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课题：直线的两点式方程 教学设计 【教学目标】1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3认识事物之间的普遍联系与相互转化.【重点】直线的两点式方程.【难点】两点式推导过程的理解.一、知识回顾我们知道，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.上节课，经过一点且已知斜率的直线，我们可以求出它的点斜式方程.复习1：经过点且斜率为k的直线的点斜式方程是什么？学生回答：复习2：已知直线经过两点,求直线的方程.学生回答：解：易得直线的斜率 得直线的点斜式方程为 ， 整理得 . 二、新知探究探究一：直线的两点式方程思考：已知直线经过两点（其中 ，求直线的方程.解：当时，得直线的斜率，任取， 中的一点，例如取得直线的点斜式方程为 ， (1)当时，方程(1)可化为 = . (2) 方程（2）即为直线的方程.由于这条直线的方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式.新知1：已知直线经过两点 ，则直线的两点式方程为 = .问题1：哪些直线不能用两点式表示？学生回答：当时，有，直线斜率不存在； 当时，有，直线斜率为0. 所以垂直于坐标轴的直线不能用两点式表示.问题2：若点中有，或，此时过这两点的直线方程是什么？学生回答：当时，有，此时直线的斜率不存在，所以直线的方程为； 当时，有，此时直线的斜率为0，所以直线的方程为拓展：若将直线的两点式方程化为，那么它表示什么图形？学生回答：它表示经过平面内任意两点的直线.探究二：直线的截距式方程例1 如图，已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a0，b0，求直线l的方程.解：将两点的坐标代入两点式，得，即 . (3)方程（3）是由直线的横、纵截距确定的，所以叫做直线的截距式方程.新知2：分别为其中 ，的直线的截距式方程为.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线的 横截距 ；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线的 纵截距 .三、例题精析引例 已知直线经过两点,求直线的方程.解：将两点的坐标代入两点式，得，整理得 .例1 如图，已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a0，b0，求直线l的方程.（见探究二）例2 已知直线l经过两点A(2,0)，B(0,-3)，求直线l的方程，并画出图形及求直线l与两坐标轴所围成图形的面积S和周长L.解：易得直线分别为3， 所以直线的截距式方程为. 直线的图形如右图所示：所以， 四、学生展示练习1 求过下列两点的直线的方程：（1）(-2，3)，(2，-3)； （2）(-2，3)，(-2，-3)；（3）(-2，3)，(2，3).注：投影仪展示并点评.五、总结提升直线方程的各种形式总结为如下表，试完成表格：直线名称方程方程中常数的几何意义方程适用于点斜式直线的一定点，是直线的斜率.斜率存在的直线.斜截式是直线的斜率，是直线的纵截距.斜率存在的直线.两点式 = 直线的两定点.斜率存在且不为零的直线.截距式分别是直线的非零横、纵截距.不过原点，斜率存在且不为零的直线.六、 布置作业1.作业本：教材97页，1，32.课时作业：完成156页，17七、教学反思 直线的两点式方程是平面解析几何直线理论的重要内容，前面我们学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，这节课利用直线的点斜式方程导出了直线的两点式方程，体现了数学学科重逻辑推理的基本核心素养，所以说直线的点斜式方程是基础，是我们学习直线的方程的出发点。直线的两点式方程有其存在的意义，这使我们从代数的角度理解了两点确定一条直线。教学过程中应该注重培养学生推理的能力，多设问，多引导，多启发。直线的两点式方程教学设计 第5页，共5页
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