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,函数、导数及其应用,第二章,第四节函数的图象,1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题,栏,目,导,航,1利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线,2利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换：,f(|x|),|f(x)|,1关于对称的三个重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称 (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称 (3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称 2函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量 (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值,2,解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数,C,3(P112A组T4改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后， 为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是(),解析距学校的距离应逐渐减小， 由于小明先是匀速运动， 故第一段是直线段， 途中停留时距离不变， 最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快， 故应选C,C,解析由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)1，当x0时，f(x)0.,A,5(2019山西太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.,解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示，由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解,(0，),自主 完成,B,2已知定义在区间0, 4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为(),D,解析方法一先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象； 再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象故选D 方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象故选D,识辨函数图象的切入点 (1)抓住函数的性质，定性分析 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从周期性，判断图象的循环往复从函数的奇偶性，判断图象的对称性 (2)从函数图象的特殊点出发，定量分析将图象上一些特殊点的横坐标代入解析式，求出函数值与图象比较,考向2：根据实际背景、图形确定函数图象 1如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(),解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C,C,2(2019福建龙岩月考)如图，矩形ABCD的周长为4，设ABx，ACy，则yf(x)的大致图象为(),C,根据实际背景、图形判断函数图象的方法 (1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析) (2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析),多维探究,D,(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x) g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.,1，),考向3：利用函数图象的对称性解题 (1)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是() Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x),B,B,1. 利用图象研究函数性质问题的思路 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究,2. 用函数图象求解不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解,训练1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是() Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，递增区间是(，0),C,C,训练3 (2019黑龙江大庆月考)若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_.,(1,2,C,
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