力的正交分解法

专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必 须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的 基本功。如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体 接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是：1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A” 和“乙对A”及“丙对A”的力而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也 不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。2、要养成按步骤分析的习惯。先画重力：作用点画在物体的重心。其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对 象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对 运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。3、画完受力图后再作一番检查。检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。 特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多 力或漏力的现象。4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么 方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。 在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析 斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为 “下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。专题二：力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作 用的情况。2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建 立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向F2上的合力FX和Fy，然后就可以由F合=Y /，求合力了。说明：“分”的目的是为了更方便的“合”正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状 态，则两轴的方向可根据方便自己选择。（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明， 用符号Fx和Fy表示。（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F 与x轴夹角为。，Fx=Fcos。，Fy=Fsin。与两轴重合的力就不需要分解了。（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后 再求解。【典型例题】例1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的 夹角分别为30和45。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用 正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标vrcigFACy=FAcCOS30 = FacFBCy=FBCCOS45 = 2 FBC出Fac和FBC在x轴和y轴上的分力。即:膈=脱驴30 =Fac笠FBCx=FBCSin45 = FbC2 去在x轴上，FACx FBCx大小相等即2 Fac Fbc（1）在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等、疗 幅即Fac+ 2 Fbc=1O（2）解（1） （2）得 绳BC的拉力FBC=25 （&一龙）N=25燃（构一1） N绳AC的拉力FAC=50 （瘴一1） N例2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水 平面成60角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F等于物重200N；人 受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。解：如图所示，将绳的拉力分解得水平分力Fx=Fcos60 =200x2 n=100N竖直分力Fy=Fsin60 =200x 2 N =100由N在x轴上，F与Fx二力平衡所以静摩擦力Fz=Fx=100N在y轴上，三力平衡得地面对人支持力%=6一亍（500-100构）n=100 （5-也）N例3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增 长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。图（a）解：根据球的平衡条件工* = 0用已知力G求未知力T、N。（1）明确对象，作受力分析，如图（a）,球受G、N、T,设绳与墙夹角为0。（2）选用方法：一A、合成法：因为：=0。所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反。如图（b），N、G合力T?，T?=T根据平行四边形法则，则在OGT中，可知泌二当.顶二如日下 中 m 口Ctl = / = Cj / cos.B、分解法：因为；：=0O所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相 等、方向相反而平衡。如图（c），在T、N方向上分解G有T?=T，N?=N。仍可看 娘GT用N二 Gtg&T= GfcosdC、用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d），因为球受 =0，必同时满足 此二0, 旦二有那尊也日二0 Tcc-G = 0.联立:7二G7c。浪 ，以=血8。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果：N=Gtg6当绳子加长，满变小|_T= G/cose tg滋小，N减小he!曾大，T减小。%