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,三角形的全等与相似的综合复习,一、命题与证明 1、什么叫命题? 判断一件事情的真假的句子 有真命题、假命题 由题设(或条件)和结论两部分组成 形式:“如果,那么” 注意:一般情况下,陈述句、疑问句、反问句 都是命题;祈使句不是命题。 2、请举例说明公理、定理、推论的关系。 3、请大家说一说原命题和逆命题的关系,例:把下列命题写成“如果p,那么q”的形式,并写出它们的逆命题。 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)等角的余角相等。 二、全等三角形 1、什么叫全等? 如果两个图形能够完全重合,我们就说这两个图形全等。 2、什么叫三角形全等? 3、请大家说一说全等的三角形具有哪些性质?,(1)全等三角形的对应线段相等。 对应边、对应角、对应边的中线、对应边上的高、对应角的角平分线、周长 (2)全等三角形的对应角相等。 (3)全等三角形的面积相等。 (注意:面积相等的三角形并不一定全等) 三、请大家快速地说出全等三角形的判定定理。,1、由哪些条件可判断出三角形ABO与三角形CDO全等? 2、这些条件分别是根据什么来判定的? SAS ASA AAS SSS Rt三角形HL,四、为什么SSA AAA 不能判定两个三角形 全等? 我们可以用举反例证明假命题的方法来说明这个问题。 证明一个命题是假命题时,只要举出一个反例说明命题不成立就行了。,1、由“将垂直ABC沿DF折叠,C落在C处”可得出什么?,2、有哪些结论?,3、结合CD/BC,你有什么结论,4、你如何解这道题?,五、你还记得什么叫相似多边形吗? 一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边的长度的比相等,那么这两个多边形叫相似多边形。 什么叫相似比(或相似系数)? 六、请说一说比例有哪些性质? 1、基本性质,2、合比的性质,3、等比的性质,4、我们来看下面的这道题:,1、这道题我们初步分析用什么知识解? 2、这里面有一个陷阱,你发现了吗? 3、我们应该如何对待这个陷阱? 4、请大家解一解这道题。,七、我们来看这个定理 1、平行于三角形一边的直线截其他的两边(或 两边的延长线),所得对应线段成比例。,(1)你记得如何证明这个定理吗? (2)根据什么来证明? (3)如何添辅助线?,h,2、请说一说平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例。 3、你还记得平行线等分线段定理吗? 两条直线被三条平行线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。,1、这道题根据什么来做? 2、你认为第一步该怎样做? 建立平行线 3、第二步呢? 找比例线段 4、请说出这道题的解法。,八、请看下图:,1、平行于三角形一边与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。 2、两角对应相等的两个三角形相似。 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 4、三边对应成比例的两个三角形相似。 5、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似,九、请大家想一想,1、相似三角形的对应线段成比例,都等于相似比 2、相似三角形的对应角相等 3、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。,例、某公园在1:10000的地图上量得它的面积是0.19,求它的实际面积是多少平方千米? 1、这道题用什么知识来解? 用相似比来解 2、解这道题时你要注意什么? 1:10000是它们的相似比 而面积的比等于相似比的平方,例、如图,一块锐角三角形的铁皮,它的边BC=80,高AD=60。要把它加工成矩形零件,使矩形的长宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于BC边上,要使加工的矩形的面积最大,求这个矩形零件的长与宽。,1、这个题应用什么方法解? 三角形相似 2、可以证明哪两个三角形相似? 3、如何设未知数? 设矩形的宽为x 那么长如何表示? 4、根据什么来列关系式? 可以列出什么关系式?,十、大家还记得“黄金分割”吗? 把一条线段分成两部分,使其中较长的线段是全线段与短线段的比例中项,这样的线段分割叫黄金分割。 它的比值是多少? 例:已知C是线段AB的黄金分割点,求,这里一定要注意两种情况: 一是C靠近B,这时AC是较长线段 二是C靠近A,这时BC是较长线段,在日常生活中还有许多“黄金分割”你知道吗?,十一、如何证明两个多边形相似? 1、它们的对应角相等; 2、它们的对应边成比例。 十二、请说一说相似多边形有哪些性质? 1、对应角相等; 2、对应线段成比例; 3、周长的比等于相似比; 4、面积的比等于相似比的平方。,例、已知:如图,在四边形ABCD和四边形ABCD中, B=B, C=C, 求证:这两个四边形相似,1、如何证明这两个多边形相似? 四个角相等、 四条边对应成比例 2、如何证明? 先化成三角形 3、怎样添辅助线?,十二、大家还记得相似变换和位似变换吗? 相似变换:把一个图形变成另一个图形,并保持图形的形状不变的几何变换。 位似变换:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线交于一点。 例、作一个五边形和已知五边形位似,要求: 1、位似中心取在已知五边形的一个顶点,相似比为1:2 2、位似中心取在五边形的一边上,相似比为3,B,C,D,E,A,O,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,同学们,再见!,
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