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第三单元集体备课一、单元教材分析：本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括分数除法的意义和计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值一化简比，以及比的应用。通过本单元的学习，学生可以比较系统大掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。 二、单元教学目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。2、回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3、理解不的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值4、能运用比的知识解决有关的实际问题。三、学情分析：本单元学习之前，学生基本上完成了分数加、减以及分数乘法的学习。学生可以根据整数除法的意义理解分数除法的意义。四、教学目标： 1、 让学生理解分数除法的运算意义。 2、 掌握分数除以整数的计算方法。 3、 培养学生的计算能力和分析能力。五、单元重点难点：1、掌握分数除法的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。2、会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。3、知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能运用比的知识解决有关的实际问题。六、单元课时安排：分数除法4课时解决问题2课时比和比的应用3课时整理和复习1课时第一课时：分数除法的意义和分数除以整数教学内容：课本第2526的内容和练习七的第16题。教学目的：1.理解分数除法的意义，推导并初步掌握分数除以整数的计算法则，能正确地计算分数除以整数。2.在教学中渗透转化的数学思想。教学重点：使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。教学难点：使学生学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。教学过程：一、复习。李老师设计;1.根据254=100写出两个除法算式。2.整数除法的意义是什么？3.把12平均分成3份，求每份是多少？4.求12的是多少？二、新课。1.教学分数除法的意义。魏老师设计；（1）出示月饼图并提问：每人吃半块月饼，4个人一共吃几块？请你列式计算。（学生回答，教师板书）在这个算式中，、4、2各叫什么数？（教师板书）（2）2块月饼，平均分给4人，每人分得几块？（引导学生看图，列式计算，教师板书。）（这个算式与第1个算式比，已知积和其中一个因数，求另一个因数。）（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给几人？（引导学生看图，列式计算，教师板书。）第3个算式与第1个算式比，已知什么数，求什么数？（4）第（2）（3）两个算式有什么共同的特点？杨老师设计；2.练习：完成课本第25页做一做的题目。学生填完后说一说是怎样想的及每个算式所表示的意义，引导学生理解：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。3.教学分数除以整数的计算法则。蔡老师设计： （1）出示例题，学生审题，教师画出线段图，引导学生明确题意，列出算式：（说出的含义及算式含义）（2）每段到底长多少米呢？同学们能否以小组形式自己试着算一算，算时请你认真观察线段图，并把你的想法记录下来。（3）学生分小组汇报学习成员。（学生回答，教师板书两种不同的思路）（4）学生对以上思路进行质疑：62表示什么？为什么？（5） 我们还可以把米铁丝平均分成几段？ （6）还可以把米铁丝平均分成几段？平均分成4段可以吗？你试着算一算。（计算后指名回答，教师板书）为什么不同64？（7）把米平均分成5段、6段，分别计算每段长多少米。（计算后指名回答，教师板书）（8）通过刚才的计算，你认为分数除以整数可以怎样计算？（9）引导学生概括分数除以整数的一般计算方法，强调：结论中为什么要强调“0除外”？三、巩固练习。1.教科书第26页的“做一做”的题目。2.练习七的第2题，对比每一组中的两个题有什么联系。3.练习七的第5题，学生独立列式计算。四、课堂练习。练习七的第1、3、4、6题。第二课时：整数除以分数教学内容：课本第28例，完成“做一做”和练习八题。教学目的：使学生理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。教学重点：整数除以分数的算理。教学难点：引导学生推导出整数除以分数的方法。教学过程：一、复习。说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。 问：怎样计算分数除以整数？解答应用题。一辆汽车小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？问：这道题求的是哪个数量？（板书：速度路程时间）指名一学生解答，集体订正。二、新授。导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中的一种：整数除以分数。（板书课题：整数除以分数）出示例：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？指名列出算式，教师板书：教学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“小时行驶18千米”这个已知条件？小时行18千米小时行的路程小时行？千米小时行18千米小时行18千米小时行的路程问：“小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？问：要求小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？ 问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”）问：怎样求小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有个小时，个小时行驶千米，用就可以求出小时行驶的千米数。）问：也就是求的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出：）问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求小时行驶的千米启发学生说出：小时里有个，要用小时行驶的千米数乘以）教师板书：问：想一想，根据乘法结合律，还可以怎样写？启发学生得出：（千米）问：根据上面的推想过程，转化用什么方法计算了？学生回答后，教师板书：写出答案：“答：小时行驶45千米。”引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。三、看教科书中新课的内容后试算。独立计算“做一做”的题目。四、巩固练习。练习八、题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。五、总结。1.今天我们学习了什么新知识？2.整数除以分数的计算法则是什么？3.计算整数除以分数应注意什么？六、作业。练习八第3、4题。第三课时：分数除以分数教学内容：课本2930页的例、完成“做一做”的题目和练习八的第10题。教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。教学重点：掌握分数除法的统一法则。教学难点：对于一个数除以分数的算理的理解。教学过程：一、复习。1口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。(1)小明小时走千米，他小时走多少千米？(2)小华分钟行千米，平均每分钟行多少千米？指名两个学生回答。二、新授。出示例：小刚小时走千米，他小时走多少千米？问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？指名列式，教师板书：教学分数除以分数的计算方法。启发学生说出，按照例的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：问：想一想，这里的“”为什么可以变成“”启发学生说出分作两步想的过程：第一步：因为小时有3个小时, 所以要先算 , 也就是求的 , 即(千米)。第二步：因为小时是10个小时,所以要再算 , 也就是 (千米)。所以，这样原来的“”就变成了指名学生接着计算，教师板书：问：认真观察例和例的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。教学分数除法的统一计算法则。三、巩固练习。课本做一做。练习八第、题。四、作业。练习八第、题。第四课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的文字题教学内容：课本第0页的例，完成“做一做”的题目和练习八的第1116题。教学目的：使学生掌握方程解答分数除法文字题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学生解答含有分数的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。教学重点：掌握列方程解答文字题的分析方法。教学难点：代数思想的培养。教学过程：一、复习。分数除法法则是什么？（指名学生回答）一个数的5倍是32，这个数是多少？列出算式：(1)2的6倍是多少?(2)72的是多少? (3)的是多少问：最后这道题是把谁看作单位“”？是求谁的应怎样列算式？二、新授。出示例：一个数的是，这个数是多少？这道文字题与上面复习题最后一道文字题有什么联系和区别？这道题你能用列方程的方法来解答吗？设什么为x？根据什么这样列？引导学生说出是根据一个数乘以分数的意义列出： 这道方程怎样解？引导学生进行解题： 请你说一说这道题是怎样列出方程的。三、巩固练习。完成“做一做”让学生模仿例题进行练习。练习八的第题。练习八的第题。让学生说一说四题的异同点，说一说他们的计算法则。练习九第、题练习九第题。不同的解法，让学生说出先求什么，再求什么？四、作业。练习九第题。第五课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（一）教学内容：课本第3436页的例1、例2，完成“做一做”的题目和练习九的第15题。教学目的：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。教学重点：用方程的方法解答分数除法应用题。教学难点：分析分数应用题中数量间的关系。教学过程：一、复习。1.的意义是什么？2.下面各题应该把谁看作单位“1”（1）鸡的只数是鸭的；（2）梨重量的相当于苹果的重量。3一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的。他体内的水分有多少千克？水分占水分有28千克体重？千克水分占水分有？千克体重35千克（1）让学生说一说怎样用线段图表示题目中的已知条件和问题。（学生说，教师出示示意图。）问：这里的数量关系是什么？谁是单位“1”？（启发学生说出：体重 =水分的重量）（3）学生列式解答。二、新授。1教学例1。（1）出示例1：一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的。这个儿童体重多少千克？（2）读题。让学生说一说怎样用图表示题里已知的条件各问题，教师画出示意图：（3）问：这道题的数量关系是什么？有怎样的等量关系？（启发学生说出：体重 =水分的重量）（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（启发学生说出：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。）（5）问：那么这道题谁是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求这个单位“1”？启发学生按照上面的等量关系设未知数x，再列方程求解。解：设这个儿童的体重是x千克（7）书写答案，并让学生再说一说问题思路。（8）完成第43页的“做一做”题目。订正时，让学生说一说题目中的数量关系和谁是单位“1”。2教学例2。(1)出示例：一条裤子75元, 是一件上衣价格的。一件上衣多少元?(2)让学生读题,说出题目已知条件和问题后, 再引导学生画线段图。75元上衣价格的?元上衣：裤子： (3)引导学生这样想:“裤子是上衣价格的”，把上衣的价格看作单位“”。根据题意和一个数乘以分数的意义，可以写成下面的数量间的相等关系式：上衣的单价裤子的单价(1) 这里的单位“”是已知的还是未知的？怎样求？(2) 解：设上衣的单价是x元。(5)让学生口头检验后, 写出答案。然后再指名说一说这道题的解题思路。三、巩固练习。第35页的做一做。画线段图，写出数量关系式，说一说谁是单位“”。练习九第题。回答后，再说一说等量关系式练习九第、题。让学生说一说等量关系式？单位“”是已知的还是未知的？四、作业。练习九第、题。一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了千米，占全长的，甲乙两地相距多少千米？机床厂三月份生产小机床台，是四月份的，四月份生产小机床多少台？第六课时：“已知一个数的几分之几是 多少，求这个数”的应用题练习课教学内容：课本第3637页练习九的第610题。教学目的：1.使学生进一步掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个有选举权”的应用题解题方法，能熟练地用算术或方程进行解答。2.拓展学生的解题思路，提高解题能力。教学过程：一、复习。1.口算。 2.说出下题中谁是单位“1”？并列出等量关系式。（口答）（1）男生人数是女生人数的。（2）杨树棵数是柳树的。（3）已经打印了全部文稿的。（4）再修全长的，就完成了任务。3.填空。（1）一个数的是240，这个数是（ ）（2）20的是（ ）4.第7题。是以题组的形式出现的，不仅要重视每道题的解题过程，还应该对这两道题进行比较。（1）画图分析题意。（2）用2种方法解题。（3）比较分析算术解法和方程解法：都是根据数量间的相等关系，一个列方程，一个列除法算式。5.第8题。二、指导练习。1.第9题。指导学生找到对应关系，如果学生有困难可以通过画线段图帮助学生理解。2.第10题。是“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”的应用题，可以为下一节课分数乘、除法应用题的对比做准备，也是学习百分数应用题的基础。三、课堂练习。根据学生情况，解答*11、*12、*13题。第七课时：分数乘、除应用题对比教学内容：课本第38页的例，完成“做一做”的题目和练习十的题目。教学目的：使学生加深对三种分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。教学过程：一、复习。下面各题应该把谁看成单位“”？（）鸭的只数的相当于鸡的只数？（）女生人数是男生人数的。（）女生人数占全班人数的。学生回答后，再让他们说出各题中数量间相等的关系式。分数乘法、分数除法的意义各是什么？根据，写出两道除法算式。二、新授。教学例。（）出示例题（）：池塘里有只鸭和只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？12只只鸭：鹅：读题后，让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上： 问：鹅的只数是鸭的几分之几，应把谁看作单位“”？怎样求？板书：答：鹅只数是鸭的。（）出示例题（）：漏池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的。池塘里有多少只鹅？12只？只鸭：鹅：读题后让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：问：鹅的只数是鸭的分之，应该把谁看作单位“”？要求鹅的只数应怎样求？根据学生回答板书：（只）答：池塘里有只鹅。（）出示例：池塘里有只鹅，正好是鸭的只数的 ，池塘里有鸭多少只？只只鸭：鹅：读题后让学生口述线段图的画法，板书：问：这道题应把谁看作单位“”？要求鸭的只数应当怎样求？（应把鸭的只数看作单位“”。这道题单位“”是未知的，可以根据分数乘法的意义列方程解，也可以直接用除法计算，即把鹅的只数除以分之。）板书：（只）答：池塘里有只鸭。问：这三道题有什么相同点和不同点？三、巩固练习。 第38页“做一做”学生说一说单位“”？根据什么进行列式？ 练习十第、题 练习十第、题。第题，使学生明确求一个数是加一个数的几倍，不再限定必须是整数，也可以是带分数。“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”实际是同一问题，只是说法不同。四、作业。练习十第题（）、（）、（）。第八课时：分数连除应用题教学内容：课本第42页的例4，完成“做一做”题目和练习十一的第13题。教学目的：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题，发展学生的思维能力。教学过程：1、 复习。 1.判断单位“1”的练习。（1）黑羊的只数是白羊只数的。（2）一年级人数占全校人数的。（3）汽车速度相当于飞机速度的。2解答课本上的复习题。指定一名学生读题，全班学生在练习本上解答，然后订正。再指名分析，判断，每一步中要把谁看作单位“1”，为什么每一步都用乘法计算。二、新授。1教学例4。8人？人航模组：生物组：美术组：（1）指名读题，并引导学生画出线段图。板书：（2）引导学生解答。问：美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引导学生说出美术组人数的3分之1是生物组的人数，也就是：美术组人数=生物组人数。）问：生物组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引导学生得出：生物组人数=航模组人数。）问：航模组人数知道吗？（8人）根据这些条件你能说出这道题数量间的相等关系吗？（美术组人数 ）问：这个式子等号的两边相等吗？为什么？（让学生说一说式子的意义。）问：根据上面的分析，应该设哪个量为X？怎样列方程？学生试做，板书： 解：设美术组有X人。 答：美术组有30人。三、巩固练习。 1.课本第42页“做一做”。要求：画出线段图。 2.练习十一第1题。四、作业。练习十一第2、3题。第九课时：分数乘除复合应用题教学内容：课本第43页的例5，完成“做一做”的题目和练习十一的第510题。教学目的：使学生掌握分数乘、除复合应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数复合应用题，进一步提高学生的解题能力，发展学生的分析推理能力。教学过程：一、复习。1商店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的，运来梨多少筐？2商店运来梨15筐，是运来桔子的。运来桔子多少筐？问：这两道各是以谁为单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？各用什么方法解答？为什么要用这种方法？二、新授。1教学例5。（1）指名读题，引导学生画出线段图。指名找出已知条件和所求问题。问：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？先根据哪个条件来画线段图，表示哪两种水果的筐数？根据这个条件确定谁是单位“1”？先画哪种水果的筐数怎样画？（2）引导学生分析解答。问：根据第二个已知条件，要把谁看作单位“1”，可以得到一个怎样的数量关系式？同样根据第三人已知条件，要把谁看作单位“1”，又可以得到一个怎样的数量关系式？从这两个数量关系式，你可以得到怎样的相等关系？这道题应怎样解答？设谁为X？引导学生列出方程：解：设桔子有X筐。答：桔子有25筐。1.完成“做一做”。让学生说出数量关系式。练习十一的第6、7、题。四、作业。练习十一第810题。
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