空间三位坐标系｜三维空间坐标系变换

1已知 a（ 2 ， 1，3 ），b （ 1 ，4， 2 ），c（ 7 ， 5，），若 a、b 、c 三向量共面，则实数等于 ( ) A 627 B637 C 647 D 6572直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 CAA a+b c ?a,CB?b,CC1?c ， 则 A1B? ( ) B ab+c C a+b+c D a+b c3已知 a+b+c 0，|a| 2 ，|b| 3 ，|c|，则向量 a 与 b 之间的夹角 ?a,b?为( ) A 30 B45 C60 D 以上都不对4 已知ABC 的三个顶点为 A（3，3 ，2），B（4 ，3 ，7），C（0，5 ，1），则 BC 边上中线长 ( )A2 B3 C4 D 55已知 a?3i?2j?k,b?i?j?2k, 则 5a 与 3b 的数量积等于 ( ) A 15 B 5 C3 D 1 6 已知 OA?(1,2,3) ， OB?(2,1,2) ，OP?(1,1,2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QA?QB取得最小值时，点Q 的坐标为 ( )131123448A(,) B(,) C(,) 243234333D(447,)333 二、填空题 7 若向量 a?(4,2,?4),b?(6,?3,2) ，则 (2a?3b)?(a?2b)?。8已知向量 a?(2,?1,3),b?(?4,2,x) ，若 a?b ，则 x?_；若 a/b 则 x? _。已知向量 a?(3,5,1) ，b?(2,2,3) ，c?(4,?1,?3) ，则向量 2a?3b?4c 的坐标为 .14 如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、F、G 分别是 B1B 、 AB 、BC 的中点（1 ）证明 D1F 平面 AEG；（2 ）求 cos?AE ，D1B?19 （14 分）如图所示，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，CA=CB=1 ，BCA=90 ，棱 AA1=2 ，M 、N 分别是 A1B1 、A1A 的中点 .（1）求 BN 的长；（2 ）求 cos 的值；（3 ）求证 A1B C1M.