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一平行线等分线段定理,学习目标,1.理解平行线等分线段定理的证明过程及性质. 2.能独立证明平行线等分线段定理的推论1、推论2. 3.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.,知识链接,1.三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？ 提示(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半. (2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.,提示BGACDC,预习导引,1.平行线等分线段定理,相等,相等,ABBC,2.推论1,平行,平分,3.推论2,平行,平分,要点一平行线等分线段定理 例1如图，在AD两旁作ABCD，且ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，求证把AD分成四条线段的长度相等.,证明如图，过点A作直线AM平行于A1C，延长DC交AM于点M，过点D作直线DN平行于BC2，延长AB交DN于点N，由ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，点C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1CA2C1C2B，所以AMA1CA2C1C2BDN，因为AA1A1A2A2BCC1C1C2C2D，由平行线等分线段定理可知，A1C，A2C1，BC2把AD分成的四条线段的长度相等.,规律方法解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段.,跟踪演练1如图，ABCDEF，且AOODDF，OE6，则BC(),A.3 B.6 C.9 D.4 解析如图，过O作一直线与AB，CD，EF平行，因为AOODDF，由平行线等分线段定理知，BOOCCE，又OE6，所以BC6. 答案B,要点二平行线等分线段定理的推论 例2如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F分别在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N. 求证：MNNB.,规律方法证明同一直线上相邻两条线段相等，常用方法构造三角形及中位线.,证明过M点作MEBC，交AB于点E.ABC90， AEM90，即MEAB. 在梯形ABCD中，M是CD的中点，AEEB. ME是AB的垂直平分线. AMBM.,要点三平行线等分线段定理的综合应用 例3已知平面，直线l1分别交，于A，B，C三点，直线l2分别交，于D，E，F三点，且ABBC. 求证：DEEF.,证明(1)当l1与l2共面时，由面面平行的性质得ADBECF，又ABBC，由平行线等分线段定理得：DEEF，,规律方法这是平行线等分线段定理在空间的推广，即：如果一组平行平面在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.,1.(1)定理中的“一组平行线”是指“平行线组”，是由三条或三条以上互相平行的直线组成的. (2)定理中的条件“在一条直线上截得的线段相等”实质是指“平行线组”中每相邻两条平行线间的距离都相等. (3)定理及推论的主要作用在于证明同一直线上的线段相等问题.,2.在梯形中，如果已知一腰的中点，添加辅助线的方法 (1)过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理的推论得另一腰的中点； (2)可通过延长线段构造全等三角形或相似三角形. 3.在几何证明中添加辅助线的方法 (1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线.,解析由平行线等分线段定理知CEED. 答案C,答案C,3.下列结论正确的是_.,(1)如图(1)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，则A2B2B2C2. (2)如图(2)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，则A2B2B2C2. (3)如图(3)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，则A2B2B2C2. 解析由平行线等分线段定理知：(1)(2)(3)都正确. 答案(1)，(2)，(3),
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