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第2讲 电场能的性质,【知识导图】,路径,初末位置,匀强,任何,零势能,EpA-EpB,零电势,电势相等,A-B,Ed,【微点拨】 1.电场线与电场强度的关系: 电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2.电场线与等势面的关系: 电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。,3.电场强度大小与电势无直接关系: 电势为零,电场强度不一定为零;场强大的地方,电势不一定高。 4.电势能与电势的关系: 正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大。,【慧眼纠错】 (1)电场力做功与路径有关。 纠错:_。 (2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分。 纠错:_。,电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,电势差虽然有正负值之分,但不是矢量,(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。 纠错:_ _ _。 (4)沿电场线方向电势降低,场强减小。 纠错:_。,电场强度是描述电场力的性质的物理量,电势,是描述电场能的性质的物理量,两者之间没有必然的,关系,在匀强电场中,电场强度不变,(5)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。 纠错:_ _。 (6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时 静电力所做的功。 纠错:_ _。,电场中电势降低最快的方向,就是电场强度的,方向,A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A移,到B点时静电力所做的功,(7)某等势面上各点的场强方向均与此等势面平行。 纠错:_ _ _。,带电粒子沿等势面运动时,电场力不做功,所以,电场力的方向必与等势面垂直,场强方向与电场力的,方向相同或相反,考点1电场线、电势、电势能和等势面 【典题探究】 【典例1】(2018临沂模拟)A、B为两等量异种电荷, 图中水平虚线为A、B连线的中垂线,现将另两个等量异 种的检验电荷a、b,如图用绝缘细杆连接后从离AB无穷 远处沿中垂线平移到AB的连线,平移过程中两检验电荷,位置始终关于中垂线对称。若规定离AB无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是() 导学号04450155,A.在A、B的连线上a所处的位置电势a0 C.整个移动过程中,静电力对a做正功 D.整个移动过程中,静电力对a、b整体做正功,【解析】选B。设A、B连线的中点为O,由于A、B连线的 垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所 以O点的电势为零,A、O间的电场线方向由A指向O,而沿 着电场线方向电势逐渐降低,可知a所处的位置电势 a0,故A错误;a所处的位置电势a0,b所处的位置 电势b0,故B正确;在平移过程中,a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角,则静电力对a做负功,故C错误;a、b看成一个整体,原来总电势能为零,在A、B连线处系统总电势能大于零,所以整个移动过程中,总电势能增大,静电力对a、b整体做负功,故D错误。,【通关秘籍】 1.电势高低的判断:,2.电势能大小的判断:,【考点冲关】 1.(多选)(2018长春模拟)在正点电荷Q形成的电场中,有M、N两点,如图所示。以下说法正确的是(),A.M点的场强大于N点的场强 B.M点的电势大于N点的电势 C.将一正点电荷分别放在M点和N点,则该电荷在M点电势能大 D.将一负点电荷分别放在M点和N点,则该电荷在M点电势能大,【解析】选A、B、C。根据点电荷产生的电场强度E= M点距离点电荷较近,所以M点的场强大于N点的场 强,故A正确;正电荷产生的电场电场线向外,沿电场线 方向电势降低,所以M点的电势大于N点的电势,故B正确; 正电荷在高电势处电势能大,负电荷在高电势处电势能 小,故C正确,D错误。,2.(2018南昌模拟)a、b两点各放有电量为+Q和+4Q的点电荷,a、b、c、d、e、f、g七个点在同一直线上,且ac=cd=de=ef=fg=gb,如图所示,取无限远处为零电势,则(),A.d处的场强和电势均为零 B.e处的电势比f处的电势高 C.电子在f处的电势能比在g处的电势能小 D.电子从c移到e,电子所受电场力先做负功再做正功,【解析】选D。设ac=cd=de=ef=fg=gb=L,场强为零处距 a为x,因为 所以x=2L,即在d处场强为零, 而d处电势不为零,故A错误;a、d区域场强方向向右, d、b区域场强方向向左,因为沿着电场线方向电势逐渐 降低,所以e处的电势比f处的电势低,故B错误;由于f处 的电势比g处的电势低,而电势能Ep=e,电子带负电,所以电子在f处的电势能比g处的电势能大,故C错误;因为电子在cd间所受电场力方向向左,在d、e间所受电场力方向向右,因此电子从c移到e,电子所受到的电场力先做负功再做正功,故D正确。,【加固训练】 如图所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面,其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点,下列说法中正确的是(),A.带电粒子一定是先过a,再到b,然后到c B.带电粒子在三点所受电场力的大小FbFaFc C.带电粒子在三点动能的大小EkcEkaEkb D.带电粒子在三点电势能的大小相等,【解析】选C。根据电场线与等势面垂直,且指向电势 较低的等势面,由图可知,电场的方向向上,根据轨迹弯 曲方向可知,带电粒子受到的电场力方向向下,说明粒 子带负电。无论是依次沿a、b、c运动,还是依次沿c、 b、a运动,都会得到如图的轨迹,故A错误;因表示电场 中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判,断电场是匀强电场,所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等,故B错误;根据Ep=q知,带电粒子在三点电势能的大小关系为EpcEkaEkb。故C正确,D错误。,考点2带电粒子的运动轨迹 【典题探究】 【典例2】(多选)(2016全国卷)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知() 导学号04450156,A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小,【解析】选A、B。带负电荷的油滴在匀强电场中运动,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,由此可判断匀强电场方向竖直向下,Q点的电势比P点高,油滴的加速度不变,A对、D错;油滴由P到Q过程电场力做正功,电势能减小,动能增大,B对、C错。故选A、B。,【通关秘籍】 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法,【考点冲关】 1.(多选)(2017天津高考)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(),A.电子一定从A向B运动 B.若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpB D.B点电势可能高于A点电势,【解析】选B、C。电子在电场中做曲 线运动,虚线AB是电子只在静电力作用 下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲 线的凹侧,电场的方向与电场力的方向相反,如图所示, 由所知条件无法判断电子的运动方向,故A错误;若 aAaB, 说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场 强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源,电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势AB,电子电势能Ep=-e ,电势能是标量,所以一定有EpAEpB ,故C正确,D错误。,2.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R同时在等势面b上,据此可知(),A.三个等势面中,c的电势最低 B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面 D.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小,【解析】选C。负电荷做曲线运动,电场力指向曲线的 内侧,根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知电场线向上, 则c点电势最高,故A错误;负电荷在电势高处电势能小, 质点在P点电势能大,故B错误;带电质点在R点的受力方 向沿着电场线的切线方向,电场线与等势面垂直,故质 点在R点的加速度方向与等势面垂直,故C正确;只有电,场力做功,电势能和动能之和守恒,故带电质点在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和,故D错误。,【加固训练】 如图所示,直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一抛物线。下列判断正确的是(),A.电场线MN的方向一定是由N指向M B.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小 C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度,【解析】选C。由于带电粒子的电性不确定,所以电场线的方向不确定,选项A错误;带电粒子由a运动到b的过程中,只受电场力的作用,由轨迹的弯曲方向知电场力做正功,电势能减小,动能增加,故选项B错误,C正确;由a到b的运动轨迹为抛物线可知,粒子一定受恒力,即带电粒子在a点的加速度等于在b点的加速度,选项D错误。,考点3电势差与电场强度的关系 【典题探究】 【典例3】(多选)(2017全国卷) 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平 面内a、b、c三点的位置如图所示,三 点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是() 导学号04450157,A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之 间的d点电势与b点相同,则 所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点 作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为 3.6 cm。 电场强度的大小E= =2.5 V/cm, 故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点,O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。,【通关秘籍】 1.公式E= 的三点注意: (1)只适用于匀强电场。 (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在 等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。,2.由E= 可推出的两个重要推论: 推论1:如图甲所示,匀强电场中任一线段AB的中点C 的电势,等于两端点电势的等差中项,即C=,推论2:如图乙所示,若匀强电场中两线段AB=CD且ABCD,则A-B=C-D。,3.E= 在非匀强电场中的三点妙用:,【考点冲关】 1.(2018上饶模拟)某电场的电场线分布如图所 示,M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周 上的三点,OQ连线与直线MN垂直。以下说法正确的 是(),A.O点电势与Q点电势相等 B.M、O间的电势差大于O、N间的电势差 C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能减少 D.正电荷在Q点所受电场力的方向与OQ垂直且竖直向上,【解析】选B。根据电场线与等势线垂直特点,在O点所 在电场线上找到Q点的等势点,该等势点在O点的上方, 根据沿电场线方向电势降低可知,O点的电势比Q点的电 势高,故A错误;根据电场线分布情况可知,MO间的平均 电场强度比ON之间的平均电场强度大,由公式U=Ed可 知,M、O间的电势差大于O、N间的电势差,故B正确;M点 的电势比Q点的电势高,负电荷由M点移到Q点,电场力做,负功,电荷的电势能增加,故C错误;正电荷所受的电场力与该点电场线的切线方向相同,斜向上,故D错误。,2.(多选)(2018珠海模拟)如图,abcdef是位于某匀强电场中边长为1 m 的正六边形,已知a、b、c三顶点的电势分别为900 V、600 V、300 V,则(),A.e点的电势为600 V B.f到c的电势差为600 V C.电场强度方向沿ab方向 D.电场强度的大小为E=300 V/m,【解析】选A、B。由匀强电场的特点可知,ac中点处N 的电势N= =600 V,可知N点的电势 与b点的电势相等,则N、b处于同一个等势面上,连接 Nb并延长,由几何关系可知,延长线经过e点,如图所 示,b、N、e在同一个等势面上,所以 e点的电势等于600 V,故A正确;由于 afbecd,可知af和cd也是该匀强,电场的等势面,所以a与f的电势也相等,所以f与c的电 势差等于a与c的电势差,Ufc=Uac=(900-300) V=600 V, 故B正确;b、N、e在同一个等势面上,由几何关系可知, 该匀强电场的电场方向沿ac的方向,故C错误;由几何关 系可知 所以该电场的电场强 度E= 故D错误。,【加固训练】 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是(),A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差UAB=UBC D.电势ABC,【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由AC运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差UABBC,选项D错误。,考点4电场中的功能关系 【典题探究】 【典例4】(多选)(2017全国卷)在一 静止点电荷的电场中,任一点的电势与 该点到点电荷的距离r的关系如图所示。 电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、 Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已,在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是导学号04450158() A.EaEb=41B.EcEd=21 C.WabWbc=31D.WbcWcd=13,【题眼直击】 (1)静止点电荷的电场电场中某点的场强大小可由 _计算。 (2)任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如 题图所示由图中信息可以得到各点之间的_ _。,E=,距离和电,势差,【解析】选A、C。a到点电荷的距离为ra,由图可 知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb=2ra、rc=3ra、 rd=6ra,由点电荷的场强公式E= 可得:Ea=4Eb=9Ec =36Ed,则EaEb=41,EcEd=41;设带正电的试探 电荷的电量为q,则Wab=qUab,Wbc=qUbc,Wcd=qUcd;由图知 Uab=3 V,Ubc=1 V,Ucd=1 V,故WabWbc=31,WbcWcd= 11,故选项A、C正确。,【通关秘籍】 1.电场力做功的四种计算方法:,2.电场中的功能关系: (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。,【考点冲关】 1.(多选)(2017江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(),A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大,【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。,2.(多选)(2018太原模拟)如图所示,竖 直固定的光滑的绝缘杆上O点套有一个质 量为m,带电量为q(q0)的小环。在杆的 左侧固定一个带电量为+Q的点电荷,杆上 A、B两点与Q正好构成一边长为a的等边三角形,OA间距 离也为a。现将小环从O点由静止释放,若小环通过A点,的速率为 则在小环从O到B的过程中() 导学号04450159 A.在O点时,q与Q形成的系统电势能最大 B.到达AB的中点时,小环速度一定最大 C.从O到B,电场力对小环一直做正功 D.到达B点时,小环的速率为,【解析】选A、D。在小环从O到A的过程中,电场力做正 功,从A到B运动的过程中,电场力先做正功再做负功,且 做的正功和负功代数和为零,所以在小环从O到B的过程 中,电势能减小,在O点时,q与Q形成的系统电势能最大, 故A正确,C错误;在小环从O到A的过程中,重力和电场力 都做正功,到达AB的中点时,电场力的方向沿水平方向, 而重力的方向沿竖直方向,所以在运动的过程中,重力,仍然做正功,可知到达AB的中点时,小环速度不是最大, 故B错误;小环从A点移到B点的过程,电场力做功为零, 根据动能定理得mga= 解得vB= 故D正确。,【加固训练】 (多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点,若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图所示,则下列说法正确的是(),A.电子运动的轨迹为直线 B.该电场是匀强电场 C.电子在N点的加速度小于在M点的加速度 D.电子在N点的动能小于在M点的动能,【解析】选A、C。电子初速度为零,且沿着电场线运动, 其轨迹一定为直线,故选项A正确;电子通过相同位移时, 电势能的减少量越来越小,说明电场力做功越来越少, 由W=Fs可知,电子所受的电场力越来越小,场强减小,不 可能是匀强电场,故选项B错误;由于Ep-x图线的斜率表 示电场力的大小,根据图象可知,电子受到的电场力越 来越小,故该电场不是匀强电场,电子做加速度逐渐减,小的加速运动,选项C正确;电子从M运动到N过程中,只受电场力,电势能减小,电场力做正功,则动能增大,因此在N点的动能大于在M点的动能,故选项D错误。,
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