾介绍了该校的课前参与、课中研讨和课后延伸“三段式”教学模式，引起了与会人员的关注和热评。其中特别强调老师做“课前参与”，课前参与的时间大概20分钟，占课堂时间的大部分，它不是作业，要根据不同学科、不同学生来具体调整。比如语文有时要求在3到4天内收集资料，但也不是机械的要求，基本上是在课前告诉学生后面的课要讲什么，让孩子们用自己的方式来参与这节课的学习。不同年级的孩子对不同内容的表示方式也是不同的。如在讲“倍”这个概念的时候，低年级的孩子会用图画来表示自己的理解，用苹果、鸭梨等图和大家讨论。当学生对某些问题争论不休时，再由老师出来引导。这不是灌输，而是在充分了解学生的基础和问题的情况下再来讲。学校还要求备课“开天窗”，不允许把课堂上的每一句话都备出来。只是要求把课堂整体框架搭出来，要做什么、要讲哪些概念。空白的地方用双色笔，一方面是课前认为学生会有哪些问题，再用红笔记下有哪些问题是没有想到的，更高的要求是要写出哪些问题处理得好与不好。这样，过一段时间后，教师会慢慢理解自己该如何驾驭课堂，该什么时候站出来、什么时候隐下去，教学效果会越来越好。 她认为，创设良好的数学学习情境，能够满足并提升学生的学习需要，因而也是提高数学课堂教学的实效性的重要途径。但其中的关键在于：教师要学会根据小学生的认知规律，心理特点及教学内容创设恰当的学习情境，这个学习情境应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的。聚焦小学数学 【编者按】小学数学是数学学习的基础。如何认识小学生学习的数学？如何破解新课程带来的一些新课题？本期特刊，我们把目光聚焦于小学数学，并试图梳理出新课程改革以来，小学数学课程实施面临的10个突出问题。这些问题涉及小学数学的本质与价值、学生的学习方式、教师的教学方式、教师成长等方面。同时，我们还约请了小学数学领域的专家和一些有经验的教师参与其中，希望以此为那些正在实践道路上执著前行的人们带来一些新启示。敬请关注。聚焦小学数学一：小学生应学什么样的数学1、小学数学要注重长远与长效中央民族大学教授，义务教育数学课程标准研制组负责人之一 孙晓天从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。2、让儿童享受好吃又有营养的数学北京市教科院基教研中心小学数学教研室主任，特级教师 吴正宪儿童学习数学时面临的最大问题在于，他们感受不到数学学习的快乐。我们常常以成人的眼光审视严谨、系统的数学，并以自己多年来习惯了的方式将数学“成人化”地呈现在孩子们的面前，对孩子的奇思妙想、异想天开并不在意，还忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验。让小学生学有趣的数学小学生的年龄特点和心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导。虽然数学常常以抽象概括的方式进行形式化的表达，但小学数学教学不应该照本宣科，不应该是仅就“学术状态”的数学学习，而应该是“教育状态”下的数学学习。应该让抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。让小学生学与生活联系的数学数学知识对小学生来说，在一定程度上是一种“旧知识”。小学生在经历的生活中已经有过数学应用的体验，数学学习是对有关数学现象的重新认识，是在原有认知基础上的总结与升华。教学中，教师要善于创造与生活实际有联系的数学情境。例如，学生在学习“年、月、日”之前，就已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”、“爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”。这是多好的解读！他们把十分抽象的时间观念，通过自己的生活经验“物化”出来。上学之前的活动与经历使学生获得了数量和几何形体最初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还可能是错误的，但却为正规学习数学奠定了重要的基础。这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中被“重新解读”。学生以身边熟悉的现实生活为桥梁，逐步学会数学地思考，发现和得出数学的结论。同时，他们还将感受数学知识的产生和发展过程，体验数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。让小学生学能听得懂的数学对于学习者而言，最大的痛苦莫过于“听不懂，学不会，还得被强迫着听，强迫着学”。教师要让小学生能听得懂数学，一是要让数学学习内容贴近儿童实际，让教学方法符合学生的认知规律；二是要把数学变得简单些、容易些、朴实些。简单些，就是用“熟悉的”去解释“陌生的”，用“具体的”去理解“抽象的”。容易些，就是把人为制造的难点降下来，减少整齐划一、千篇一律的统一要求，充分关注学生个性化的学习需求。朴实些，就是不要刻意追求课堂的尽善尽美，鼓励学生用原生态的，甚至是有些粗糙的语言诠释自己对数学意义的理解。让小学生学不太严格的数学“三十六计，背为上计。”一些小学生常常在教师的示意下强记自己不理解的数学概念，这一现象触发了我的思考。我赞成这样的理念，即“严格的不理解，不如不严格的理解”。教师不要急于把严格的数学概念一字不差地呈现给尚未具有严格思维的小学生，不能认为不从严密的概念定义出发就不能有效地进行思考。张奠宙教授就提出“充分运用直觉学习数学，是数学学习，特别是小学数学学习的一条准则。”小学数学不要过于强调对某些数学文字的表面理解，而应力求引导学生感悟数学的本质，鼓励学生用自己的数学语言尝试诠释对数学意义的真正理解，从而把握住数学的魂。让小学生学动手做的数学实践证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。学生在亲自参与实践活动中不断地积累活动经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括的能力，从而理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，以达到发展思维的目的。比如，在学习“三角形内角和”时，先要通过度量不同类型的三角形内角度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是180度。在此基础上，用实验的方法加以验证。在具体操作上，可以把一个三角形的三个角剪下来，拼成一个平角来加以验证，也可以通过折一折等实验操作活动，归纳出三角形内角和为180度。动手操作不仅是为了满足好奇心，提高学习兴趣，也可以促进儿童的思维，由感知到表象再到抽象的发展。让小学生学数形结合的数学依据小学生的年龄特点和学习规律，数形结合的数学解读是小学生需要且有效的数学学习策略。数形结合，即引导小学生充分利用直观的“形”把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见、摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题直观化。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形方法解释数学，用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角，展示儿童富有创造的思维过程。3、让教学散发出迷人的文化品格 中央教育科学研究所数学教育专业博士 李铁安教科书上和教师教学中呈现的数学，以至社会舆论传播的数学，往往给人以抽象、晦涩、深奥的灰色形象和负面记忆。新课程的实施似乎使这种态势有所改变，但另一番景象也许更令人担忧：在新颖奇特的“问题情境”、百媚千红的“生活现实”、声色并茂的“多媒体辅助”背后，更多的是数学本质的遗失，是数学素养的走样，是数学文化品格的缺位。小学数学教育的原点数学的文化品格尽管数学具有得天独厚的工具品格数学的知识和方法渗透并应用于自然科学和社会科学的许多领域，但数学更散发着一种耐人寻味的文化品格。数学的文化品格是个体以“数学化”的观念和数学创新意识为核心，自觉地求真、尚善、创美的一种文化精神。它具体表现为数学活动中的崇高信念、审美直觉、深邃洞察力、理性思维、高尚情感等精神特质。对数学教育而言，数学的文化品格是比数学的工具品格更上位的价值追求，也是数学教育的原点。小学数学教育的逻辑起点数学文化品格的启蒙为让儿童学习终身受益的数学，小学数学教育的第一意蕴应该回归原点对儿童进行数学文化品格的启蒙。数学文化品格首先是对数学的好奇心、强烈的数学学习兴趣和牢固的数学信念，这是学习数学和创造数学的原动力。数学的文化品格也是一种不断生成、不断累积并富有持久生机的默会知识。对儿童的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学的文化品格却会以其看不见的神奇力量默默地伴随他们一生。数学是不断累积的科学，小学生学习的数学几乎是数学文化长河的源头，富含最原生态的数学文化品格。小学数学教育的逻辑框架用数学思想来统领教学数学思想是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。数学思想对数学所有知识和方法具有统摄性，而每一种数学文化品格都可以通过数学知识和数学思想来表征。小学数学课程目标中所涉及的诸如数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。数学思想统摄的逻辑路径数学家精神还原突出数学思想在小学数学教育中的统摄地位，也就是将真正的数学思想真实地呈现给儿童，需要为数学思想找到得以有效展开的渠道或载体。其中，一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪迹，让儿童真正经历数学化和数学再创造的过程。数学史中有一个脍炙人口的故事。高斯在少年时做一道算术题：1+2+3+4+97+98+99+100=？高斯迅速算出了正确结果等于5050。相信没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事。那么，我们该如何向学生讲这个故事？首先，模拟还原高斯的思维历程：不能直接一个个相加求和吧？这太繁琐了。老师也不是想让我们这样算吧？那么，有没有简便算法呢？一定有简便算法！这些数字是否有特征？正看，后一个数都比前一个数多1。逆看，前一个数都比后一个数少1。如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样共有50组：1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=50+51=101。所以，总和就应该是：10150=5050。其次，解读高斯在做这道题时所体现的数学文化品格。从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧：创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，体现了高斯精妙的数学思维：思维的变通性追求算法简单；思维的直觉性数字内在和谐；思维的概括性寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴含了高斯对数学的序的概念以及对称与守恒特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。通过对高斯的数学文化品格进行还原，儿童不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值信念、兴趣、情感、审美等，从而获得数学文化品格的启蒙与塑造。4、从经验数学到学科数学浙江省金华市站前小学校长，特级教师 俞正强厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此，在学习厘米的过程中，小学生会有一些十分有趣的表现，这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。课例片断1教师板书：张三比李四长_师（请一高一矮两个学生来到黑板前）：同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。教师根据学生回答，整理如下：张三比李四长很多/一些/半个头/10厘米/2米。师：同学们讲了这么多不同的答案，你最喜欢哪一个答案，为什么？生（回答有一定代表性）：喜欢“半个头”，因为它能让我们知道长了多少，“一些”、“很多”就不知道到底有多长，“厘米”和“米”没学过。解读经验的呈现。一些、半个头、10厘米一年级学生学习单位的认识基础，是经验层面的描述用语。然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态：一些、半个头等描述是具体的，是小学生灵活运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样，对于小学生来说，厘米、米已经进入了经验中，有的学生还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。经验的生长。一些、半个头、10厘米，这些不同类的描述放在一起，通过“你喜欢哪种说法”，促使小学生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知：半个头比一些好，因为半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。头是比较具体了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？以上内容的认知关键点有两个：一是学生感性地认识到了比较物的意义，二是学生形成了学习的需要，认识了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。课例片断2师：同学们，你们尺子上的1厘米与其他同学尺子上的1厘米一样长吗？生：不一样。师：为什么？生：我的尺子6厘米，同学的尺子11厘米。师：比比看，两把尺子放一起，比一比，1厘米一样长吗？生：一样长。师（拿出米尺）：同学们，你们尺子上的1厘米和老师尺上的1厘米一样长吗？生：不一样长。师：为什么？生：因为您的尺子那么长，所以您的1厘米就有这么长（比划约5厘米）。师：看看，老师这把尺子一共有100厘米。我们来比比看（投影），同学们尺子上的1厘米和老师的1厘米一样长吗？生：一样长。师：老师想考考大家，咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？生：不一样长，因为北京比金华大。生：一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1厘米肯定一样。解读小学生对单位的统一性理解基于两个经验：一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样，所以1厘米应该一样。另一个是有干扰的经验，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。所以，当6厘米的尺子变成了11厘米的尺子时，它身上的1厘米当然也变大了。北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。显然，这种经验，在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现：无论尺子怎么变长，1厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。课例片断3师：为什么全世界的1厘米都一样长？生：因为尺子是按照同一个标准造的。生：如果1厘米不一样长，我在金华是120厘米，到北京去就长高了。可是，我不可能长高得那么快呀。解读在这个阶段，小学生们要理解的内容是：单位的统一主要是为了方便，为了比较间的相互认同。从认为1厘米不一样长，到认可1厘米一样长，学生已经跳出了自身的成长经验，认可了一种关于单位及单位累积的“积聚”模型。小学生认识厘米，是一次重大的学习成长。他们的每一次成功学习，都是一次感性经验到理性认识的历练，他们的许多错误都有深厚的经验基础，在他们的视界里，一切都是有生命的，包括数学，包括厘米这样的单位。聚焦小学数学 二：仅让学生学会解题是不够的1. 别让数学教学沦为解题教学陈清容实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的，远不只是掌握知识和解题那么简单。然而，具体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一道数学题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能力。于是，解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变。华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为：数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身是一个逻辑链，数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这些问题串，以旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响，学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过分追求，对提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解题时，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关注解题过程中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路，鼓励学生大胆发表见解，教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地，分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。2. 每道题都是有生命的孙家芳笔者曾经在某练习册上看到过这样一道题：狗、鹅、狮子和大象各一只分别装在同样的四条船上，你能根据每条船吃水的深度说出各条船上装的是什么动物吗？请将动物与对应的情况连线。经过思考，我把它改编成了填空题、选择题、操作题，最后又把它改成了开放题：四个动物，分别坐在四条船上，先猜猜每条船上分别装什么动物，再把每条船装的动物写出来，最后画出2号船。如下图：看着我改编出来的一道道题目，我反复想着：这些题目之间的相同点是什么？不同点是什么？同一个知识点、不同类型的题目所要承载的东西又是什么？忽然，我感觉到每一个题目都是有生命的，每道题目都在用自己所代表的独特思维方式与我们进行对话。