抛体运动与弹道曲线

抛体运动与弹道曲线作者：胡青友来源：新高考高一物理2012年第01期抛射体的质心在运动过程中的轨迹称为“弹道曲线”.在理想情况下，斜上抛的物体的弹道 曲线是由完全对称的升弧和降弧组成的，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动” 在实际情况下，由于空气阻力等因素的影响，抛射体的射程、射高和落地速度都将发生变化， 形成不均等的弧形.升弧长而直伸，降弧短而弯曲，还存在着竖直渐近线.斜抛运动曲线和实际 弹道曲线如图1所示.我们以炮弹的发射为例来说明弹道曲线.在理想情况下，考虑炮弹运动过程中只受到重力 的作用，炮弹将做斜抛运动.根据运动的独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀 速直线运动和竖直上抛运动的合运动.如图2所示.斜抛的初速度分量为V0 x=v0cos0，v0 y=v0sinO. t时刻质点分速度是vx=v0cos0， vy=v0sin0-gt,质点的位置 x=v0x t=v0 tcos。，y=v0 yt-gt2/2=v0 tsin0-gt2/2.其轨迹方程为 y=tanOx-.x2，是一条抛物线.抛射体所能到达的最大高度为H=v20 sin20/2g，最大射程为 X=v20sin2O/g.可见，在理想情况下，影响射高和射程的因素是初速度和发射角.实际情况下，斜抛射出的炮弹的射程和射高并没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线 也不会是理想的抛物线，它在空中实际上是沿弹道曲线飞行的影响弹道曲线的参数主要有初 速度、发射角、空气阻力，还有气压、风速、气温、以及地球自转等其他因素炮口初速度大，弹道曲线就平直，弹头所受空气阻力也大，射击距离不远；炮口初速度 小，弹道曲线弯曲程度就大，弹头所受空气阻力小，更容易飞得远一些例如我国的59坦克主 炮，为了获得更大的弹头侵彻力，其弹道曲线必须更加平直，其初速度高达1 800 m/s.而榴弹 炮，为了以最小的装药量获得更远的射程，其弹道曲线必然是取空气阻力最小时的弹道曲线 因此，榴弹炮炮口初速度大约有500 700 m/s.在发射远程炮弹时，为了减小空气阻力的影响，适当增大发射角是提高炮弹射程的有效办 法.因为这样发射后，可以飞到数十千米外的高空大气层里，那里空气稀薄，阻力很小，炮弹 在这样的介质里飞行的时间较长，可以飞过较长的路程物体在空气中运动受到的阻力f，与运动速率v的大小有关：当v200 m/s时，f=kv2； 速率在400 600 m/s时，有f =kv3 ；在速率很大的情况下，有f =kvn.可见，物体运动的速率 越小，空气阻力的影响就越小，抛体的运动越接近理想情况例如，低速迫击炮的理想射程是 360 m，实际上能达到350 m，空气阻力可以忽略；加农炮弹的理想射程达46 km，实际只能达 到13 km，空气阻力不能忽视.若再考虑地球自转（自转角速度7.29x10-5 rad/s）影响时，抛射体还会受到一种力（科氏 惯性力）的作用，那飞行的轨迹不再是一条平面曲线了，而是空间曲线了.可见，抛体运动只是物理学中研究抛射体的一种理想化的思想方法，实际情况要复杂的多.