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2015高二理科辅导讲义第17讲综合训练21、已知动点及两定点，若 ,（、分别表示点与点的距离）（1）求动点的轨迹方程。(2) 动点在直线上，且是轨迹的两条切线，、是切点，是轨迹中心，求四边形面积的最小值及此时直线的方程。2、已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式； (2) 若，求的值. 3、如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.4、设函数，数列满足，。(1)求数列的通项公式； (2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.5、已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标； （2）若的面积的最大值为，求实数的值6、已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值2015高二理科辅导讲义第17讲综合训练21、解：（1）代入，经化简得轨迹方程为 (2)由（1）知轨迹是以为圆心，半径为4的圆， ，易知四边形面积 ，故 最小时，四边形面积最小， 故有，此时直线： 由 得到以线段为直径的圆的方程为：两圆方程相减得到直线的方程为：2、解：（1）由图象知，的最小正周期,故将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为6分(2) 即，又，则，所以又12分3、（1）证明：底面，且底面， 由，可得，又，平面 3分又平面， ,为中点， 5分， 平面6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量. 由，得，即（1）（2）取，则，取平面的法向量为，则， 故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 解法2：取的中点，的中点，连接，为的中点，. 平面，平面. 同理可证：. 又， 则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，平面， 又，平面 由于平面， 而为与平面的交线，又底面，平面为二面角的平面角 根据条件可得，在中，在中，由余弦定理求得，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为12分4、解：(1) ， 又 ，数列是以1为首项，公差为的等差数列 (2)解法1：因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 解法2： 因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即 12分5、解：（1）依题意，设点的坐标为，1分即，又是椭圆上一点，2分联立得，又，故点的坐标为 4分（2）直线的方程为，设联立方程，得，消去得5分，6分由，得，又，则 7分易知点到直线的距离为， 8分令，则，令（），是二次函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为，且 9分又面积的最大值为时， 也有最大值为，故，在单调递增，11分解得或（舍去）当，即（满足）时，面积的最大值为。6、解：（1），2=2，即则椭圆的方程为，将代入消去得： 设 （2）设，即 由，消去得：由，整理得：又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分7
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