临汾一霍金萍

临汾一中临汾一中 霍金萍霍金萍 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0 0的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)的的零点零点(zero point).(zero point).方程方程f(x)=0 0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点求下列函数的零点求下列函数的零点22(1)()1(2)()23(3)()24(4)()log3xfxxfxxxfxfxx 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图上的图象是象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0 0，这个，这个c也就也就是方程是方程f(x)=0=0的根的根.连续函数在某个区间上连续函数在某个区间上存在零点存在零点的判别方法：的判别方法：一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但没有公但没有公式来求式来求InInx+2+2x-6=0-6=0的根的根.如何来求它的根呢？如何来求它的根呢？8642-2-4-6-8-55101532f x()=ln x+2x-60例例1：求方程：求方程Inx+2x-6=0的根的根.23232323232323231(2.5390625)02.531252.5390625fx1(2.546875)02.531252.546875fx1(2.53125)02.531252.5625fx1(2.5625)02.52.5625fx1(2.625)02.52.625fx1(2.75)02.52.75fx1(2.5)02.53fx1(2)0,(3)023ffx2.52.52.52.5 2.6252.752.52.752.625.2.531252.53906252.56252.5468752.56252.56252.5468752.531252.53125二分法二分法 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫值的方法叫二分法二分法。1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c);(1)若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(a).f(c)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得重复；否则得重复24探究探究为什么由为什么由|a-b|,便可判断零点的便可判断零点的近似值为近似值为a(或或b)?例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）732 xx解：原方程即解：原方程即 ,令令 ，用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数 对应值对应值表与图象（如下表与图象（如下):732 xx732)(xxfx732)(xxfxx01234567f(x)=2x+3x-7-6-23102140751424321-1-2-3-4-5-6-2246810f x()x+3()01区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程近似解为所以原方程近似解为1.4375。理解概念 下列函数图象与下列函数图象与用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c);(1)若若0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(a).f(c)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；否则得复24选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是作业：作业：P92：3、4、5一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点.2bax区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围零点所在的范围尽量缩小尽量缩小,那么在一定精确度的要那么在一定精确度的要求下求下,我们可以得到我们可以得到零点的近似值零点的近似值.