4阶Runge-Kutta法求解一阶常微分方程

MATLAB语言及应用大作业姓名：学号：学院：班级：题目编号：2013年10月134阶Runge-Kutta法求解一阶常微分方程。一、 Runge-Kutta法的数学理论龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如果预先求两个点的斜率就是二阶龙格库塔法，如果预先取四个点就是四阶龙格库塔法。一阶常微分方程可以写作：y=f(x,y),使用差分概念。(Yn+1-Yn)/h= f(Xn,Yn)推出（近似等于，极限为Yn）Yn+1=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根据微分中值定理，存在0t Untitled3x = 0 0.0125 0.0250 0.0375 0.0500 0.0625 0.0750 0.0875 0.1000 0.1125 0.1250 0.1375 0.1500 0.1625 0.1750 0.1875 0.2000 0.2125 0.2250 0.2375 0.2500 0.2625 0.2750 0.2875 0.3000 0.3125 0.3250 0.3375 0.3500 0.3625 0.3750 0.3875 0.4000 0.4125 0.4250 0.4375 0.4500 0.4625 0.4750 0.4875 0.5000y = 1.0000 0.9755 0.9519 0.9291 0.9073 0.8864 0.8663 0.8471 0.8287 0.8112 0.7944 0.7785 0.7633 0.7489 0.7353 0.7224 0.7103 0.6989 0.6883 0.6783 0.6690 0.6605 0.6526 0.6454 0.6388 0.6329 0.6277 0.6231 0.6191 0.6157 0.6130 0.6109 0.6093 0.6084 0.6080 0.6083 0.6091 0.6104 0.6124 0.6148 0.6179