资源描述
函数的解析式、定义域、值域与最值问题1.函数解析式： 函数解析式的求法：代入法；待定系数法；换元法或配方法；方程组法；赋值法 代入法例：已知，则。 待定系数法例：已知二次函数满足求。 例 设二次函数满足且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求的解析式。练习题：1、 设二次函数满足且的两实根平方和为，图象经过点（，），求的解析式。2、 已知，求一次函数的解析式。3、 已知为一次函数，且，求解析式。4、 已知函数，求。5、 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8，。求的解析式。 配凑法或换元法例 1.已知，求。 2. 已知求练习题：1、 求函数解析式：（1）（2）2、已知，求。3、已知，则的解析式可取为（）。、4、 已知，求。 5、已知，求。 方程组法 例 函数满足求练习题：1、 已知，求。2、 求函数解析式：满足关系式3、 已知求赋值法例若是定义在R上的函数，且，并且对于任意的实数总有，求的解析式。练习题：1、 设是定义在实数集R上的函数，满足，且对任意实数有求。2.函数定义域：例1 求下列各函数的定义域：（1） （2） 例2 若函数的的定义域是-1，1，求的定义域。练习题：1、函数的定义域是_，函数的定义域是_，函数的定义域为_，函数的定义域为_。2、函数的定义域是（）、 、3、函数的定义域是_。4、设和的定义域依次为和，则（）、（，）、 5、若函数的定义域是，求的定义域。逆向思维：已知函数的定义域，求其参数的取值范围。例 函数的定义域是R，求实数k的取值范围。练习题：1、 当k为何值时，函数的定义域为全体实数。2、 已知函数的定义域为，求实数m的取值范围。3、已知函数的定义域为R,求实数的取值范围。利用分类讨论的思想，求含有参数的解析式的定义域。例设函数的定义域为，求函数的定义域练习题：1、已知函数的定义域是，且，求下列各函数的定义域：（1） （2）； （3）2、 已知函数的定义域为，求函数的定义域。3、已知函数的定义域为，求函数的定义域。3.函数值域与最值1、值域为的函数是( )A. B. C. D. 2、函数的值域是,则与的大小是( )A. B. C. D. 无法确定的常见求值域的方法： 观察法；换元法；判别式法；配方法；反表示法（反函数法）；数形结合与重要不等式法；利用函数的有界性；单调性。 观察法 如：求函数的值域时，由及知，故所求的值域为。 求函数的值域。 换元法例 求下列各函数的最值。（1） ； （2）练习题：1. 函数的值域是_；函数的值域是_；函数的值域是_;函数的值域是_；2.已知,求的最值。3、函数，其中，求函数的值域。判别式法例求函数的值域。练习题：1、 求函数的值域。 2.求函数的值域。配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法。 例 已知，求函数的值域。练习题：1、函数的最大值为_。2、求函数的值域。3、 已知,求函数的最值。4、 求函数的值域。反表示法（反函数法）例 求函数的值域。练习题：1.已知函数的反函数是,那么函数的值域为 2.函数的值域是_； 函数的值域是_;3.求函数的值域。数形结合与重要不等式法例 求函数的最小值。例 求下列函数的值域。； （2）练习题：1、 求函数的最小值。2、 求的最大值。 3、求的值域。4、对于每个实数,设是, 和三个函数中的最小值，则的最大值是（ ）A. B. 3 C. D. 5、求函数的值域。6、函数的值域是（ ）A. B. C. D. 利用函数的有界性例 求函数的值域。 求函数的值域。练习题：1、函数的值域是_。 2、函数的值域是_。3、求的值域。 4、求的值域。 单调性法练习题：1、函数，时的值域是（ ）A B. C. D. 2、已知函数，当时，的值域是_； 当时，的值域是_；当时，的值域是_。2、函数的值域是_；3、函数的值域是_；4、综合应用关于恒成立问题的求解。恒成立； 恒成立。 逆向思维，等价转化练习题：1、设集合,则下列关系中成立的是( )A. PQ B.QP C. D.2、已知函数的值域为,求实数的值。3、 若函数的值域是，求实数的值。4、 函数的值域为，求实数的值。5、已知在上的最小值是3，求的所有可能值。
展开阅读全文