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第4节直线与圆、圆与圆的位置关系,最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,1.直线与圆的位置关系,知 识 梳 理,2.圆与圆的位置关系,设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：,常用结论与微点提醒 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2. (2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件.() (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.() (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.() (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.(),诊 断 自 测,解析(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含. 答案(1)(2)(3)(4),2.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为() A.内切 B.相交 C.外切 D.相离,答案B,解析将ymx代入x2y24x20，得(1m2)x24x20，因为直线与圆相切，所以(4)24(1m2)28(1m2)0，解得m1. 答案D,5.(必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.,考点一直线与圆的位置关系 【例1】 (1)(2018青岛测试)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (2)(一题多解)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_.,规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,答案(1)B(2)C,考点二圆的切线、弦长问题,(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x2， 此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0， 直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，,综上，切线方程为x2或4x3y40. 答案(1)4(2)x2或4x3y40,【训练2】 (1)(2018合肥测试)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_. (2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_.,考点三圆与圆的位置关系 【例3】 (2017郑州调研)已知两圆x2y22x6y10，x2y210 x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.,解因为两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211， (x5)2(y6)261m，,(3)由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0， 得两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.,规律方法1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法. 2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.,M(0，2)，r12.又圆N的圆心坐标N(1，1)，半径r21，,r1r2|MN|r1r2，两圆相交，故选B.,答案(1)B(2)C,
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