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专题一判断函数图象题,题型概述,方法指导,以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2019年中考的热点.,题型概述,方法指导,1.综合函数性质判断函数图象.(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情况,进而确定抛物线y=ax2+(b-1)x+c与x轴的交点情形,从而作出正确选择. 2.判断符合实际问题的函数图象.一般把握以下几点:(1)找起点:结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0.,题型概述,方法指导,3.分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.,4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误 解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定函数解析式,再选择图象.一般分析步骤是: (1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围; (2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式; (3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一根据函数性质判断函数图象 例1(2017安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是(),类型一,类型二,类型三,类型四,解析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象. 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限. 答案:B,类型一,类型二,类型三,类型四,类型二结合几何图象中的动点(面)问题判断函数图象 例2(2014安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(),类型一,类型二,类型三,类型四,解析:点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. 点P在BC上时,3x5, ADBC,APB=PAD. 又B=DEA=90, ABPDEA.,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B. 答案:B,类型一,类型二,类型三,类型四,例3(2018安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(),A,类型一,类型二,类型三,类型四,综上所述,y关于x的函数大致如选项A所示.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型三分析函数图象判断结论正误 例4(2013安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是() A.当x=3时,ECEM C.当x增大时,ECCF的值增大 D.当y增大时,BEDF的值不变,类型一,类型二,类型三,类型四,解析:由题意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形. 观察反比例函数图象得x=3时,y=3,则反比例函数的解析式为y= . 当x=3时,y=3,即BC=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误; 当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以当0x3时,ECCF的值随x的增大而增大,所以C选项错误; 因为BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不变,所以D选项正确.故选D. 答案:D,类型一,类型二,类型三,类型四,类型四分析实际问题判断函数图象 例5(2016安徽,9)见正文P24第1题,1,2,3,4,5,6,1.(2018湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y= (b0)与二次函数y=ax2+bx(a0)的图象大致是( D),1,2,3,4,5,6,解析:A.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的,1,2,3,4,5,6,2.(2018山东莱芜)如图,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b间的部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为( B),1,2,3,4,5,6,解析:由ABC夹在a和b间的部分的形状可分三种情况考虑.当0t1时,ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图,1,2,3,4,5,6,3.(2018湖北黄石)如图,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( A),1,2,3,4,5,6,解析:P=90,PM=PN, PMN=PNM=45,由题意得:CM=x, 分三种情况: 当0 x2时,如图1,边CD与PM交于点E, PMN=45, MEC是等腰直角三角形, 此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC,1,2,3,4,5,6,如图2,当D在边PN上时,过P作PFMN于F,交AD于G,N=45,CD=2, CN=CD=2,CM=6-2=4,即此时x=4,当2x4时,如图3,矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EFMN于F, EF=MF=2, ED=CF=x-2,1,2,3,4,5,6,当4x6时,如图4,矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHMN于H, EH=MH=2,DE=CH=x-2, MN=6,CM=x, CG=CN=6-x, DF=DG=2-(6-x)=x-4,故选项A正确;故选A.,1,2,3,4,5,6,4.(2018江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y= 的关系,下列结论中错误的是( D) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,1,2,3,4,5,6,解析:当m=0或m=-2,只有一条直线与双曲线相交,当m0或m-2时,有两条直线与双曲线相交,所以两直线中总有一条与双曲线相交,则A正确;当m=1时,l1与双曲线交点(1,3),l2与双曲线交点(3,1),与,侧,l2在y轴右侧,当-2m0时,与双曲线的交点在y轴的两侧,则C正确;当l1和l2在y轴同侧时,如解图,在RtCDE中,理可得.当两直线与双曲线都有交点的时候,最短距离大于2,则D错误.,1,2,3,4,5,6,5.(2018黑龙江绥化)抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1.下列结论中:abc0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c.其中正确的有( B) A.5个B.4个C.3个D.2个,1,2,3,4,5,6,abc0,b+2a=0,故错误,正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点在3和4之间,过y轴上(0,3)点作y轴的垂线,则一定与抛物线有两个交点,方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根,故正确;抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1,与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),故正确;点A(m,n)在该抛物线上,am2+bm+ca+b+c,故正确.故选B.,1,2,3,4,5,6,6.(2018山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( C),1,2,3,4,5,6,A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3且持续时间达到了11 min C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min,才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内,1,2,3,4,5,6,解析:利用函数图象可知:经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3,A正确;当0x5时,y=2x,当y=8时,x=4.x=15时,y=8,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,B正确;当0x5时,y=2x,当y=5,量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min,持续时间低于35 min,此次消毒完全无效,C错误;当0x5时,y=2x,当y=2时,x=1;当,
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