2013-2014学年北师大版八年级(下)期末数学复习卷(二)

2013-2014学年北师大版八年级（下）期末数学复习卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）（2003厦门）不等式2x30的解集是（）AxBxCxDx2（3分）（2005绵阳）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca1 Da13（3分）（2003安徽）下列多项式能分解因式的是（）Ax2y Bx2+1 Cx2+xy+y2Dx24x+44（3分）（2013春长武县校级期末）如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A是原来的3倍 B是原来的5倍 C是原来的D不变5（3分）（2003厦门）计算的结果是（）ABCD6（3分）（2010春滕州市期末）“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（）A=B69000x=x C=D=7（3分）（2014春孟津县期末）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到8（3分）如图，在四边形ABCD中，DAC=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AAD=BC BOA=OCCAB=CD DABC+BCD=1809（3分）（2013沈阳模拟）已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）Am9 Bm9 Cm9 Dm910（3分）（2013春长武县校级期末）ABC中，ABC与ACB的平分线相交于I，且BIC=130，则A的度数是（）A40 B50 C65 D80二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）（2000山东）若ab0，把1，1a，1b这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：12（4分）（2008宁波）分解因式：2x212x+18=13（4分）（2008春德化县期末）计算的结果是14（4分）（2003青岛）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m三解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）因式分解：a28ab+16b2（3）解方程：16（6分）（2001河北）先化简，再求值：，其中17（8分）（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标18（9分）（2003青岛）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？19（9分）（2003青岛）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？20（10分）如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC、BC于点E、F，作GHBC分别交AB、AC于点G、H，作MNAC分别交AB、BC于点M、N试求EF+GH+MN的值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）（2014春九龙坡区校级期中）若不等式组的解集为1x1，则a=，b=22（4分）（2011春广丰县校级期末）一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是23（4分）（2010春和县期末）若关于x的分式方程有增根，则常数k=24（4分）设ab0，a2+b2=4ab，则的值为25（4分）（2015秋江阴市期末）如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26（6分）有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？27（12分）（2007春镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）28（12分）（2012营口二模）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将PBC沿PC翻折得到PEC，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由2013-2014学年北师大版八年级（下）期末数学复习卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）（2003厦门）不等式2x30的解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变【解答】解：将不等式2x30先移项得，2x3，两边同除以2得，x；故选A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2（3分）（2005绵阳）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca1 Da1【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变3（3分）（2003安徽）下列多项式能分解因式的是（）Ax2y Bx2+1 Cx2+xy+y2Dx24x+4【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据多项式特点结合公式特征判断【解答】解：A、x2y不能提公因式也不能运用公式，故A选项错误；B、x2+1两项同号不能运用平方差公式，故B选项错误；C、x2+xy+y2不符合完全平方公式，故C选项错误；D、x24x+4符合完全平方公式，可分解因式为：（x2）2，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点，熟记公式是解题的关键4（3分）（2013春长武县校级期末）如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A是原来的3倍 B是原来的5倍 C是原来的D不变【考点】分式的基本性质菁优网版权所有【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变【解答】解：根据题意得=，分式的值不变故选D【点评】本题考查了分式的性质分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变5（3分）（2003厦门）计算的结果是（）ABCD【考点】分式的加减法菁优网版权所有【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=，故选B【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减6（3分）（2010春滕州市期末）“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（）A=B69000x=x C=D=【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】关键描述语为：“退耕还林与退耕还草的面积比为5：3”；本题的等量关系为：退耕还林的面积：退耕还草的面积=5：3，那么退耕总面积：退耕还林的面积=8：5，看所给选项中哪一个与得到等式不符即可【解答】解：退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为（69000x）公顷，故=，A正确；故69000x=x=x，B错误；故=，C正确；根据第二个等量关系可得D正确；故选B【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据退耕还林与退耕还草的面积比为5：3列出等式，合理变形是解决本题的关键7（3分）（2014春孟津县期末）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误故选B【点评】要根据平移和旋转的定义来判断（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置8（3分）如图，在四边形ABCD中，DAC=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AAD=BC BOA=OCCAB=CD DABC+BCD=180【考点】平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D【解答】解：DAC=ACB，ADBC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据ADBC和ABC+BAD=180，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意故选C【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键9（3分）（2013沈阳模拟）已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）Am9 Bm9 Cm9 Dm9【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y0可解出m的取值【解答】解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，x=3，9+y+m=0，即y=9m，根据y0，可知9m0，m9故选：A【点评】本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为010（3分）（2013春长武县校级期末）ABC中，ABC与ACB的平分线相交于I，且BIC=130，则A的度数是（）A40 B50 C65 D80【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可【解答】解：BIC=130，EBC+FCB=180BIC=180130=50，BE、CF是ABC的角平分线，ABC+ACB=2（EBC+FCB）=250=100，A=180100=80故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）（2000山东）若ab0，把1，1a，1b这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：11b1a【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：若ab0，把1，1a，1b这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：11b1a故填11b1a【点评】主要是对不等式的基本性质的应用12（4分）（2008宁波）分解因式：2x212x+18=2（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2故答案为：2（x3）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13（4分）（2008春德化县期末）计算的结果是【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a21分解因式，约分即可得到化简结果【解答】解：=（）=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式14（4分）（2003青岛）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为30m【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】由M、N分别是AC、BC的中点可知，MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：M，N分别为AC、BC的中点，MN是ABC的中位线，MN=15m，AB=2MN=215=30m故答案为：30【点评】本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半熟记性质是应用性质解决实际问题的关键三解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）因式分解：a28ab+16b2（3）解方程：【考点】解一元一次不等式组；因式分解-运用公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）根据完全平方公式分解即可；（3）先化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解：（1）解不等式2x50得：x2.5，解不等式x2（x+1）0得：x2，不等式组的解集是2x2.5，在数轴上表示为：；（2）a28ab+16b2=（a4b）2；（3）+=，方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x2+4x=2（x+2），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x2）=0，x=2是方程的增根，即原方程无解【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分解因式的应用，题目都比较典型，难度适中16（6分）（2001河北）先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把x的值代入化简后的式子求值即可【解答】解：原式=；当x=时，原式=4【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大17（8分）（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换菁优网版权所有【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可18（9分）（2003青岛）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】本题中去甲商场购买所花的费用=餐桌的单价购买的餐桌的数量+餐椅的单价实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）去乙商场购买所花的费用=（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）8.5折如果设餐椅的数量为x，那么可用x表示出到甲、乙两商场购买所需要费用然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，当椅子的数量小于12时，y甲=2400；y乙=（20012+50x）85%；当y甲y乙时，24002040+x，解得：x8.47，即x9y甲=20012+50（x12），即：y甲=1800+50x；y乙=（20012+50x）85%，即y乙=2040+x；当y甲y乙时，1800+50x2040+x，x32，又根据题意可得：x12，12x32，综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值19（9分）（2003青岛）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】求的是原计划的工效，工作总量为100，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4小时完成任务，等量关系为：原来所用时间4=现在所用时间【解答】解：设原计划每小时清运x吨垃圾，根据题意得：整理得：1004x=50解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原方程的解，x=12.5答：原计划每小时清运12.5吨垃圾【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键20（10分）如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB分别交AC、BC于点E、F，作GHBC分别交AB、AC于点G、H，作MNAC分别交AB、BC于点M、N试求EF+GH+MN的值【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据题意判定四边形AMPE是平行四边形，则根据平行四边形的性质和等边AGH的性质将EF+GH+MN转化为AM+GB+AM+MG+MG+GB=2（AM+MG+GB）=2AB=2x4=8【解答】解：MNAC，EFAB，四边形AMPE是平行四边形，PE=AM同理PF=GBEF=PE+PF=AM+GB ABC是等边三角形A=B=C=60GHBCAGH=B=60，AHG=C=60AGH是等边三角形GH=AG=AM+MG 同理MN=MB=MG+GB +得EF+GH+MN=AM+GB+AM+MG+MG+GB=2（AM+MG+GB）=2AB=2x4=8即EF+GH+MN=2AB=8【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质根据已知条件判定四边形AMPE是平行四边形，AGH的等边三角形是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）（2014春九龙坡区校级期中）若不等式组的解集为1x1，则a=1，b=2【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出解集，根据已知的解集即可得到a与b的值【解答】解：，由解得：x，由解得：x2b+3，不等式解集为：2b+3x，可得2b+3=1，=1，则a=1，b=2故答案为：1；2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键22（4分）（2011春广丰县校级期末）一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形【考点】配方法的应用；平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a22ac+c2）+（b22bd+d2）=0，（ac）2+（bd）2=0，ac=0，bd=0，a=c，b=d四边形是平行四边形，故答案为平行四边形【点评】考查配方法的应用；用到的知识点为：（a22ab+b2）=（ab）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形23（4分）（2010春和县期末）若关于x的分式方程有增根，则常数k=【考点】分式方程的增根菁优网版权所有【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）（x+2）=0，得到x=2或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得（x+2）+k（x2）=3原方程有增根，最简公分母（x2）（x+2）=0解得x=2或2，当x=2时，4=3，这是不可能的当x=2时，k=，故k的值是【点评】考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值24（4分）设ab0，a2+b2=4ab，则的值为【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】首先配方进而得出a+b以及ab的值，进而求出答案【解答】解：ab0，a2+b2=4ab，（ab）2=2ab，（a+b）2=6ab，ab0，a+b0，的值为：=故答案为：【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确配方得出是解题关键25（4分）（2015秋江阴市期末）如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=3【考点】矩形的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，如下图所示，将矩形ABCD分割成几个小矩形，利用勾股定理进行求解，进而得出结论【解答】解：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，则于是AP2+CP2=BP2+DP2，又PA=3，PB=4，PC=5，故DP2=AP2+CP2BP2=32+5242=18，则DP=3故本题答案为3【点评】本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26（6分）有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？【考点】三元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】首先假设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵根据，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，可列方程x+5y=512z；根据，用10台水泵需7小时，可列方程x+7y=710z；要在2小时内抽干，可列不等式x+2y2nz利用代入消元法、求极值法可求解【解答】解：设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵，则由得，代入得：35z+10z2nz，故n的最小整数值为23答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台【点评】本题考查四元一次方程组的应用有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”27（12分）（2007春镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005（3）解：原式=（1+x）1+x+x（x+1）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广28（12分）（2012营口二模）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将PBC沿PC翻折得到PEC，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到G=GEC=90，根据内错角相等，即可证明两条直线平行；（2）延长GH交CE于点M，结合（1）中的结论证明GFHMHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论；（3）取PF的中点M，PC的中点N，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理得到平行四边形，这几个平行四边形的性质证明要证明的两条线段所在的两个三角形全等，从而证明结论【解答】解：（1）FGCE，在矩形ABCD中，A=B=90，由题意得G=A=90，PEC=B=90GEC=90G=GECFGCE（2）GH=EH延长GH交CE于点M，由（1）得，FGCEGFH=MCHH为CF的中点FH=CH又GHF=MHCGFHMHCGH=HM=，GEC=90EH=GH=EH（3）（2）中的结论还成立取PF的中点M，PC的中点N，连接GM，EN，HM，HN，FGP=90，M为PF的中点，HMPCGM=PMGPF=MGPGMF=GPF+MGP=2GPFH为FC的中点，M为PF的中点同理，HNPF，ENC=2EPCGM=HN，HM=ENGPF=FPA，EPC=BPC又BPC=APF，GPF=EPCGMF=ENC，HMPC，HNPF四边形HMPN为平行四边形HMF=HNCGMH=HNEGM=HN，HM=ENGMHHNEGH=HE【点评】综合考查图形变换的性质，逻辑推理能力以及探究能力会熟练运用全等的性质和中位线定理解题是基本的数学能力参与本试卷答题和审题的老师有：zzz；cook2360；hbxglhl；星期八；zhjh；王岑；mmll852；开心；lanchong；py168；wdxwwzy；sjzx；CJX；fuaisu；sks；zxw；zjx111；MMCH；sd2011；Liuzhx；438011；dbz1018；wdxwzk；gbl210；yeyue；王金铸；HJJ；心若在；蓝月梦；kuaile（排名不分先后）菁优网2016年7月6日第21页（共21页）