知识点-集合与常用逻辑用语

知识点集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA【知识拓展】1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1.2ABABAABB.3A(UA)；A(UA)U；U(UA)A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件【易错提醒】1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件AB，ABA，ABB求解集合A时，务必分析研究A的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则”，其否命题为“若，则”6对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论【必会习题】1已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3 C1或 D1或3答案B解析ABA，BA，m1,3，m1或m3或m，由集合中元素的互异性易知m0或m3.2设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2答案A解析若AB，则a2，故选A.3已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|3x5 Bx|5x5 Cx|x3 Dx|x5答案C解析在数轴上表示集合M、N，则MNx|x3，故选C.4满足条件aAa，b，c的所有集合A的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析满足题意的集合A可以为a，a，b，a，c，a，b，c，共4个5已知集合UR(R是实数集)，Ax|1x1，Bx|x22x0，则A(UB)等于()A1,0 B1,2 C0,1 D(，12，)答案D解析Bx|x22x0(0,2)，A(UB)1,1(，02，)(，12，)，故选D.6 “x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析ln(x1)0，解得0x11，1x0，所以“x0”是“1xb，则am2bm2；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A B C D答案C8设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*BU(AB)，若X，Y，Z为三个集合，则(X*Y)*Z等于()A(XY)UZ B(XY)UZ C(UXUY)Z D(UXUY)Z答案B解析X*YU(XY)，对于任意集合X，Y，Z，( X*Y )*ZU(XY)*ZUU(XY)Z(XY)UZ.9已知M是不等式0的解集且5M，则a的取值范围是_答案(，2)5，)解析若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M时，a2或a5.10设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，4解析由命题q：实数x满足x22x80，得x2，由命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，得(x3a)(xa)0，a0，3axa，q是p的必要不充分条件，a4，a(，411已知命题p：1，命题q：x22x1m20)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析1111021x3，p：1x3；x22x1m20)x(1m)x(1m)01mx1m，q：1mx2.