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初二下学期期末考试数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)1、已知一直角三角形的木板,三边长度的平方和为,则斜边长为( )A、B、C、D、2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( )A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是( )A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对4、如图,等腰梯形ABCD中,AD/BC,B60,BC=3,ABE的周长为6,则等腰梯形的周长是( )A、8 B、10 C、12 D、165、有一组数据如下:3,6,5,2,3,4,3,6。那么这组数据的中位数是( )A、3或4 B、4 C、3 D、3.56、正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点,轴于,轴于(如图),则四边形的面积为( )A、1 B、 C、2 D、7、某工厂为了选择1名车工参加加工直径为的精密零件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表,请你比较、的大小( )甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A、 B、 C、 D、8、若,则下列方程一定是一元二次方程的是( )A、 B、C、 D、二、填空题(每空3分,共15分)9、如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边的中点,BF平分ABC交AD于F,P是BF上任意一点,60,AB=4,则PEPA的最小值为_。10、已知,则分式的值为_。11、函数的自变量的取值范围是_,其图像与轴的交点坐标为_。12、如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为_。三、解答题(共61分)13、(4分)计算:14、(4分)已知实数满足,求的值。15、(4分)解分式方程;16、(4分)解方程17、(5分)某公司对应聘者进行面试,按专业知识,工作经验,仪表形象给应聘者打分,这三个方面的重要性之比为6:3:1,对应聘的王丽、张瑛两人打分如右表:如果两人中只录取一人,若你是人事主管,你会录用谁?说说你的理由。18、(5分)如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,求CDF的度数。19、(5分)如图所示,已知B、C两个乡镇相距25千米,有一个自然保护区A与B相距15千米,与C相距20千米,以点A为圆心,10千米为半径是自然保护区的范围,现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路,请问:这条公路是否会穿过自然保护区?试通过计算加以说明。20、(5分)如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=AD,C=60,AEBD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。21、(4分)你去过黄山吗?在黄山的上山路上,有一些断断续续的台阶,如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数d,e,e,c,c,d的方差为p,平均数为m;数b,d,g,f,a,h的方差为q,平均数m(.且),请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。22、(8分)在ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,(1)在ABC中,增加条件_,沿着_一刀剪切后可以拼成矩形,剪刀线与拼图画的图示2的位置;(2)在ABC中,增加条件_,沿着_一刀剪切后可以拼成菱形,剪刀线与拼图画的图示3的位置;(3)在ABC中,增加条件_,沿着_一刀剪切后可以拼成正方形,剪刀线与拼图画的图示3的位置;(4)在ABC(ABAC)中,一切剪切后也可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置。 图示2 图示3 图示4 图示523、(5分)已知关于的方程 有两个不相等的实数根,(1)求的最小整数值:(2)并求出此时这个方程的解24、(8分)如图,已知直线与轴、轴分别交于点、,与双曲线分别交于点、,且点的坐标为。(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;(2)求出点的坐标;(3)利用图象直接写出:当在什么范围内取值时,。(4)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是等腰三角形,请写出M的坐标。选做题(20分):25、如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN。点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在MAN的内部。(1)求线段AC的长;(2)当AM/轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积;(3)求BCD周长的最小值;(4)当BCD的周长取得最小值,且时,BCD的面积为_。(第(4)问只需要填写结论,不要求书写过程)26、二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)。(1)请判断实数的取值范围,并说明现由;(2)设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C,当AMC面积为ABC面积的倍时,求的值。参考答案1. B2. A3. D4. A5. D6. C7. C8. C9. 410. 3/511. (-,3)U(3,+ ),X=-1/212. 1313. 114. 3/415. X无解16.17. 张瑛18. 连接BF则ADFABFADF=ABF=BAF=40CDF=180-80-40=6019. AB2+AC2=BC2所以ABC是直角三角形2*三角形面积=AB*AC=BC*BC上的高15*20=25*BC上的高BC上的高=12即A到BC的距离是1210所以不会穿过20.21. (1)相同点:甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐,不同点:甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小;(2)甲台阶,因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小;(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好。22. (1)方法一:B=90,中位线EF(图形略.下同);方法二:AB=AC,中线(或高线)AD.(2)AB=2BCAC(或C=90,A=30),中位线EF. (3)方法一:B=90,且AB=2BC,中位线EF;方法二:AB=AC,且BAC=90,中线(或高线)AD.(4)方法一:不妨设BC,在BC上争一点D,作GDB=B交AB于G,过AC的中点E作EFGD交BC于F,则EF即为剪切线;方法二:不妨设BC,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线,G、H为垂足,再在HC上截取HF=GB,连接EF,则EF即为剪切线;方法三:不妨设BC,作高AD,在DC上截取DG=DB,连接AG,过AC的中点E作EFAG交BC于F,则EF即为剪切线.23. 0且k不等于02(k+1)*2(k+1)-4*k*(k-1)=12k+40得,k-1/3且k不等于0K=1,x=0,x=424. Y1=x+3 y2=-2/xD(-2,1)-2x-125. 解:(1)直线 y = -x +2与x轴、y轴分别交于C、A两点, 点C的坐标为(2,0),点A的坐标为(0,2).-1分 AC=4. -2分(2)如图1,当ADBC时,依题意,可知DAB = 45, ABO = 45. OB = OA= 2. OC = 2, BC = 2-2. SBCD=BCOA = 2-2.-3分如图2,当ABDC时.可得SBCD = SACD .设射线AN交x轴于点E. ADx轴, 四边形AECD为平行四边形. SAEC = SACD . SBCD=SAEC =CEOA= 2-2.综上所述,当AMx轴,且四边形ABCD为梯形时,SBCD= 2-2. -4分(3)如图3,作点C关于射线AM的对称点C1,点C关于射线AN的对称点C2. -5分由轴对称的性质,可知CD=C1D,CB=C2B. C2B + BD + C1D= CB + BD +CD.连结AC1、AC2,可得C1AD=CAD,C2AB=CAB,AC1=AC2=AC=4. DAB = 45, C1AC2 =90.连结C1C2. 两点之间线段最短, 当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时,BCD的周长最小,最小值为线段C1C2 的长.BCD的周长的最小值为4. -7分(4). -8分图1 图2 图3(本题若没有第(3)问的答案,则第(4)问不给分)26. 解:(1)由图象可知:;图象过点(0,1),所以c1;图象过点(1,0),则;当时,应有,则当代入得,即所以,实数a的取值范围为。(2)此时函数,要使,可求得8
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