三角函数的诱导公式第一课时

2022-8-28【复习回顾复习回顾】sin(2)sin()kkZcos(2)cos()kkZtan(2)tan()kkZ终边相同的角的同一三终边相同的角的同一三角函角函数的值相等数的值相等利用利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化公式一，可将任意角的三角函数值，转化为为0 0360360 范范围内的三角函数值围内的三角函数值.其中锐角的三其中锐角的三角函角函数我们可数我们可以查以查表得到，表得到，而对于而对于9090 360360范范围内围内的角，我们可以将它们转的角，我们可以将它们转化为锐角的三角化为锐角的三角函数值函数值，这就是我们这一节课需，这就是我们这一节课需要研要研究的究的问问题题。例如通过查数学用表可得例如通过查数学用表可得sin23sin23=0.3907=0.3907，你，你能能求出求出sin203sin203、sin(-23sin(-23)、sin157 sin157 吗？吗？【预习检测预习检测】预习一：角间关系预习一：角间关系即：即：、-、-与与之间的联系之间的联系预习二：对称关系预习二：对称关系2.角角-与与的的终终边边有有何位置关系何位置关系?3.角角-与与的的终终边边有有何位置关系何位置关系?1.角角与与的的终终边边有有何位置关系何位置关系?终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对称终边关于原点对称203203、-23-23、157157 与与2323 角之间有什么联系？角之间有什么联系？预习三：预习三：值间关系值间关系sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan(k)kkkZsin()sin,cos()cos,tan()tan sin()sin,cos()cos,tan()tan sin()sin,cos()cos,tan()tan 这四组公式都叫做这四组公式都叫做三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式特征：特征：函数函数名不变，符号看名不变，符号看象限象限,-),k(2kZ 的的三角函数值，等于三角函数值，等于 的的同名三角函数同名三角函数值，前面值，前面加上加上把把 看作锐角时原函数值看作锐角时原函数值的符号。的符号。解决问题解决问题：已知已知sin23sin23=0.3907=0.3907，你，你能能求出求出sin203sin203、sin(-23sin(-23)、sin157 sin157 吗？吗？sin203sin203=sin(180=sin(180+23+23)=-sin23=-0.3907)=-sin23=-0.3907 sin(-23sin(-23)=-sin23=-0.3907=-sin23=-0.3907sin157sin157=sin(180-23)=sin23=0.3907=sin(180-23)=sin23=0.3907例例1、求值、求值16223sin()sin(6+)sinsin(-)sin3333321116(1)cos225;(2)sin;(3)sin();(4)cos(2040)33113(2)sin()sin(4)sin()sin33332 1616443(3)sin()sin=sin(4+)sinsin333332 解：解：【例题讲练例题讲练】2(1)cos225cos(18045)cos452 1(4)cos(2040)cos2040=cos(6 360120)cos120cos602 1cos(2040)cos(6 360120)cos(180-60)cos602 方法小结：方法小结：利用公式一利用公式一四把任意角的三角函四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤如下：数转化为锐角三角函数的步骤如下：负化正，大化小，小化锐，锐求值负化正，大化小，小化锐，锐求值公式二、四公式三、一公式一任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数(1)sin()sin()(sin)sin sin();sin()sin()sin例例2（1）化简【练习巩固练习巩固】（2）已知cos(-55)=0.3，求cos(+125)值；（3）已知 ，求 值。5sin()62sin()63解：解：【课堂小结课堂小结】3.3.解题策略：解题策略：负化正，大化小，小化锐，负化正，大化小，小化锐，锐求值锐求值2.2.主要内容：主要内容：诱导公式二、三、四诱导公式二、三、四1.1.数学思想：数学思想：联系与化归联系与化归【分层作业分层作业】2.选做题：选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导出另外一组公式吗？导出另外一组公式吗？（2）还有哪些特殊的对称关系，你能利用这些对还有哪些特殊的对称关系，你能利用这些对称关系探究出其他角的三角函数值之间的关系吗？称关系探究出其他角的三角函数值之间的关系吗？1.必做题：课本必做题：课本29页页A组习题：组习题：2、3、4