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1.,作业10答案,第8章 气体动理论,扫描隧道显微镜（STM）,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .,教学基本要求 第8章 气体动理论,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型） 内能 .,五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .,四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的三种统计速度 .,以气体作为研究对象，从气体分子热运动观点（微观）出发，运用统计方法研究大量分子热运动的统计规律.,学习本章内容的要领是：,（统计）方法（统计）规律（统计）意义,统计方法和统计规律,1 、气体分子热运动中大量（每一个分子）分子的运动是无序的（偶然的），（混乱的）而大量分子（偶然事件）的集体表现，却又存在着一定的（统计）规律。,2、统计规律,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,定义:某一事件 i 发生的概率为 Wi Ni - 事件 i 发生的次数 N - 各种事件发生的总次数,（1）只对大量偶然的事件才有意义。 （2）是不同于个体规律的整体规律。 （3）总是伴随着涨落。,b.统计规律的特点：,a. 统计规律性：,统计规律的例子,1. 伽尔顿板,单个小球落入哪个狭槽是偶然的，而大量小球在各个狭槽内的分布则是确定的，有统计规律。,2. 掷骰子,微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。,宏观量： 温度、压强、体积等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,3.统计方法,对个别分子运动运用力学规律，对大量分子求微观量的统计平均值，建立微观量的统计平均值与宏观量之间的联系。,宏观量与微观量的关系：,宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律上。实验中，所测到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,8.1 分子运动的基本概念,分子运动的基本观点,1. 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙,2. 分子在永不停息地作无序热运动,(1) 气体、液体、固体的扩散,水和墨水的混合,相互压紧的金属板,例如：,(1) 1cm3的空气中包含有2.71019 个分子,(2) 水和酒精的混合,例如：,(2) 布朗运动,3. 分子间存在相互作用力,假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为,( 布朗运动 ),式中r 表示两个分子中心的距离，、s、t 都是正数，其值由实验确定。,、,分子力表现为斥力,分子力表现为引力,由分子力与分子距离的关系，有,( 平衡位置 ),一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。,结论,气体分子热运动服从统计规律,物理量M 的统计平均值,状态A出现的概率,归一化条件,Ni 是M 的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为N,8.2 气体分子的热运动,例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为,气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为,8.4 理想气体的压强公式,一. 理想气体的微观模型,(1) 不考虑分子的内部结构并忽略其大小,(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。,(3) 碰撞为完全弹性,理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。,二. 平衡态气体分子的统计性假设,1. 每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化,2. 分子按位置的均匀分布（重力不计）,在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同, 容器内各处的分子数密度相同,3. 分子速度按方向的分布均匀,由于碰撞, 分子向各方向运动的概率相同，所以,三. 理想气体的压强公式,大量气体分子与器壁碰撞 气体分子动量变化(冲量) 对器壁的冲量(冲力) 压强,例: 雨点对伞的持续作用,气体压强的微观机制：压强是大量分子对容器壁发生碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。,设体积为V 的容器, 内贮分子总数为 N，分子质量 为，分子数密度 n 的平衡态理想气体,速度为 的分子 数为 , 分子数密 度为,在dt 时间内，速度为 vi 的分子与 面元dA 碰撞的分子数为,在dt 时间内，与面元dA 碰撞的所有分子所受的冲量dI,由压强定义得,说明,(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量p 和微观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。,(3) 压强公式无法用实验直接验证,(2)气体压强表示， 正比于 和 ，以此可解释一些宏观现象。,(4) 请注意在压强公式推导中，所应用的统计假设 。,一、分布的概念,气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。,问题的提出,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,8.5 麦克斯韦速率分布定律,例如气体分子按速率的分布, Ni 就是分子数按速率的分布,二、气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,2. 测量原理,二、气体速率分布的实验测定,1. 实验装置,2. 测量原理,(1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件,通过改变角速度的大小， 选择速率v,(2) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间,(3) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数,氧气分子在273K时的分布情况,设N为总分子数，N为速率区间v内的分子数。,速率分布曲线,速率分布的几个概念：,、 某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数,、不能讲某个速率的分子数,只能讲某某速率间隔中的分子数(),、大量气体分子所遵循的统计规律(分布),、某个速率间隔中( )单位速率区间的分子数占总分子数的比率 (概率密度或分布函数),1、速率分布函数：,三、麦克斯韦气体分子速率分布定律,速率分布函数的物理意义：,分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。,2、麦克斯韦速率分布定律：,麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：,对麦克斯韦速率分布定律的分析说明,() 分布曲线：图示形象 描绘出气体按速率分布情况再次说明，分子热运动的速率大小是偶然的，但对大量气体分子而言，在平衡态下，有着必然的统计规律。,()曲线面积：,相对窄矩形面积： ,表示速率在 的相对分子数(概率),曲线下总面积 （归一化条件）,表示分子具有各种速率的概率总和 。,(3)曲线有一个极大值，它所对应的速率称为最概然速率，其物理意义：在附近单位速率区间内的相对分子数最多。,(4)速率分布曲线与温度及分子质量的关系,四、气体分子的三种统计速率： 1. 最概然速率v p 将f (v)对v求导，并令其为零，即：,2. 平均速率,3. 方均根速率,说明下列各式的物理意义：, v1 v2速率区间内的分子数占总分子数的百分比。, 在v附近 速率区间内的分子数占总分子数的百分比。, 在v附近 速率区间内的分子数。, v1 v2速率区间内的分子数。,v1 v2速率区间内的分子的平均速率,整个速率区间内分子的平均速率。,例题：导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。设导体中共有N个自由电子，电子气中电子最大速率为vf（称为费米速率）。电子的速率分布函数为,(1) 用vf定出常数A；(2)求电子的平均速率。,解：(1) 归一化条件：,(2),本次作业：,完成作业12,下次上课内容：,第8章 剩余部分,
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