教案一131有理数的加法

131有理数的加法（第一课时） 教学目标 1知识与技能 经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算 2过程与方法 有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力 渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力 3情感、态度与价值观 通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性 运用知识解决问题的成功体验 教学重点难点 重点：有理数的加法法则的理解和运用 难点：异号两数相加 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了于是妈妈来到校园门口 （二）合作交流，解读探究 讨论 妈妈能找到他吗？ 讨论交流 若规定向东为正，向西为负 （1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米 算式是：20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50米这一运算可用数轴表示为 （2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处 算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成： （3）若第一次向东20米，第二次向西走30米则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处 算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同） （4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？ （5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方？ 这位同学回到了原位置即：-（20）+（+20）=0 （6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？ -20+0=-20 思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？ 学生活动 小组讨论、试看分类、归纳 观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和 观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和 由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“”号，有的是“”号，为了更清楚总结规律可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 观察（5）可知：互为相反的两个数和为0 观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数 【总结】 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，仍得这个数 （三）应用迁移，巩固提高 例1 计算 （1）（-4）+（-6）=-10 （2）（+15）+（-17）=-2 （3）（-39）+（-21）=-60 （4）（-6）+-10+（-4）=0 （5）（-37）+22=-15 （6）-3+（3）=0 例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜1球 例3 绝对值小于2005的所有整数和为0 例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C） A24 B-24 C2 D-2 例5 下面结论正确的有 （B） 两个有理数相加，和一定大于每一个加数 一个正数与一个负数相加得正数 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 两个正数相加，和为正数 两个负数相加，绝对值相减 正数加负数，其和一定等于0 A0个 B1个 C2个 D3个 例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用a与b表示a与b的和： （1）a0，b0，则a+b=a+b （2）a0，b0，bb，则a+b=a-b （4）a0，b0，a0，b0，且a+b0，b0，且a+b0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小 【答案】 b-aa0，b0，则a+b0 若a0，b0，且a+b0，bb，则a+b0 若a0，b0，且ab，则a+b0 （4）若a=3，b=5，则a+b=2或8，a+b=2或8 （5）若a0，且a+bb（填“”或“”） 2计算题 （1）（-15）+27=12 （2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9 （3）5.2+（-2.8）=2.4 （4）（-2）+（+1）= （5）-8+-5=-3 （6）-（-7）+（-2）=5 提升能力 3列式计算 （1）求3的相反数与-2的绝对值的和 （2）某市一天上午的气温是10，上午上升2，半夜又下降15，则半夜的气温是多少 【答案】 （1）-3+-2= （2）10+2+（-15）=-3（） 4.若a0，且a+b0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“”把它们连接起来 【答案】 利用加法法则和数轴结合 a-bb-a 开放探究 5在44，-43，-42，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和 【答案】 550 6举例说明当m、n为任意有理数时，m+n与m+n的大小关系，并与同学们共同讨论： （1）你所列举的大小关系是否全面 （2）运用有理数加法法则加以解释 【答案】 （1）m+nm+n （2）略 7中考题 （吉林）填空题：某天早晨的气温是7，中午上升了11，则中午的气温是4