2012届高三理科数学函数训练题(答案)

2012届高三理科数学函数训练专题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 集合，则= （ ） A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 0,1,2,32. 函数的零点所在的一个区间是 （ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数上是增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4. 若函数，则函数 （ ）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数5. 已知，则的值为 （ ）A6 B5 C4 D26. 若关于的方程的两相异实根都在内，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 7. 若函数（）,且，,则 ( )A. B. C. D. 与的大小不能确定8. 已知函数满足：，则=( ) A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分满分30分.9. = 10. 函数的定义域是_.11. 函数的值域是_ 12. 已知函数是偶函数，若，则与的大小关系是_.13. 设函数是偶函数，则实数_14. 函数的定义域为，对任意，则的解集为_. 2012届高三理科数学月考试题答案 BCACBDAC9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. （本题满分12分）已知二次函数满足，且的最大值是， （1）求的解析式； （2）定义在上函数，满足，当时，求当时的解析式。【解答】（1），的对称轴是：，分又的最大值是3，的顶点是，故可设分把点代入得：，从而， 分 分（2），即 分的周期是 分设，则 分又当时， 分 分16. （本大题满分14分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的值； （2）求当时，的解析式； （3）试证明函数在上为减函数【解答】（1）函数是偶函数， 分 （2）当时，则 分 又是偶函数 分 （3）设且 分 分 分 ，即 分 函数在上为减函数 分法二： 分当时， 分当时， 分函数在上为减函数 分17. （本小题满分13分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解】（1）依题意（）,分所以时包装盒侧面积S最大. 分（2）根据题意有， 分所以， 分当时，单调递增；当时，单调递减； 所以，当时，取极大值也是最大值. 分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.分答：包装盒容积V（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为分18. （本小题满分13分）已知函数，其中 () 当时，求曲线在点处的切线方程；() 当时，求的单调区间；()证明：对任意，在区间内存在零点【解】() 当时，分 ， 分所以曲线在点处的切线方程为 分 () ，令，解得或分,则.当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增所以，的单调增区间是，单调减区间是分 () 由()可知，当时，在内单调递减，在内单调递增需要讨论与讨论的区间的相互位置关系(1) 当，即时，在内单调递减，因为，所以对任意，在区间内存在零点 分(2) 当，即时，在内单调递减，在内单调递增若，所以对任意，在区间内存在零点若，所以对任意对任意，在区间内存在零点所以对任意，在区间内存在零点分综合以上，对任意，在区间内存在零点19. （本小题满分14分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式（1）证法一：，令得：，故；令得：，故；令得，故，从而，是偶函数。证法二、令得：；令得：；，是偶函数。（2）证法一：设且，则，于是，因此，即，在上是增函数。（3）令得：，故又由（2）知，在上是增函数，解得，或，不等式的解集是20. （本小题满分14分）已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以8分若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以9分综上所述，函数在区间的最小值10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分10