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5.2异面直线所成的角与点、线、 面位置关系判断,高考命题规律 1.高考常考考题,属于立体几何“两小”常见的一个考点. 2.选择题或填空题,5分,中高档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,两条异面直线所成的角,答案C 解析以DA,DC,DD1为轴建立空间直角坐标系如图,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案C 解析方法一:如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM, 可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图, 连接C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为BC1D.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案A,解析(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C为正三角形,B1D1C=60, m,n所成的角的正弦值为 .,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面, m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60, 故m,n所成角的正弦值为 .,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2017全国16)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线AB与a成60角时,AB与b成30角; 当直线AB与a成60角时,AB与b成60角; 直线AB与a所成角的最小值为45; 直线AB与a所成角的最大值为60. 其中正确的是.(填写所有正确结论的编号) 答案,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018百校联盟全国联考)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,AB=2,BAD=60,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,F,F分别为PD,CD的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(),答案B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析如图,取AD的中点O,连接OP,OB,由题意可得PO平面ABCD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案D,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析如图,设等边三角形的边长为4. 等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直, 取BC中点O,则AOBCOD,以O为原点,建立如图空间直角坐标系O-xyz.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018贵州凯里模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为16,则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案60 解析由三角形中位线的性质可知EFBC,GFAD,则EFG或其补角即为所求,所以异面直线AD与BC所成的角的大小为180-120=60.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析如图所示,建立空间直角坐标系A-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018安徽、山西等五省六校联考)如图1,在矩形ABCD中,AB=2, BC=1,E是DC的中点;如图2,将DAE沿AE折起,使折后平面DAE平面ABCE,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析取AE的中点为O,连接DO,BO,延长EC到F使EC=CF,连接BF,DF,OF,则BFAE,所以DBF或它的补角为异面直线AE和DB所成角.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间位置关系的综合判断 1.(2018全国12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为(),答案A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析满足题设的平面可以是与平面A1BC1平行的平面,如图(1)所示.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2015安徽5)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 答案D 解析A选项,可能相交;B选项m,n可能相交,也可能异面;C选项若与相交,则在内平行于它们交线的直线一定平行于;由垂直于同一个平面的两条直线一定平行,可知D选项正确.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国14),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) 答案 解析对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018福建厦门期末)若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A.若,m,则m B.若m,nm,则n C.若m,n,m,n,则 D.若m,m,=n,则mn 答案D 解析选项A中,m与的关系是m或m,故A不正确; 选项B中,n与的关系是n或n与相交但不垂直或n,故B不正确; 选项C中,与之间的关系是或相交,故C不正确; 选项D中,由线面平行的性质可得正确.故选D.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018湖北重点高中协作体期中)已知直线l,m,平面,且l,m,下列命题:lm;lm;lm;lm,其中正确的序号是() A.B. C.D. 答案B 解析l,l,而m,所以lm,对; l,m,时,l,m位置关系不定; l,lmm,而m,所以,对; l,m,lm时,位置关系不定.故选B.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018广西南宁期末)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题: 若ml,且m,则l;若,m,n,则mn; 若,则;如果mn,m,n,则. 则错误的命题个数为() A.4B.3C.2D.1 答案B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析若ml,且m,则l是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行; 若,m,n,则mn是错误的,当m和n平行时,也可能满足前边的条件; 若,则,不对,垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的; 如果mn,m,n,则是错误的,平面和能相交. 故答案为B.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018广东汕头期末)如图,在三棱锥A-BCD中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCD. ACBD; ADBC; 平面ABC平面ABD; 平面ACD平面ABD. 以上结论中正确的个数有() A.1B.2C.3D.4 答案C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,BCBD, BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC,故正确. BD平面ABD,平面ABD平面ABC,故正确. ACAB,BDAC,ABBD=B, AC平面ABD,又AC平面ACD, 平面ACD平面ABD,故正确. 综上正确,故选C.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018东北三省三校二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是() A.若,m,则m B.若m,n,则mn C.若=m,n,n,则mn D.若,且=m,点A,直线ABm,则AB 答案C 解析若,m,则m或m,故A错误;若m,n,则m,n无交点,即平行或异面,故B错误;若=m,n,n,过n作平面与,分别交于直线s,t,则sn,tn,所以st,再根据线面平行判定定理得s,因为=m,s,所以sm,即mn,故C正确;若,且 =m,点A,直线ABm,当B在平面内时才有AB,故选C.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018辽宁抚顺一模)给出下列四个命题: 如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行,那么a; 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直; 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直; 若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面. 其中真命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 答案C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析对于,根据线面平行的判定定理,如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行,那么a,故正确;对于,因为垂直同一平面的两直线平行,所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直,故正确;对于,平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,故不正确;对于,因为两个相交平面都垂直于第三个平面,所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面,可得这两条直线平行,则其中一条直线平行于另一条直线所在的面,可得这条直线平行这两个相交平面的交线,从而交线垂直于第三个平面,故正确.故选C.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,7.(2018广东茂名第一次综合测试)如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: AFGC;BD与GC成异面直线且夹角为60; BDMN;BG与平面ABCD所成的角为45. 其中正确的个数是() A.1B.2 C.3D.4 答案B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析将平面展开图还原成正方体(如图所示). 对于,由图形知AF与GC异面垂直,故正确; 对于,BD与GC显然成异面直线.连接EB,ED,则BMGC,所以MBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角).在等边BDM中,MBD=60,所以异面直线BD与GC所成的角为60,故正确; 对于,BD与MN为异面垂直,故错误; 对于,由题意得GD平面ABCD,所以GBD是BG与平面ABCD所成的角.但在RtBDG中,GBD不等于45,故错误. 综上可得正确.故选B.,
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