经济数学基础综合练习及参考答案重点

经济数学基础综合练习及参考答案06.12.22)第二部分积分学、单项选择题x11 .若 f (x)dx - -e 2 c，则1 xA. -eB. e 2 21 12.若 f(x)exdx 二-ex c，则(X)：=().,x,xC.1e_2D.44f (x):=().2 xC.3.若F(x)是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是D.).12xxA. .af(x)dx = F(x)xB. af(x)dx = F(x)-F(a)#bC . F(x)dx = f (b) - f (a)abD . f (x)dx 二 F(b)- F(a) a#1 xx1 e e , dx 2兀 2(x2-Hsin x)dxF列定积分中积分值为 0的是1 x1 e -e , dx2兀 3(x cosx)dx-兀5.下列无穷积分中收敛的是(#-beA .1 1 nxdx B .-be0 Xdx6.下列微分方程中，(A . yx2 in y = yC . y xy7 .微分方程亠 1C .十 Tdx1 x是线性微分方程.B . yy xyA. 4二 ey(y)2 y(y )3B. 34xyD . y sin x - y e 二0的阶是().C. 23xdxyin xD. 1#二、填空题1 .若 f(x)dx=F(x) c，贝y f(inx) dx=.xd e 22 .in(x1)dx =.dx 1t1x3 .22 dx 二.4(X2 - 1)2七C14. 无穷积分2dx是.(判别其敛散性)0 (x+1)2设边际收入函数为 R (q) = 2 + 3q，且R (0) = 0 ,则平均收入函数为26. (y )3 exy =0是阶微分方程.二、计算题1.xsin xdx2.In33.0 ex(1 ex)2dx4.e215.dx6.1 x、1 l n xxdx=7。（无答案）84 x四、应用题(x 1)1 nxdxn2 xcos2xdx0e1 xlnxdx （无答案）36. (y )3 exy =0是阶微分方程.1. 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C （x） =2x + 40（万元/百台）.试求 产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低2. 已知某产品的边际成本 C （x）=2 （元/件），固定成本为0,边际收益R （x）=12- 0.02x, 问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变 化？3. 生产某产品的边际成本为 C （x）=8x（万元/百台），边际收入为 R （x）=100- 2x （万元/ 百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台， 利润有什么变化？4. 已知某产品的边际成本为C（x）=4x-3（万元/百台）,x为产量（百台），固定成本为 18（万元），求最低平均成本.5. 设生产某产品的总成本函数为C（x） =3 x（万元）,其中x为产量，单位：百吨.销 售x百吨时的边际收入为 R（x） =15-2x （万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1. D2. C3. B4. A5. C 6.D7. C、填空题1. F (ln x) c 2. 03. 04.收敛的35. 2 +q26. 2二、计算题1 .解 xsi nxdx = -xcosx 亠 icosxdx 二-xcosc si nx c42解3解4解5解(x 1 )lxdx = !(x1)2l nx 扌1 (xldxx1 x2=(x2 2x)l nxx c2 4；3ex(1 ex)2dx = .(1 ex)2d(1 ex) = 1(1 ex)3 ：3 =詈J=2、ee21xd(2jx)=2jxln x -2jxd(ln x)e2dx =x J l n x 12dx = 2je _4Jx|x11e-11d(1+lnx) = 2j1 +ln x、11 n xe21 =2( 一 3-1) 1n21 -1n：216.解P xc o Sxdx = xsin2x一 2 sin 2xdx=-cos2x0 202402四、应用题1.6百台时，总成本的增量为6 2 6AC = J4(2x+40)dx = (x +40x)4= 100 (万元)解当产量由4百台增至x0C(x)dx Co x240x36“36C(x)= x 40 xx36 门 C(x) =1 亍=0，解得 x = 6.x2x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值 使平均成本达到最小.2. 解因为边际利润L (x) =R (x) -C (x)=12-0.02x - = 10-0.02x令 L (x) = 0，得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为当产量由500件增加至550件时，利润改变量为550oAL = (10-0.02x)dx = (10x-0.01x2)500即利润将减少25元.3. 解 L (x) = R (x) - C (x) = (100 -2x) -8x =100 T0x令 L (x)=0,得 x = 10 (百台).所以产量为6百台时可500件时，利润最大.550500=500 -525 = - 25(元)又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10 (百台)时，利润最大.512 12 2 12又 L = i()L(x)dx= gflOOIOxjdx = (1OOx5x2)10 - -20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少 2O万元.4解：因为总成本函数为C(x)二(4x-3)dx = 2x2 -3x c当 x = O 时，C(O) = 18，得 c =18即C(x)= 2x 3x 亠 18又平均成本函数为A(x)二C(x) = 2x 一3 18xx18令 A(x) = 2 - 2 =O，解得 x = 3 (百台)x该题确实存在使平均成本最低的产量所以当x = 3时，平均成本最低最底平均成本为18A(3) = 2 3 -39 (万元 /百台)35解：(1)因为边际成本为C(x)=1,边际利润L(x)二R(x)-C(x) = 14 -2x令 L(x) = O,得 x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7 百吨时利润最大(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为8 2 8L = (142x)dx = (14xX ) 7 =112 -64 -98 + 49 = - 1 (万元)即利润将减少1万元.6