祁东二中2009届高三数学第一轮复习训练(22)

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除祁东二中2009届高三第一轮复习训练 数学(二十二) (理科综合卷2)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知集合，若，则等于A、1 B、2 C、1或 D、1或22、设复数在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设函数内连续，则实数a值等于A1B C D4已知表示平面，m，n表示直线，则m/的一个充分而不必要条件是A B CD5已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有A D6若函数内为增函数，则实数a的取值范围A B C D7设随机变量服从正态分布，若，则A、 B、 C、 D、8已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为A B C D9已知A都不大于2； B都不小于2；C至少有一个不大于2； D至少有一个不小于2；10过ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若，则的值为A1B2C3D411设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是P，A发生B不发生与A不发生B以生的概率相同，YC则事件A发生的概率为A2P B C D12已知方程的取值范围A B C D题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13若二项式(x)展开式中的第5项是5，则x等于_14不等式恒成立，则x的取值范围是 15点P(3，1)在椭圆 的光线经直线y=2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 16关于函数，有下列命题其最小正周期为；其图像由个单位而得到；其表达式写成 在为单调递增函数；则其中真命题为 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知函数g（x）=sin（2x+）的图象按向量m=（）平移得到函数1,3,5f（x）=acos2（x+）+b的图象. （1）求实数a、b的值； （2）设函数（x）=g（x），求函数（x）的单调增区间。18（本题满分12分）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E.19（本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为a，若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)试确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1AB1D的大小.20（本题满分12分）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1其中 （1）证明数列为等比数列； （2）判定的单调性，并证明；21（本题满分12分）. 定义函数 （1）求证 （2）设22（本题满分14分）直线AB过抛物线x2=2py（p0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点. （1）求的取值范围； （2）若p是不为1的正整数，当，ABN的面积的取值范围为5，20时，求该抛物线的方程20082009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题数学(二十二) (理科综合卷2)参考答案一 选择题：题号123456789101112答案DCADBABADCCA二 填空题：133 14 15 16 三 解答题：17（1）依题意按向量m平移g（x）得f（x）=sin2（x+）+ 2分 得f（x）=sin（2x+）+ 4分 又f（x）=acos（x+）+b=sin（2x+）+b比较得a=1，b=0 6分 （2）（x）=g（x）f（x）=sin（2x+）cos（2x+）=sin（2x+） 9分 2k2x+2k+（kZ） kxk+（kZ）（x）的单调增区间为k，k+（kZ） 12分18(1)记路段MN发生堵车事件为P（MN.）因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为1-P()=1-P()P()P()=1-1-P(AC)1-P(CD)1-P(DB)=1-；3分同理：路线ACFB中遇到堵车的概率P2为1-P()=(小于)4分路线AEFB中遇到堵车的概率P3为1-P()=(大于) 5分显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小6分(2)路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3. 7分P(=0)=P()=. 8分P(=1)=P(AC)+P(CF)+P()=9分P(=2)=P(ACCF)+P(ACFB)+P(CFFB) 10分)P(=3)=P(ACCFFB)=，E=0+1答：路线ACFB中遇到堵车次数的数学期望为. 12分19解： (1)D为A1C1的中点. 2分 连结A1B与AB1交于E，则E为A1B的中点，DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线，BC1平面AB1DBC1DE，D为A1C1的中点. 6分(2) 解法一：过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1DF，DF平面AB1，连结EF、DE，在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中点，B1DA1B1a，7分又在直角三角形AA1D中，ADa，ADB1D. 8分DEAB1，可得EFAB1，则DEF为二面角A1AB1D的平面角. 10分可求得DFa，B1FEB1AA1，得EFa，DEF，即为所求. 12分(2)解法(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系，则A(0，a,0)、B1(0，a，a)、C1(a,0，a)、A1(0，a，a)、D(a，a，a).(0，a，a)，(a，a,0). 8分设(x，y，z)是平面AB1D的一个法向量，则可得，即.(，1，).10分又平面AB1的一个法向量(a,0,0)，设n1与n2的夹角是，则 cos.又可知二面角A1AB1D是锐角，二面角A1AB1D的大小是.12分20解（1）证明： 当n=1时，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 2分又 （n2）由得即 4分而 an是等比数列 6分（2）an=2（ 8分t3 11分则an为递减数列 12分21解：（1）令 1分 2分当2x0时 g（x）0；当x0时，g（x）0 3分g（x）在（2，0上递减，在（0，+）上递增 4分则x=0时 g（x）min=g（0）=0 g（x）g（x）min=0 5分 即fn（x）nx 6分（2） 即 7分 易得x00 9分 而由（1）知x0时（1+x）n1+nx 故2n+1=（1+1）n+1n+2 x01 11分综上0x01 12分22解：（1）由条件得M(0，)，F(0，).设直线AB的方程为：y=kx+，A(，)，B(，)则，Q(). 1分由得. 3分由韦达定理得+=2pk，= 4分从而有= +=k(+)+p=. 5分的取值范围是 7分 （2）由.又根据(1)知4p=pk，而p0，k=4，k=2. 8分由于=(pk，p)，从而. 10分又|=，|=. 11分而的取值范围是5，20.55p220，1p24. 12分而p0，1p2.又p是不为1的正整数.p=2.故抛物线的方程：x2=4y. 14分【精品文档】第 10 页