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最新资料推荐第一章 丰富的图形世界3 截一个几何体【知识与技能】通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.【过程与方法】丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验.【情感态度与价值观】以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验,增强自信心,激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心. 重点:引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流. 难点:1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的思维过程.2.能应用规律来解决问题,从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性. 多媒体课件. （上课铃响后，教师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）教师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.教师揭开蛋糕盒的盖子，边说边将三个正方体、三个圆柱形蛋糕，依次摆放在讲台上），蛋糕的样子很奇特，它们是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的同学才可以吃到蛋糕.（拿起一个正方体蛋糕） 教师：要把这个正方体蛋糕截成两个等体积的长方体蛋糕，如何截？截面是什么形状呢？（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷地举起手）一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.教师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？又一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.教师：要把这个正方体蛋糕截成两个等体积的三棱柱蛋糕，如何截？截面又是什么形状呢？（重复上述过程）教师：（拿起圆柱形蛋糕）将圆柱形蛋糕分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？（共有三种情况：截面分别是圆、长方形和椭圆.三名同学分别到讲台上切截，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学跃跃欲试，有的同学若有所思）教师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，但也是老师的一点心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家按老师的要求，来切割自己带来的实物.（板书课题，并写出相关要求） 一、思考探究，获取新知1. 想一想用一个平面去截正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体），想一想截面可能是什么形状？分小组讨论.由于有了前面切蛋糕情境的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形等多种图形，组内交流活跃.2. 做一做拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的猜想.引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证猜想，从而在具体的实践活动中丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力.对七年级的新生，明确提出要求是必要的，让学生知道应该做些什么，怎么做.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题：先商定如何切割.想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿纸上画出草图，并指定专人执笔，做好记录.切开实物，进行对比.通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形、梯形、四边形、六边形、七边形吗？宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造型，根据自己的想象设计几款.建议：学生在进行操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的情况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全.这样的操作活动能极大地调动学生的积极性，使学生体会到学习的乐趣.3. 讨论交流，展示成果展示、交流各组的成果（所得到的截面图形以及截法）.各小组展示了丰富的截面图形并讲述了截面多边形的截法以及成因，课堂气氛十分热烈.学生们都争先恐后地展示自己的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形，并对所得到的图形进行归类，顺利地解决了中的问题.教师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？学生：不可能.教师：为什么？学生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面多边形最多只能有六条边.有许多同学还用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造型.教师使用几何画板制作的课件，展示各种截面的图片，以拓宽学生的知识视野.用平面去截正方体形成的截面如图1-3-1.用平面去截其他立体图形形成的截面如图1-3-2.用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截面如图1-3-3.用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的截面如图1-3-4.问题1：用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截面会是梯形吗？提示：如图1-3-5.问题2：用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的截面会是三角形吗？提示：如图1-3-6.二、典例精析，掌握新知【例1】用一个平面去截图1-3-7中的长方体，截面不可能为（D）.分析：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、长方形、平行四边形，故D符合题意.故选D.【例2】如图1-3-8为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面的形状可能为图1-3-9中的（1）（2）（3）.（填序号）分析：当截面与底面平行时，得到的截面是三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是长方形；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是等腰梯形. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？用一个平面去截一个几何体，其截面形状的确定取决于这个平面与几何体的几个面相交，面与面相交得到线，即多边形的边，也就是说平面与几个面相交就能得到几边形. 1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.2.完成少年班P7. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 7
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