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第三章 多元线性回归模型, 学习目的,理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。, 基本要求,1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设； 2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归 模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘参数估计； 3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验； 4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测； 5)学会利用EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。,第三章 多元线性回归模型,多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设,多元线性回归模型的参数估计,多元线性回归模型的拟合优度检验,多元线性回归模型的统计推断,第5章 多元线性回归模型,多元线性回归模型的预测,第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设,多元线性回归模型的一般形式是,第一节 多元线性回归模型的 矩阵表示与基本假设,一、多元线性回归模型的矩阵表示,二、多元线性回归模型的基本假设,一、多元线性回归模型的矩阵表示,（3-1）,（3-2）,记,有,（3-3）,多元线性总体回归模型的矩阵形式,二、多元线性回归模型的基本假设,包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设 几个方面，主要如下：,1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关；,2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点相互独立， 不存在序列相关性,3）解释变量与随机误差项不相关,4）随机误差项服从正态分布,5）回归模型是正确设定的。,第二节 多元线性回归模型的 参数估计,任务,方法,普通最小二乘法,一、参数的普通最小二乘估计,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,三、普通最小二乘样本回归函数性质,五、样本容量问题,四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计,内容,一、参数的普通最小二乘估计,对于多元线性回归模型,即,因为,对于只含有两个解释变量的多元线性回归模型,由式（3-8）可直接求得普通最小二乘估计量为,例3-1,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据 如表3-1所示，要通过多元线性回归模型,研究价格和售后服务支出对销售量的影响。,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-1,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据 如表3-1所示，要通过多元线性回归模型,研究价格和售后服务支出对销售量的影响。,可得样本回归方程为,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,1线性性,因为,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,2无偏性,因为,所以,二、参数的普通最小二乘估计量的性质,3有效性,因为,（3-17）,三、普通最小二乘样本回归函数性质,。,四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计,容易看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估 计量，与一元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量一致。,因为在一元线性回归模型中k=1。,所以，残差平方和可用矩阵表示为,（3-19）,五、样本容量问题,样本容量越大，样本观测数据对经济活动的反映越全面，从样本 观测数据中发现规律的可能性就越大，计量经济研究的结果就越可靠。,参数估计的最小样本容量要求是,第三节 多元线性回归模型的 拟合优度检验,一、离差分解,二、决定系数,三、调整的决定系数,一、离差分解,所以，在多元线性回归模型中，依然有,（3-20）,二、决定系数,1）多元线性回归模型中，解释变量的数目有多有少，所以不能利用 决定系数R2进行解释变量数目不同的模型的拟合优度的比较；,2）若以决定系数R2 ，还会造成通过增加解释变量数目提高模型拟合优 度的倾向；,缺陷,事实上，解释变量的数目并非越多越好，若增加的解释变量不是被解释 变量的重要影响因素，甚至是被解释变量的不相关因素，反而会对模型产生 负面影响。,调整的决定系数,三、调整的决定系数（adjusted coefficient of determination）,（3-22）,表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据,例3-2,假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，,析：,表3-2 TSS、ESS、RSS计算表,据表3-2可计算决定系数为,调整的决定系数为,4、多元回归模型的回归系数,多元回归模型的回归系数叫做偏回归系数。 表示的是当X2既定时，由X1的变化所引起的Y的变化； 表示的是当X1既定时，由X2的变化所引起的Y的变化。,5，偏相关系数,在 三个变量中，当 既定时（即不受X1的影响），表示Y与 之间相关关系的指标，称为偏相关系数,单纯相关系数,
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