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5.2 参数的区间估计,点估计量是一个统计量,在取得样本观测值后便得到未知参数 的一个估计值,这个值可以作为的近似值.对于一个未知量,人们在测量和计算时,常不以得到近似值为满足,还需要估计误差,即需知道所求真值所在的范围.类似地,对于未知参数,除了求出它的点估计 外,我们还希望估计出一个范围,并且要了解这个范围包含参数的可信程度.这样的范围通常以区间形式给出, 同时给出此区间包含未知参数真值的可信程度.这种形式的估计称为区间估计,这样的区间即所谓的置信区间.,定义6.6： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统计量 使,则称1为置信水平或置信度. 称随机区间 为的置信度为1的置信区间,注：置信水平就是可信程度(即可靠度) F(x;)也可换成概率密度或分布律。,一、概念,6.3.1 单个正态总体参数的区间估计,/2,/2,1-,按标准正态分布的双侧分位点的定义，有,即,这样就得到了的一个置信水平为1-的置信区间,例1 某工厂生产某型号的零件，从某天产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：cm) 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 设直径X服从正态分布，方差2=0.06；求直径均值的置信区间（=0.05）。,解 已知时,的置信度为1的置信区间为,这里,1-,可得,这样就得到了m的1-a置信区间为,即,例2 某食品厂生产一大批糖果，包装成袋准备出厂，先从中随机抽取16袋，称得重量(克)如下 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 这里设每袋袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值的置信区间（=0.01）. 解:,未知时,的置信度为1的置信区间为,经计算得,当=0.01时，查表，得,于是,因为,即,这样就得到s2的置信度为1的置信区间为,例3 设某批产品的应力服从正态分布，为了确定这批产品的应力方差，随机抽取25件进行试验，测得它们的应力标准差S=100.取=0.05，对这批产品的应力方差进行区间估计.,解 由题设 n=25,S=100,故S2=10000.,当=0.05时，查表，得,于是,故以1-=0.95为置信度的应力方差的置信区间为（6096.94，19353.28）,6.3.2、两个正态总体均值差与方差比的置信区间,由定理5.2(2)知,其中,从而得1- 2 的一个置信水平为1-的置信区间,得,即,例4 设总体XN(1,52),从中任取一个容量为10的样 本，其平均值为,是其容量为12的样本均值；如果所取两个样本相互独立，试求90%为置信度的1-2的置信区间.,解 由于1-=0.90，=0.1，查表，得,于是,故所求均值差1-2的置信区间为（-8.07，-0.33）,例5 为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化剂，为慎重起见，首先在试验工厂进行试验.设采用原来的催化剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值,样本方差,又采用新的催化剂进行n2=8次试验，得到得率的平均值为93.75。样本方差为4.02假设两总体都服从正态分布且方差相等，两样本独立，试求两总体均值差1-2的置信水平为0.95的置信区间.,解 由题设，有,对于=0.05，查表，得,于是,故所求均值差1-2的置信区间为（-4.15，0.11）.,例 6 某大学从甲，乙两市招收的新生中分别抽取5名男生和6名男生，测得其身高（cm)为 甲市：172 178 180.5 174 175 乙市：174 171 176.5 168 172.5 170 假设两市学生身高都服从正态分布,解 由观测数据计算得,对=0.05，查表，得,故得 的置信水平为0.95的置信区间为,求 的置信水平为0.95的置信区间为,即为（0.168，11.629）.,
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