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,第四章,第四章习题答案与提示(17),1 .,填空题:,(1) 设,则,(2) 设,则,(3) 设,则,则,(4) 设,则,(5) 设,则,(6) 设,(7) 已知螺钉的重量服从,则100个螺钉的重量,服从分布_.,2 .,方法二:,解:,已知在一定工序下,生产某种产品的次品率为0.001.,今在同一工序下,独立生产5000件这种产品,求至少有,2件次品的概率.,方法一:,设 X 为生产5000件产品的次品数,则有,设X 表示每页印刷错误的个数 ,设A 表示每页的印刷错误都不超,由于平均每页上印刷错误为2个,所以有,即有:,再设B表示100页的合订本的,则有,3.,一个合订本共100页,平均每页上有两个印刷错误,假设,每页印刷错误的数目服从泊松分布,计算该合订本中各页,解:,则,过4个的事件,则有:,各页印刷错误不超过4个的事件,印刷错误都不超过4个的概率.,4.,并设,为 n 袋水泥的重量,由于所装的n袋水泥的重量相互独立且服从相同的分布,所以水泥的总重量,卡车装运水泥,设装 n 袋水泥符合要求 ,设每袋水泥的重量 X (单位: K ),服从,问最多装多少袋水泥使总重量超过,2000kg的概率不大于0.05.,解:,则有,依题意有,即要,查表得,也即要,最多装 39 袋水泥 .,解得,5.,则 概率密度曲线 f (x) 关于直线 x = 10 对称.,依题意知 X 的概率密度函数为:,(1)因此有:,设,求,解:,6.,试求,(2) 若,解:,设,(1) 若 X 与Y 相互独立,试求 E(Z) , D(Z) 与,(2).,7.,则 X 的概率密度函数为:,因为,证:,若,试证明:,X 的分布函数为:,所以,证毕.,8.,(1) 电池寿命在250小时以上的概率.,求:,解:,某种电池的寿命X 服从正态分布,其中,(小时),(2) x 至少为多少使才能使寿命在 a x 与 a + x 之间,的概率不小于0.9 .,(1),(2),解得,即x 至少为57.575.,证:,由于,在,内单调增,最大值为1.,其反函数为,在0, 1 内服从均匀分布.,所以,根据定理知:,9.,设随机变量 X 服从参数为2 的指数分布,试证明随,机变量,在0,1区间上服从均匀分布.,依题意有:,且最小值为0,证毕.,10.,严格单调增,的概率密度函数.,解:,设随机变量,试求,当x 0 时,有y 1.,的反函数为,又,其导数为,所以,的概率密度函数为:,11.,求,(1) 联合密度函数 f ( x , y ) ;,解:,设二维随机变量( X , Y ) 在区域,内,服从均匀分布.,(2),(3) 记,求( U , V ) 的联合分布律及 U + V 的分布律.,(1),(2),(3),( U , V ) 的联合分布律为:,U + V 的分布律为:,12.,解:,设随机变量X的概率密度函数为,( 0 ) ,(1) 求,(2) 求常数C,使,
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