中考数学冲刺专题训练 压轴题(含解析)

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最新资料推荐压轴题一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1如图,ABC中,AB=AC=2,B=30,ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到,与BC,AC分别交于点D,E.设,的面积为,则与的函数图象大致为( )ABCD【答案】B【解析】连接BC,作AHBC,垂足为H,AB=AC,B=30,C=B=30,ABC绕点A逆时针旋转(00,c0,故错误,图象过点(1,0),对称轴为x=-1,图象与x轴的另一个交点为(-3,0),抛物线的开口向下,a0,故正确,对称轴x=-1,b=2a,x=1时,a+b+c=0,3a+c=0,8a+c=5a0,故错误,3a+c=0,c=-3a,3a-3b=3a-32a=-3a=c,故正确,ax2+bx+c=2x+2,整理得:ax2+(b-2)x+c-2=0,直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,x1+x2+x1x2=+=-5,故正确,综上所述:正确的结论为,共3个.故选C.7如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,E是AB上一点,且DECE若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE【答案】B【解析】过点D作DHBC,垂足为H,AD=1,BC=2,CH=1,根据勾股定理可得DH=AB=,ADBC,ABC=90,A=90,AED+ADE=90,又DECE,AED+BEC=90,ADE=BEC,RtADERtBEC,设BE=x,则AE,即,解得x=,即CE=,故选B8如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论:ANEN,当AEAF时,2,BE+DFEF,存在点E、F,使得NFDF,其中正确的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】如图1,四边形ABCD是正方形,EBMADMFDNABD45,MANEBM45,AMNBME,AMNBME,AMBEMN,AMBNME,AENABD45NAEAEN45,AEN是等腰直角三角形,ANEN,故正确;在ABE和ADF中,RtABERtADF(HL),BEDF,BCCD,CECF,假设正方形边长为1,设CEx,则BE1x,如图2,连接AC,交EF于H,AEAF,CECF,AC是EF的垂直平分线,ACEF,OEOF,RtCEF中,OCEFx,EAF中,EAOFAO22.5BAE22.5,OEBE,AEAE,RtABERtAOE(HL),AOAB1,ACAO+OC,1+x,x2,;故不正确;如图3,将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH,则AFAH,DAFBAH,EAF45DAF+BAEHAE,ABEABH90,H、B、E三点共线,在AEF和AEH中,AEFAEH(SAS),EFEHBE+BHBE+DF,故正确;ADN中,FNDADN+NAD45,FDN45,DFFN,故存在点E、F,使得NFDF,故不正确;故选B二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)9若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程=2有非负数解,则满足条件的整数a的值是_【答案】-2【解析】解不等式组,可得,不等式组有且仅有四个整数解,-10,-4a-2,解分式方程=2,可得y=,又分式方程有非负数解,y0,且y2,即0,2,解得a-2且a2,-2a3,且a2,满足条件的整数a的值为-2,故答案为:-210如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,ABC=90,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为_【答案】4【解析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线,两条平行线相交于点M,与轴的交点为N,则M=ANB=90,把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2,所以y=2x-2,令y=0,则0=2x-2,解得:x=1,所以A(1,0),ABC=90,CBM+ABN=90,ANB=90,BAN+ABN=90,CBM=BAN,又M=ANB=90,AB=BC,ABNBCM,AN=BM,BN=CM,C(3,4),设AN=m,CM=n,则有,解得,ON=3+1=4,BN=1,B(4,1),曲线过点B,k=4,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,此时点A移动后对应点的坐标为(1,a),a=4,故答案为:4.11如图,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点,分别交,于点、若四边形的面积为12,则的值为_【答案】4【解析】、位于反比例函数图象上,过点作轴于点,作轴于点,四边形ONMG是矩形,为矩形对角线的交点,函数图象在第一象限,+S四边形ODBE=,解得:故答案为:412如图,直线与x轴交于点M,与y轴交于点A,过点A作,交x轴于点B,以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1,延长A1C交x轴于点B1,以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去,再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行,正方形ABCA1,A1B1C1A2,中的阴影部分的面积分别为S1,S2,Sn,则Sn可表示为_【答案】【解析】在直线中,当时,;当时,;,正方形ABCA1中的四个小正方形都与AOB全等,第一个阴影正方形的边长为:,同理:, ,同理可得,故答案为:三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13综合与探究如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC(1)求抛物线的函数表达式;(2)BCD的面积等于AOC的面积的时,求的值;(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)3;(3).【解析】 (1)抛物线经过点A(-2,0),B(4,0),解得,抛物线的函数表达式为;(2)作直线DE轴于点E,交BC于点G,作CFDE,垂足为F,点A的坐标为(-2,0),OA=2,由,得,点C的坐标为(0,6),OC=6,SOAC=,SBCD=SAOC,SBCD =,设直线BC的函数表达式为,由B,C两点的坐标得,解得,直线BC的函数表达式为,点G的坐标为,点B的坐标为(4,0),OB=4,SBCD=SCDG+SBDG=,SBCD =,解得(舍),的值为3;(3)存在,如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图,以BD为边时,有3种情况,D点坐标为,点N点纵坐标为,当点N的纵坐标为时,如点N2,此时,解得:(舍),;当点N的纵坐标为时,如点N3,N4,此时,解得:,;以BD为对角线时,有1种情况,此时N1点与N2点重合,D(3,),N1D=4,BM1=N1D=4,OM1=OB+BM1=8,M1(8,0),综上,点M的坐标为:.14已知四边形ABCD是O的内接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E(1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1求证:PC=PB;(2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2若AB= ,DH=1,OHD=80,求BDE的大小【答案】(1)详见解析;(2)BDE=20【解析】(1)如图1,AC是O的直径,ABC=90,DEAB,DEA=90,DEA=ABC,BCDF,F=PBC,四边形BCDF是圆内接四边形,F+DCB=180,PCB+DCB=180,F=PCB,PBC=PCB,PC=PB;(2)如图2,连接OD,AC是O的直径,ADC=90,BGAD,AGB=90,ADC=AGB,BGDC,BCDE,四边形DHBC是平行四边形,BC=DH=1,在RtABC中,AB=,tanACB=,ACB=60,BC=AC=OD,DH=OD,在等腰DOH中,DOH=OHD=80,ODH=20,设DE交AC于N,BCDE,ONH=ACB=60,NOH=180(ONH+OHD)=40,DOC=DOHNOH=40,OA=OD,OAD=DOC=20,CBD=OAD=20,BCDE,BDE=CBD=2015如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点(1)求证:;(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交于点,求的值【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】(1)证明:,四边形是正方形,;(2)证明:如图2,过点作于,设,点是的中点,在中,根据面积相等,得,;(3)解:如图3,过点作于,在中, ,在中,
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