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山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上）1.已知集合M二0,1,N二1,2，则MUN等于（）A.B.0,2C.0,1,2D.02.若实数a，b满足ab0,a+b0,则下列选项正确的是（）A.a0，b0B.a0，b0C.a03.(A.C.已知指数函数y=ax，对数函数y=logbX的图像如图所示，则下列关系式正确的是0ab1B.0a1b0b1aD.a01bD.a0，b=180，则实数m的值是.23. 某公司A,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量.24. 已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是.25. 已知0为坐标原点，双曲线兰-兰=1（a0,b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A,Ba2b2两点，若丨AF|+|BF|=8|0F|，则该双曲线的渐近线方程是.26. (本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(l)=l,f(3)=l,求该函数的解析式.7227.(本小题8分)已知函数f(x)二Asin(3x+W),其中AO,|巾|巴,2A此函数的部分图像如图所示，求：01菩X(1)函数f(x)的解析式；-2Dh(2)当f(x)三1时，求实数x的取值范围.第27题图28. (本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC丄ABC,且SA丄AC,AB丄BC.(1) 求证：BC丄平面SAB;第27题图.X(2) 若SB=2,SB与平面ABC所成角是30。的角，求点S到平面ABC的距离.29. (本小题8分)如图所示，已知椭圆兰+2=i(ab0)的两个焦点-a2b2分别是F,F,短轴的两个端点分别是B、B,四边形FBFB为正方形，且椭12121122、近圆经过点P(1,).2(1)求椭圆的标准方程；与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e=耳，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF,MF2的长度.30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.到哪一年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？（2）假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?分分分y1分分分山东省2019年普通髙校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题共分卷二（非选择题共翼分）、选择题仕天題20丰水题每小融3分，兵6。分）LC2A3kBHAGc&a&D9,C10.BH必门13.C14,D15.A16.B17.C18.D19,B20.Cx2解得八”_y3故瞒数/）图像的顶点坐标为待,盯.可设二次前数的解析式为fen-期工_ef+3.厂警g=i恥（1_烈+=7解得护斗E卩f3=-心土血一3C*小題石分解：门）曲医象可知，函数f（p的最大值足2最小但是一沢A0”i所以氛因唸一計扌诗是最屮止周期的+4所吩数如的垠小正冏期手心=二、解答题；本丈遞5m题+共io分力本屮题7分）解土因为Jf3）.=-4所议二次函数ya）的对称轴为j-=ltJ2p又助函虬仏価像的顶点在直如Ft上侧取立方程组_、填空麵札大題5伞小题毎小题4分，共罚分）2L36C22,-4為汎24./2_Jg1,4亦可2亍了=士绰分分1分】分分分2分分L分分分注注的取隹.范围写为叮亍-力詈卜賦少型;可.解得誓=2氐-丁住W又因为ig于，所比厂-a即于七晟工怎+&、圧哉当/（.H1时浚数次們聪值范鬧是G.；缶0冬需-知ME/.可得函数八刃=2血血十叨,心，所以2%（2晋+卩）=5即血冷卄卜因此号卜护=如鼻厶又圉为函数把小图像经过点（匹6所以谏瓯数的解折式为心小沁仕一号），一轄因为和巧步L所以辛+2抵壬工一专普+族厂碍乙所玖SA-ySBl-所以点5衬平面Ai?C的距蟹1战警=l鮮得加p所以掘叫力一自41即站唯H28.（本小题昌分解二证辣因为平面SACL平面加碍平面SACr平新ABC=AC，KSA._ACf所以SATA2?C,又因为BUCT平面AJC.所以吕百丄RG乂阖掬ABC,SAQAH=A.所WfiC丄平面5AB解：由知丄乎面A班度别点理平面的距稱即为豐蔦豐一并且可知在平面心眈内的射倍即z沁二迅耽S豐爲器負器:寰在RZ止0+ZSABJ29.（本小題8分）】分瓠因为四边雄尺民為耳为正方形，所以1牙耳1=1耳Bt.因为丿尺几肪所以t=b、*因.为一护+F*咬i人d、占B、因此湘的方嘶化为因为槿圆经过点P（l.弓）.所以步+第一=】解得b二1+披Q=fb=罷、所以欄珂的标准方程是弓+=（2）由（1）可知r=U设取曲线的实半轨艮为/因为b攀且双曲线訥圆有公共的焦点故旷=晖.即2=呼，解得=专a百3由椭鬭和双曲线的定义可知分严尸:附|=加WF：|_|MFJ=2/即hW.i+IMKI-21耐巧|你|一空所以线段MF】NF?的长度分别是士丫里*竺注谨段吋舛的长度分别写为;阳爲45可.1分30.(本题9分)解：(1)由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列a,n其中首项a=50,公差d=1.51分通项公式为a=a+(n1)d=50+(n1)X1.52分设第n项a=60：艮即50+(n1)X1.5=60解得n7.71分因为neN,所以n二&2018+81=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到60万1分(2)由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列b,其中b是2018年底的绿化面积，=35,nb是2019年底的绿化面积，b=35(i+5%)0.1=35X1.050.1,22b是2020年底的绿化面积，3b=(35X1.050.1)(1+5%)0.1=35X1.0520.1X1.050.13，以此类推则b是(2018+k-1)年年底的绿化面积，kb=35X1.05k-10.1X1.05k-20.1X1.05k-30.1X1.050.11分=35X1.05k-1-0.1(11.05k-1)11.051分k又因为b=60X0.9k所以35X105k-1-=60X09解得k10.31分因为keN，所以k=11,2018+111=2028答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米.1分
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